余弦定理の証明を見つけました！ https://t.co/gnDiQLpE6n
ポテト一郎🥔 on Twitter: "余弦定理の証明を見つけました！ https://t.co/gnDiQLpE6n"
余弦定理の証明を見つけました！ https://t.co/gnDiQLpE6n
「2乗してはじめて0になる数」とかあったら面白くないですか？ですよね - アジマティクス
「その数自体は0でないのに、2乗するとはじめて0になる数」ってなんですか？ そんな数あるはずがないと思いますか？ でももしそんな数を考えることができるなら、ちょっとワクワクすると思いませんか？ 今回はそんな謎の数のお話。 実数の中には、「2乗して0になる数」というのは0しかありません。 （2乗して0になる実数は0しかない図） ということは、「2乗してはじめて0になる数」というのがあるとしたら、それは実数ではありえません。 「1年A組にはメガネの人はいないので、メガネの人がいたとしたらその人は1年A組ではありえない」くらいの当たり前のことを言っています。 この辺の議論は、複素数で「」を導入したときと同じですね。 「実数の中には、2乗して-1になる数というのは存在しないので、それがあるとしたら実数ではありえない」ということで「虚数」であるが導入されるわけです。 それならばということで、ここでは
「数体の素元星座定理」に関するプレプリントについて - tsujimotterのノートブック
2021年 に入ってすぐに、とんでもないニュースが飛び込んできました。もちろん、数学のニュースです。 東北大学の研究チームによる論文のプレプリントがarXivで公開されました。タイトルは "Constellations in prime elements of number fields" で、こちらのリンクからアクセスできます： Constellations in prime elements of number fields Wataru Kai, Masato Mimura, Akihiro Munemasa, Shin-ichiro Seki, Kiyoto Yoshino https://arxiv.org/abs/2012.15669 Wataru Kai, Masato Mimura, Akihiro Munemasa, Shin-ichiro Seki, Kiyoto Yo
無理関数の不定積分と双曲線、微分形式 - tsujimotterのノートブック
今日考えたいのは、 や というタイプの積分です。 いわゆる無理関数の積分と呼ばれるもので、大学受験でも難関大学の問題として登場するみたいですね。 今回の記事のきっかけとなったのは、清さんによる以下のツイートです： 【清史弘からの提案 7 】 教育系YouTuber の人に向けて、このような動画はどうですか? という内容です。もちろん、YouTuber でない方もご参加ください。 私の考え方は24時間以内にあげようと思っています。 これは、唯一の正解というよりは、いろいろとあってよいと思います。#清史弘からの提案 pic.twitter.com/UokREtslQt— 清 史弘 (@f_sei) 2020年9月13日 上のツイートによると、今回の積分は という変数変換がキーになるようですが、いったいどこからこの式が現れたのか説明せよ、というのが問題です。 清さんのツイートの引用リツイートに、
「√-2 × √-8 = √16？」の問題について - tsujimotterのノートブック
Twitterで数学に関するこんな話が話題になっていました。 √-2×√-8計算する時に√16にしたらいけんのなんで？— 愛華 (@sakubunkake) 2020年7月9日 もう少しツイートの内容を補足してみましょう。 というのは、虚数単位 を用いて として定義されます。よって を用いて が成り立ちます。 一方、 には積に関して なる法則が成り立つはずです。 ところが、この法則を適用すると となってしまいます。 すなわち、計算方法によって結果が になったり になったり、異なってしまっています。これは何かがおかしい。一体、どこがおかしいのだ？ というのが、上のツイートが問題にしている点です。 私はこのツイートを見て、これは モノドロミー の問題だ！ と直感しました。これは面白そうだと。 そこで、以前書いたこの記事 tsujimotter.hatenablog.com を思い出しながら、自
動的計画法を実現する代数〜トロピカル演算でグラフの最短経路を計算する〜 - Qiita
トロピカル半環と呼ばれる代数構造上のトロピカル行列を利用すると動的計画法を使ってグラフの最短経路の距離を計算するという問題が単純な行列積で解けてしまうらしい。そんな噂12を聞きつけて我々はその謎を解き明かすべく南国（トロピカル）の奥地へと向かった。 トロピカルな世界に行くためにはまずは代数を知る必要がある。要するに群・環・体の話だ。しかしこの記事の目的は代数学入門ではないので詳しい話は他の記事3に譲るとし、さっそく半環という概念を導入する。それは 半環は以下の性質を満たす二つの二項演算、即ち加法（和）"$+$" と乗法（積）"$\cdot$" とを備えた集合$R$を言う $(R, +)$ は単位元 $0$ を持つ可換モノイドを成す: $(a + b) + c = a + (b + c)$ $0 + a = a + 0 = a$ $a + b = b + a$ $(R, \cdot)$ は単
機械学習におけるカーネル法について - めもめも
