哲学など数学以外のことは専門外のため, あくまで数学に関することだけ言及させていただきます. ユークリッド幾何学に言及されているように数学の歴史は紀元前まで遡りますが, 数学の形式化が意識され始めたのは1900年代以降と最近の話です. 主にヒルベルトによって主導されたものだと私は理解しています. (もちろん多くの数学者がこのプログラムに関わってきました. ) 数学の形式化や形式主義で調べると参考になると思います. 数学的な内容に関して言及したいことは多くありますが, かいつまんで述べさせていただきます. (あくまでこれは元の記事が間違っているなどと主張しているわけではないです. 現代の数学の考え方や雰囲気の一部を分かっていただければ幸いです. ) 現代の形式化された数学は原理的には決められたルール(公理と推論規則)を用いて行われる一連の手続きです. それらの「意味」が何かは一旦全て忘れてく

なぜ、微積分は役に立つのか 2023.11.27 Updated by Atsushi SHIBATA on November 27, 2023, 14:58 pm JST 今回紹介する書籍：『はじめての物理数学』永野 裕之（SBクリエイティブ、2017） 朝起きてから寝るまで、我々は何種類もの「数」を見ます。 私自身、朝起きるとネットやニュースで降水確率、予想気温のように気象にかかわる数、為替、海外の株式市場の指数など、いろいろな種類の数をチェックします。しばらく前なら、コロナウイルスの感染者数や増加傾向を表す指数を毎日のように確認していました。 自分を取り巻く環境を知るために、私たちはいろいろな「数」を確認します。そして数を手がかりにして、行動を決めます。現代を生きる私たちにとって「数」は、世界を知るための「目」としての役割を持っています。 現代人が日常的に見るこの種の数は、たいてい計

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根からのスポーツ嫌いの37歳男が、1年間のジム通いを継続できた経験を振り返り、その過程で獲得した 楽しくないけどやったほうがいいこと を継続するためのマインドセットについて書きます。 世にはスポーツや筋トレが好きな人がその素晴らしさを語り、初心者に対して参入を勧める文章や動画は数多あれど、僕のような その楽しみが全く感じられない人間 が語る小さな成功経験にもそれなりの価値があるのではないかと思いました。 以下、僕の運動・スポーツに対する苦手意識や劣等感を率直に語るため、好きな人にとっては不快な表現も含まれると思いますが、そんな僕でも継続できたという強調のための表現としてご容赦頂ければ幸いです。 根からのスポーツ嫌い僕は幼少の頃から成人に至るまで、可能な限り運動という行為を避けて生きてきた。 小学校の頃は逆上がりはできなかったし、一輪車も壁から手を離して乗ることはできなかった。走り方も何やら

数学1Aの問題見たら、唐突な防衛省揶揄で笑った https://t.co/ZnkFPuA9Of

高卒 インターネットで持続性のあるハンドルをもって情報を発信し続けている人は、大学卒業者以上である比率が高い。 ソースは……ない。 おれが二十年くらいネットをやってきた、電子肌感覚である。 「そんな電子肌なんてSFっぽい感覚などあてになるのか」と思うあなたは、やはり大学を出ていないだろうか？ というわけで、おれは珍しいとはいかないまでも、少数派の高卒インターネット人である。 高卒が少数派なのは、たしかネットに限らずリアルな数だとしてそうだったと思う。 少し前、鳥貴族で飲んでいてそういう話題になって、おれは「まだ、大卒の方が少数派ですよ」と言って携帯端末で調べたら、違った、というのがソースだ。 そのときおれはビール的なもののアホみたいにでかいジョッキを一杯飲み干したあとだったので、正確かどうかはわからない。たしかちょっとだけ大卒の人が多かった。 したがって、ここでおれは高卒してすぐに働きに出

「事実は小説より奇なり」とはよく言ったものだ。昨年、数学者たちを悩ませた、大昔の数学の問題が解決された。だが解答したのは数学者ではない。なんと現在刑務所に服役している殺人犯だ。 その問題は「幾何学の父」と称される古代エジプトのギリシャ系数学者、エウクレイデス（ユークリッド）が頭を悩ませた「連分数」で、現在では暗号技術などに使われる非常に重要な理論であるそうだ。

