ガンマ関数とベータ関数のよくある関係 - 倭算数理研究所特殊関数の公式を証明していくシリーズ（目次）。 今回は、ガンマ関数とベータ関数を関係づける以下の式を証明します： ただし、 は積分変数を に変換すればすぐに示せるので、証明は省略。 【この記事の内容】 ガンマ関数とベータ関数の定義 証明 ガンマ関数の別表現 ベータ関数の別表現 ガンマ関数とベータ関数の関係式 【補足】 まとめ 【追記】 ガンマ関数とベータ関数の定義まずはガンマ関数とベータ関数の定義は以下で与えられます： 証明証明には上記のガンマ関数、ベータ関数の定義ではなく別の表現を使うので、まずはそれらを求めます。 それらが求めた後、それらを使って上記の関係式を示します： ガンマ関数の別表現 ベータ関数の別表現 ガンマ関数とベータ関数の関係式 ガンマ関数の別表現ガンマ関数の定義に現れる積分変数 を以下のように に変換しましょう： このとき 積分測度 積分区間 なので となります。 ベータ