何の話かというと 機械学習におけるカーネル法の説明で、よく登場するのがこちらの図です。 左側の (x, y) 平面上の点を分類する場合、このままだと線形分類器（直線で分類するアルゴリズム）ではうまく分類できないのが、右図のように z 軸を追加してデータを変形すると、平面できれいに分割できるようになって、線形分類器による分類がうまくいくというものです。このように、高次元空間にデータを埋め込むことでうまいこと分類するのがカーネル法の仕組みだというわけです。 なのですが・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ これ、本当にカーネル法の原理を知っている方には、ちょっと気持ち悪くないですか？ ※ 以下はカーネル法を知っている方向けのつぶやきです。 上記の例は、データの配置にあわせて、うまいこと z 軸方向の変形をしているのでうまくいっているのですが、カーネル法には、データの配置にあわせてうまいこと変
二点しかない離散空間に長さ1の線分を描けるか？ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
a, bを実数の定数として、f(x) = ax + b は中学校で習った1次関数です。xの変域を単位閉区間 [0, 1] = {x∈R | 0 ≦ x ≦1} に制限します。ax + b = b(1 - x) + (a + b)x であることに注意して、s := b （sはstart点のs）, t := a + b （tはtarget点のt）と置けば、f(x) を次のように書き換えられます。 f(x) = s(1 - x) + tx xを時刻とみなせば、時刻0でスタート点s（出発地）にいて、時刻1でターゲット点t（目的地）に到着する等速直線運動（速度はa）の記述と解釈できます。0と1の中間の時刻（例えば x = 1/2）でも、必ず対応する位置 f(x) が存在します。 さて、いま二点だけの集合 {2, 3} を考えます。ホントに二点だけですよ！ 中間の位置はありません。関数 f:[0, 1
区間代数と無限小と無限大 - Qiita
区間代数で無限大と無限小を統一的に扱う このドキュメントのコードのテストに必要な拡張とライブラリは以下の通りです。 numeric-prelude QuickCheck {-# LANGUAGE TypeOperators #-} {-# LANGUAGE TypeFamilies #-} {-# LANGUAGE DataKinds #-} {-# LANGUAGE UndecidableInstances #-} {-# LANGUAGE GeneralizedNewtypeDeriving #-} {-# LANGUAGE RebindableSyntax #-} {-# LANGUAGE NoImplicitPrelude #-} import Test.QuickCheck import NumericPrelude import qualified Algebra.Field
楕円曲線入門�トーラスと楕円曲線のつながり
A compact zero knowledge proof to restrict message space in homomorphic encry...MITSUNARI Shigeo
ドラクエと類体論 - 再帰の反復blog
ドラクエ世界の形 パラレルワールドと被覆 被覆変換と被覆空間の住人たち 被覆のガロア対応 体のガロア理論 普遍被覆と基本群 文献 ヒルベルトの類体論 目次 ドラクエ世界の形 パラレルワールドと被覆 被覆変換と被覆空間の住人たち 被覆のガロア対応 体のガロア理論 普遍被覆と基本群 文献 ヒルベルトの類体論 ドラクエ世界の形 ドラクエ(に限らず色々なコンピュータゲーム)に関する定番の疑問(ツッコミ)のひとつに「あの世界はいったいどんな形をしているのか」というのがある。ドラクエやそのほか多くのゲームの世界では正方形の世界の北と南、東と西がつながっている。 しかし地球のような球形の世界はこのようにはなっていない。 おそらくこの疑問に対する標準の答えは 「あれは球形の世界ではなくドーナツ形(トーラス)だ」 というものだろう。 またそれと同じくらいありそうな答え方は「あの世界は球面ではなく真っ平らで、
＜書籍紹介＞ 群と位相（横田一郎 著）【数学】
基礎数学選書 5 群と位相 信州大学名誉教授 理博 横田一郎 著 Ａ５判／280頁／定価4400円（本体4000円＋税10％） 1971年2月発行，復刊 2001年8月発行 ISBN 978-4-7853-1105-6 （旧ISBN 4-7853-1105-3） C3041 （オンデマンド方式による印刷・製本） 位相幾何学をはじめ，数学で取り扱う図形のうちでもっとも基本的で重要と思われるものに，球面 $S$，射影空間 $RP_n$， $CP_n$， $OP_n$，古典群 $O(n)$， $U(n)$， $Sp(n)$ がある．本書はこれらの空間をいろいろの面から詳しく調べるものである． 姉妹書『群と表現』とともに，Lie群や位相幾何のよき入門書である． サポート情報 ◎ まえがき ◎ あとがき ◎ 索引 （以上 pdfファイル） 目次 （章タイトル） → 詳細目次 1．射影空間と古典群の
曲面の線形トポロジー - Webcat Plus
[目次] 第8章 実空間の中の閉曲面 第9章 被覆空間 第10章 ホモトピー群とファイバー空間 第11章 曲面の基本群の構造 第12章 曲面上の単純閉曲線 第13章 曲面上の同相写像とイソトピー 第14章 曲面の写像類群 第15章 分岐被覆曲面 「BOOKデータベース」より
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数理科学 2020年4月号
結び目理論における圏論とコンピュータ計算
Beautiful Symmetry: A Coloring Book About Math
https://www.maths.ed.ac.uk/~tl/sapporo/sapporo_talk.pdf
Spin group - Wikipedia