既にニュースで報じられているように、京都大学の望月新一教授によるabc予想の証明が査読を経てPRIMS特別号電子版に3月4日付で掲載されたが、本ブログの過去のエントリ（ここ、ここ、ここ）で紹介した海外の学者と望月氏との溝はむしろ深まったようである。海外の学者による批判の一つの舞台となったブログ「Not Even Wrong」の運営主であるコロンビア大のPeter Woitは、「ABC is Still a Conjecture」というエントリを上げて、望月氏の証明を認めない姿勢を堅持している。このエントリはサイエンスライターの中野太郎氏が訳されているが（cf. 追記の訳、中野氏の関連ツイート）、その中野氏が、批判の急先鋒（かつフィールズ賞を受賞した大物数学者）であるピーター・ショルツに取材したところ（cf. 中野氏の関連ツイート）、ショルツも証明を認めない姿勢を堅持しているという。 Woi

30年以上にわたり未解決だった数学の難問「ABC予想」を証明した京都大数理解析研究所の望月新一教授の論文が、同研究所が編集する国際専門誌「PRIMS」の特別号電子版に4日付で掲載された。 難解な論文は査読者も理解に時間を要したとされ、審査に7年半かかった。内容に懐疑的な海外の数学者もいるが、編集に携わった同研究所の玉川安騎男教授は「反論は出尽くしており、今後も平行線のままではないか」との見方。「若い研究者が本腰を入れて論文を読み、改良、一般化、応用などの後続研究が現れてほしい」と期待した。 ABC予想は、整数の足し算と掛け算の関係にまつわるもの。

巡回セールスマン問題とは、「複数の都市を移動するセールスマンが全都市をちょうど一度ずつ巡り、総移動コストが最小の経路を求める」という数学の難問です。長年にわたり「クリストフィードのアルゴリズム」が巡回セールスマン問題の近似度が最も高いアルゴリズムとされてきましたが、新たに「クリストフィードのアルゴリズムを上回る近似度のアルゴリズムがあると証明された」という論文を、コンピューターサイエンスの研究者が発表しています。 [2007.01409] A (Slightly) Improved Approximation Algorithm for Metric TSP https://arxiv.org/abs/2007.01409 Computer Scientists Break Traveling Salesperson Record | Quanta Magazine https://www

一次は計算技能検定で６０分で７問を解きます。 全問必須で合格ラインは５問。答えのみの計算問題です。 範囲は大学入試程度のものも出ますが、大学教養程度の微分積分と線形代数で、重積分や微分方程式も出ます。 一次は時間との勝負で、数学の実力者でも相当の練習が必要でしょう。 二次は論証問題で、もちろん記述式です。難易度は2次のほうが上ですが、時間が１２０分であることと、選択問題2問、必須問題二問の計４題であること、合格ラインが低く設定されていることで、一次よりラクな印象があり、実際合格率も高くなっています。 一次、二次ともに理工系の学部卒業レベルで数学が得意な大学生、あるいは大学院生、数学教師などが受験層でしょうが、合格率は数％ということが多いです。努力すれば誰でも取れるとは残念ながら言いにくいです。 準１級が余裕でとれる人が1年準備すればいけると思います。 東大の入試問題は高校生までの範囲で作っ

勉強を始めて10日程度たった。 数学検定1級合格に向けて勉強を初めて、早いもので10日程度が経ちました。 いつから勉強を始めたかは微妙なところですが、1月5日あたりに過去問を解き始め、その次の週末から問題集を買って勉強を始めたので、まぁトータルで10日くらいは立っていると思います。 平均してだいたい1時間〜2時間程度を目安にして勉強をしています。 さて、前回は1次試験の過去問を解いてみての感想をお届けしましたが、今回は勉強の要とも言える教材についてお話しします。 前回の記事はこちら。 factorial.hatenablog.jp 数学書の質はピンキリ。 勉強を始めるにあたって最初に考えたことは、どんな教材を用いて勉強するかです。 大学の頃の教科書は全て本棚で保管しているので、解析、線形代数、統計を始めとして、複素関数やフーリエ変換などなど、各種取り揃えています。 ちなみに、私が持っている

