琴葉姉妹がゼロからやり直すだけの簡単な内容です。よろしくお願いします。基礎論マイリス:mylist/60751437sm32570173←前｜次→sm32621311
琴葉姉妹の数学キソ論：第３回「Re:ゼロから始める異世界数学」
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[丸善出版ニュース] 「数学の認知科学」* 数学的概念の創造と理解に，認知メカニズムはどのように関知しているのか？* 2012年12月発売
「数学の認知科学」 数学的概念の創造と理解に，認知メカニズムはどのように関知しているのか？ 2012年12月発売 本書「数学の認知科学」は、数学の概念の美しさに長年魅せられてきた認知科学者である著者達が、数学的概念や抽象的概念とはどういうもので、人間はそれをどのようにして体得していくのかを論じた本です。 たとえば、有限であるはずの人間が、どうして無限を扱ったり理解したりできるのかを、数学的概念の無限を通して、わかりやすく説明しています。さらに、言語心理学的な立場から、数学をする脳が人間に生得的であるのか、また、数学は人間固有の文化であるのか、など興味深い話題が考察されています。数学、数学教育はもとより、言語学、心理学、認識論など幅広い読者層が期待できます。 ■目次 第 I 部 基本的な計算能力の身体化 第 II 部 代数,論理,集 第 III 部 無限の身体化 第 IV 部 禁
帰納極限 - Wikipedia
数学における順極限（じゅんきょくげん）または直極限（ちょくきょくげん、英: direct limit）もしくは帰納極限（きのうきょくげん、英: inductive limit）は、「対象の向き付けられた族」の余極限である。本項ではまず群や加群などの代数系に対する帰納極限の定義から始めて、あらためて任意の圏において通用する一般的な定義を与える。 厳密な定義[編集] 代数系の帰納極限[編集] 本節では、対象はある決まった代数的構造（例えば群や環あるいは適当に固定された環上の加群や多元環など）をもつ集合とする。このとき準同型は、考えている代数系におけるものを考えることにする。 まず、対象と射（準同型）のなす直系または順系 (direct system) あるいは帰納系 (inductive system) と呼ばれるものの定義から始める。⟨I, ≤⟩ を有向集合とし、{Ai | i ∈ I} を
到達不能基数 - Wikipedia
集合論において、非可算基数 κ が弱到達不能基数（じゃくとうたつふのうきすう、英: weakly inaccessible）であるとは、それが正則な極限基数（英語版）であることを言い、強到達不能基数 (strongly inaccessible) または単に到達不能基数 (inaccessible) であるとは、κ 未満の任意の基数 λ に対し、 を満たす正則基数であることを言う[1]。 著者によっては非可算性を要求しないこともある（その場合 は強到達不能基数）。弱到達不能基数は Hausdorff (1908)、強到達不能基数は Sierpiński & Tarski (1930) および Zermelo (1930) によって導入された。 “到達不能基数”という用語は曖昧である。1950年頃までは弱到達不能基数を指していたが、以後は普通は強到達不能基数を意味するからである。 定義より、
極限 - Wikipedia
極限値の性質[編集] 数列が収束するとき、その極限値はただ一つに限る。 収束する数列から項を有限個取り除いても、得られた数列は同じ値に収束する。 収束する数列は数の集合として有界である。 数列の発散[編集] 数列が収束しないとき、その数列は発散するという。特に、番号 n を限りなく大きくしていくとき、数列の項の値 an が限りなく大きくなることを、数列 {an} は正の無限大に発散するといい、 または のように表す。イプシロン-エヌ論法では、数列の正の無限大への発散は、 のように定式化される。 また、番号 n を限りなく大きくしていくとき、数列の項の値 an が限りなく小さくなることを、数列 {an} は負の無限大に発散するといい、 または、 と表す。数列 {an} が負の無限大へ発散することは、各項 an を反数にした数列 {bn} (bn = −an, n = 1, 2, 3, …)
実数 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "実数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2019年5月） 数学における実数（じっすう、仏: nombre réel, 独: reelle Zahl, 英: real number）とは、連続な量を表すために有理数を拡張した数の体系である。 実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点
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連続 (数学) - Wikipedia
数学において、連続（れんぞく、英: continuous）および連続性（れんぞくせい、英: continuity）とは、点の集合が切れていないことを表す概念である。それの厳密な定義は極限によって定式化される。数学における連続の概念は、位相空間の間の写像に対して拡張され、開集合などといった位相的な概念を一定の方法で保つという条件によって連続性の概念が定められる。これは異なる位相空間の間の関係を表す最も基本的な枠組みである[注 1]。 連続性は、各点の周りで考えられる概念である。1変数実関数 f(x) がある点 x0 で連続であるとは、x が x0 に限りなく近づくならば、f(x) が f(x0) に限りなく近づくことを言う： これはε-δ論法を用いれば次のように定式化できる： 任意の正の数 ε に対して、ある正の数 δ が存在し、x0 との距離が δ 未満であるどんな x に対しても、f(x
無限 - Wikipedia
この項目では、概念について説明しています。 ホンダ系の自動車パーツメーカーについては「M-TEC」をご覧ください。 その他の用法については「Mugen」をご覧ください。 無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。 「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、数学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。 本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。 無限に関する様々な数学的概念[編集] ペアノ曲線の構成を三回反復したもの。無限に反復した極限で空間充填
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Point at infinity - Wikipedia