科学名著で、是非復刊してほしいと思っているのが、 「エキゾチックな球面 続トポロジーの世界」野口宏著(ダイヤモンド社、1969) である。科学文庫にしてもらいたいものだ。 *** エキゾチックな球面というのは、早い話が、学校で教わる関数の微分の公式が「ちょっとちがう」ような世界のことだ。 1次元の球面は円で、2次元の球面はふつうの球面だが、それを一般化していけば、どんどん高い次元の球面を考えることができる。 その球面上での「微分」の種類だが、1、2、3次元までは1種類しかない。 5、6次元も1種類だけ。 ところが、7次元になると、いきなり微分の種類が28個になる! ちなみに、7次元球面上のゲージ場(ヤン・ミルズ場)の種類も28である。 ここら辺の話は、実に面白い。 ところで、4次元球面の場合、どうやら無数にあるらしいことはわかっていて、それも実数と同じ無限じゃなくて、自然数と同じ無限らしい
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注によって参照されておらず、情報源が不明瞭です。脚注を導入して、記事の信頼性向上にご協力ください。(2023年10月) ミンコフスキー空間(ミンコフスキーくうかん、英: Minkowski space)とは、非退化で対称な双線型形式を持つ実ベクトル空間である。ドイツの数学者のヘルマン・ミンコフスキーに因んで名付けられている。アルベルト・アインシュタインによる特殊相対性理論を定式化する枠組みとして用いられる。この特定の設定の下では空間に時間を組み合わせた時空を表現するため、物理学の文脈ではミンコフスキー時空とも呼ばれる。 構造[編集] (m,n)-型のミンコフスキー空間 Mm,n は、まず計量を無視して単なるベクトル空間と考えるとm-次元ユークリッド空間と n-次元ユークリッド空間の直和 Mm,n = Em⊕En と定義されるもので
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