推移律はいらない? ─比較ソートの正当性に必要な比較関数の性質─ - λx. x K S K ＠はてなこの記事は Theorem Prover Advent Calendar 2013 最終日 (25日目)*1の記事です． 元々このネタは， 後学期の3年生向けの実験でCoqを教える際に提示した 「挿入ソートの正当性を示す」という最終課題の模範解答を作成する際に気づいたことです． このため，ここで紹介するプログラムや証明は， タクティクの種類やライブラリの利用が必要最低限に絞られているので， もしかしたら Coq 初心者の方にも参考になるかもしれません (各タクティクの作用を明確に理解してもらうため，敢えて auto も使いませんでした)． Coq 上級者には冗長な証明が気になるかもしれませんが，その点は予めご了承ください． はじめに 比較関数を利用して整列するアルゴリズムは比較ソートと呼ばれ， クイックソートやマージソートをはじめとする多くの整列アルゴリズムがこれに属します (逆に比較ソー