概要 数検一級を受けることにした。（受験日は4/14） 結果がどうなるかはわからないが、まあ受験料5000円に見合った努力はしようと思っている。— しゃかやみ (@shakayami_) 2019年2月14日 ↓約二ヶ月後↓ 数学検定1級、無事に合格できました。 pic.twitter.com/nxkdmYiOy6— しゃかやみ (@shakayami_) 2019年5月1日 やったぁ！ 終 制作・著作 ━━━━━ NHK …と、これだけでは物足りないので詳細をいくつか書きます。 目次 概要 数検とは・難易度 勉強方法 参考書など 勉強時間 自作問題 その他（学習における姿勢など） 必須なもの 出題範囲についての一部の内容を解説するやつ 最後に 追記（2019年5月25日） 数検とは・難易度 数学検定は漢検や英検みたいな検定の数学バージョンと思えばいいです。1級は大学レベルらしい。難易度と

数学の超難問「ABC予想」を証明したと京都大数理解析研究所（数理研）の望月新一教授（51）が発表した宇宙際タイヒミュラー（IUT）理論の論文をめぐり、「本当に証明できているのか？」と欧米を中心に議論になっている。論文は、数理研が発行する国際的な専門誌が7年半かけて検証し、証明が正しいとして掲載を決めたと今年4月に発表したが、一部の数学者は納得していない。 「不可解な数学の証明が出版される」 英科学誌ニューサイエンティストは発表直後、そんなタイトルの記事を掲載した。フィールズ賞を30歳で受賞した若き天才、独ボン大のピーター・ショルツ教授が「論文には深刻で修正不能な飛躍がある」と批判したのを紹介。英国の別の数学者は「証明には欠陥があるという見方に変わってきている。あるグループでだけ認められ、他では認められていないのは悪い状況だ」と指摘した。

イギリスの数学者で、初期のテレビゲームの開発などでも知られるジョン・コンウェイ氏が、新型コロナウイルスに感染して亡くなりました。82歳でした。 コンウェイ氏はイギリス・リバプール出身の数学者で、1970年に発表した、生命の誕生や死をコンピューター画面でシミュレーションするテレビゲーム「ライフゲーム」が世界的な人気を集めました。 さらに、「超現実数」に関する研究成果などで世界的な数学者としての立場を確立し、1987年からはプリンストン大学で教べんをとり2013年に名誉教授に就任しました。 大学によりますとコンウェイ氏は11日、アメリカのニュージャージー州の施設で新型コロナウイルスの感染による合併症で亡くなったということです。82歳でした。 大学のウェブサイトにはコンウェイ氏の功績をたたえるページが設けられ、「伝説的な数学者であっただけでなく、中高生にも数学を教え、そのおもしろさを多くの人に伝

35年間未解決で、世界中の数学者を悩ませてきた数学の超難問「ABC予想」を、京都大数理解析研究所の望月新一教授（51）が証明した。7年半に及ぶ検証を経て、証明論文の正しさが認められ、国際的な数学誌への掲載が決まった。京大が3日、発表した。数学のノーベル賞と言われるフィールズ賞級の業績だ。 ABC予想は、1、2、3…と無限に続く整数の性質を研究する「整数論」の難問。1985年にスイスとフランスの数学者により提示された。正の整数aと整数bの和がcの時に成立する特別な関係を示す。整数を統制する包括的な問題のため、証明されると他の様々な数学の難問を一挙に解決に導く。「フェルマーの最終定理」（95年解決）、「ポアンカレ予想」（2006年解決）に匹敵する超難問とされる。 望月さんは、00年にABC予想の証明に本格的に着手。ドイツの数学者タイヒミュラーが考案した空間論に、独自の考え方を導入した新理論「宇

2020.01.05 宇宙際タイヒミューラー理論（IUTeich）の論文を巡る現状報告： 「数学界に出現している悲惨なブラックホールの物語」 カテゴリ：研究関連の現状報告 記事の標題にあるテーマについて度々聞かれますので、この際、内容をきちんと整理して皆さんにお伝えしたいと思います。この内容は報告とも言えますが、広い意味での、一種の「内部告発」とも言えます。 まず強調しなければならないことは、理論に関わっている研究者の、約7年半に及ぶ大変な努力によって、理論の論理構造は細部まで徹底的に分析・議論され、何十回もの単独講演や何件もの大きな研究集会で詳細に解説され、また何名もの研究者により（いわゆる「サーベイ」という形で）解説原稿が出版され、特に理論の正しさは何十回、何百回と確認されており、この検証活動によって多数の軽微な記述上の不備等は発見され直ちに修正されているものの、理論の本質的な正しさに