マイクロコスモ原理と逆帰納ステップ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
最近、高次圏の話をいくつか書いてますが、高次圏そのものに興味を持ったというより、高次圏と向き合わざるを得ない感じなのです。 マイクロコスモ原理の問題がけっこうシリアスで、なんとか回避したいのですが、どうもスッキリとは解決できないんです。仏教に帰依しようか … なんてね。 内容： マイクロコスモ原理 無限後退は回避されるのか マックレーンの五角形で試してみると 五角形の等式を検証 モノイドの定義が先送りされる構造 逆帰納ステップ 逆帰納ステップを止める手段 内部からの視点だけで処理すること マイクロコスモ原理 過去に何度か触れてますが、もう一度、マイクロコスモ原理の短い説明を引用しておきます。 https://ncatlab.org/nlab/show/microcosm+principle Microcosm principle: Certain algebraic structures
琴葉姉妹の数学キソ論：第３回「Re:ゼロから始める異世界数学」
琴葉姉妹がゼロからやり直すだけの簡単な内容です。よろしくお願いします。基礎論マイリス:mylist/60751437sm32570173←前｜次→sm32621311
有界な圏論的宇宙と圏論的パス式 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
集合論でも圏論でも、宇宙は無限の彼方へと拡がっています。でも、適当な場所で限界を設けて、その限界の内側だけで十分なことが多い気がします。そのような狭い世界のなかでは、ファイルシステムやWebと同様に、パスにより実体を指し示すことができます。 昨日の記事「圏論的宇宙と反転原理と次元付きの記法」を前提とします。 内容： ワーキング宇宙 有界な圏論的宇宙 圏論的パス式 おわりに ワーキング宇宙 「現場の集合論としての有界素朴集合論」において、有界な宇宙Uというものを導入しました。Uには限界があります。銀河と呼ばれる集合（複数も可）がUの最上位にあり、銀河を越えて外に出ることはできません。 どこまでもどこまでも限りなく拡がる宇宙は魅力的ですが、たいていはご近所界隈で事が済むのではないかと思うのですよ。これは、無限に拡がる宇宙が存在しないとか、不要だと主張しているのではありません。現実的に何かの作業
エキゾチックな４次元 - 薫日記
科学名著で、是非復刊してほしいと思っているのが、 「エキゾチックな球面 続トポロジーの世界」野口宏著（ダイヤモンド社、1969） である。科学文庫にしてもらいたいものだ。 ＊＊＊ エキゾチックな球面というのは、早い話が、学校で教わる関数の微分の公式が「ちょっとちがう」ような世界のことだ。 １次元の球面は円で、２次元の球面はふつうの球面だが、それを一般化していけば、どんどん高い次元の球面を考えることができる。 その球面上での「微分」の種類だが、１、２、３次元までは１種類しかない。 ５、６次元も１種類だけ。 ところが、７次元になると、いきなり微分の種類が２８個になる！ ちなみに、７次元球面上のゲージ場（ヤン・ミルズ場）の種類も２８である。 ここら辺の話は、実に面白い。 ところで、４次元球面の場合、どうやら無数にあるらしいことはわかっていて、それも実数と同じ無限じゃなくて、自然数と同じ無限らしい
ミンコフスキー空間 - Wikipedia
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注によって参照されておらず、情報源が不明瞭です。脚注を導入して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2023年10月） ミンコフスキー空間（ミンコフスキーくうかん、英: Minkowski space）とは、非退化で対称な双線型形式を持つ実ベクトル空間である。ドイツの数学者のヘルマン・ミンコフスキーに因んで名付けられている。アルベルト・アインシュタインによる特殊相対性理論を定式化する枠組みとして用いられる。この特定の設定の下では空間に時間を組み合わせた時空を表現するため、物理学の文脈ではミンコフスキー時空とも呼ばれる。 構造[編集] (m,n)-型のミンコフスキー空間 Mm,n は、まず計量を無視して単なるベクトル空間と考えるとm-次元ユークリッド空間と n-次元ユークリッド空間の直和 Mm,n = Em⊕En と定義されるもので
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