「技術者のための」と冠した数学書の第2弾――線形代数学 「機械学習を支える『数学』をもう一度しっかりと勉強したい」方々に向け、理工系の大学生が学ぶ『線形代数学』を基礎から解説した書籍です。 ■本書の特徴 ・機械学習を支える大学数学の3分野のうち、線形代数学を順序立てて学習できる（既刊『技術者のための基礎解析学』、続刊予定『技術者のための確率統計学』との姉妹編。これら3冊で大学数学の3分野を学ぶことができる） ・定義と定理をもとに、厳密に展開される議論を丁寧に説明している（再入門者に理解しやすい） ・各章の最後に理解を深めるための演習問題を用意 ■対象読者 ・大学1、2年のころに学んだ数学をもう一度、基礎から勉強したいエンジニア ※理系の高校数学の知識が前提となります。理工系の大学1、2年生が新規に学ぶ教科書としても利用いただけます。 線形代数学がテーマの本書では、実数ベクトルに限定して、「
『代数学は得意だけど，数学基礎論とかさっぱり分からない．論理とかマジイミフ』そんなアナタを対象に，ゲーデルの不完全性定理を解説してみよう！ のコーナーです． 論理学と代数学（可換環論）との対応については，檜山さんによる素晴らしい記事があります： 古典論理は可換環論なんだよ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 ただ，『論理学といえばまずコレ！』とも言うべき『ゲーデルの不完全性定理』の代数学的表現については書かれていないようなので，ちょっぴり魔が差して，ここでゲーデルの不完全性定理の代数学的な表現を与えることにしました． だが，単にゲーデルの不完全性定理を代数学で表現するだけじゃあつまらない……倍プッシュだ……！というわけで，プラスアルファとして，その他色んな分野との関わりを含めて紹介します． 0. 理論は対応する代数を持つよ！： リンデンバウム代数 まず，論理学と代数学を対応させる第一の架け橋
struct f : TPPolynominal { // f(x) = x^2 - 2 in Q[x] static let value = Polynominal<Q>(-2, 0, 1) } typealias K = FieldExtension<f> // K = Q[x]/(x^2 - 2) let a = K(0, 1) // x mod (x^2 - 2) a * a // 2 mod (x^2 - 2) a * a == 2 // true! これが何のことか分からなくても、最後の1行を見てください… a * a == 2 となっています！ a は自乗して 2 になる数なんだから、これは $\sqrt{2}$ そのものです。同じように虚数単位 $i$ や $1$ の原始 $n$ 乗根 $\zeta_n$ も、近似ではない「その数そのもの」をプログラムで実現できてしまうので
この記事は以下のページに移転しました． blog.ryota-ka.me 「関数プログラミングとはなんですか？」と問われたときには「デ，データファースト……(震え声)」と答えることが多いのだが，実際 Haskell や OCaml などの言語を特徴付けるものとして，代数的データ型 (Algebraic Data Type; ADT) の存在は無視できないだろう．その有用性ゆえに，近年では新たな言語の策定の際にその概念が輸出され，Rust や Swift などの言語にも採用されている． 「代数的データ型とはなんですか？」と問われたときには―問われたことがないのでわからないのだが―おもむろに ghci か utop を立ち上げて，解説を始めるのではないかと思う．ひとしきり解説をした後，「つまり直積の直和なんですよ〜🙌✨」と言って話を締めくくるだろう． int 型や float 型など，「メモ
機械学習を支える数学分野の一つ、線形代数学。大学で学んだ覚えのある方もいるかもしれませんが、エンジニアとして仕事をする中で改めて学び直したいと考えることはないでしょうか。そんな方のために、中井悦司さんによる『技術者のための線形代数学』から、本書を通して線形代数学を学び直すためのポイントを紹介します。 本記事は『技術者のための線形代数学 大学の基礎数学を本気で学ぶ』から抜粋し、掲載にあたって一部を編集したものです。 はじめに 「技術者のための」と冠した数学書の第2弾がいよいよ完成しました！ 本書は、先に出版された『技術者のための基礎解析学』、そしてこの後に続く、『技術者のための確率統計学』との姉妹編になっており、これら3冊で基礎解析学、線形代数学、そして、確率統計学の3つの分野を学ぶことができます。「機械学習に必要な数学をもう一度しっかりと勉強したい」、そんな読者の声が本シリーズを執筆するき
代数学 - [物理のかぎしっぽ]
群論入門 † 群の公理（Joh著） 群について基本的なこと（Joh著） 対称群（Joh著） 置換の計算 （Joh著） 運動群 （Joh著） 有限回転群（Joh著） 有限巡回群（Joh著） 無限巡回群（Joh著） 組みひも群 （Joh・丹下著） クラインの四元群（Joh著） 対称式・交代式と群（Joh著） 正六面体群（Joh著） 正多面体群１（Joh著） 正多面体群２（Joh著） 部分群（Joh著） 集合の元同士を足す・掛ける（Joh著） 類別（Joh著） 整数の加法群の剰余類（Joh著） 剰余類（Joh著） 剰余類２（Joh著） 完全代表系と商集合（Joh著） 整数の剰余類のつくる加群（Joh著） 整数の剰余類の作る乗群（Joh著） ラグランジェの定理（Joh著） 群の位数と元の位数（Joh著） 正多面体群３（Joh著） フェルマーの小定理（Joh著） シローの定理（Joh著） 群が集合の
線形代数学入門
Next: Contents 線形代数学入門 横田 壽 Contents Index(索引) ベクトル 幾何ベクトルとベクトル空間 空間のベクトル 練習問題 問題解答 区分的に連続な関数 内積空間 練習問題 問題解答 外積 1次独立と1次従属 練習問題 問題解答 部分空間と次元 Gram-Schmidtの直交化法 練習問題 問題解答 行列と行列式 行列 正方行列 練習問題 問題解答 行列の基本変形 行列の階数 練習問題 問題解答 連立1次方程式 逆行列 練習問題 問題解答 行列式の定義 行列式の性質 練習問題 問題解答 線形写像 線形写像 線形写像の行列表示 練習問題 問題解答 行列の変換 固有値と固有ベクトル 練習問題 問題解答 行列の対角化 行列の三角化 練習問題 問題解答 正規行列 2次形式 練習問題 問題解答 Hisashi Yokota Wed Apr 10 18:04:58
「群論入門」や代数学の講義ノートPDFまとめ。群・環・体の基礎から物理への応用までのオンライン教科書 - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 入門レベルの群論から始め，群・環・体に関する大学の代数学の理論を 独学でも学習できるよう，PDF教科書を収集。 Web上で無料で閲覧できるリソースを集めた。 下記の３つに分けてリンクを記載。 （１）「群論」に的を絞ったテキスト。群論入門，および物理への応用 （２）群・環・体の代数学基礎をすべて教えているテキスト （３）発展的な内容のもの ※なお，いずれも線形代数学・行列論は前提知識として扱っている。 行列論や線形代数の基礎を学びたい場合，下記のページを参照。 線形代数（行列論と抽象線形代数学）の講義ノートPDF。演習問題と解答付き http://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140505/LinearAlgebraMat... （１）「群論」に的を絞ったテキスト。群論入門，および物理への応用 代数学の入門と
共立出版からの回答 (代数学講義と初等整数論講義の著作権)
1月10日に共立出版に問い合せた「代数学講義」と「初等整数論講義」の著作権に関する回答を2月23日に取締役編集担当の方からいただきました。回答に全文を転載してよいと許諾をいただきましたので、宛名や差出人を除いた全文を公開します。 2011年1月10日付のメイルで、高木貞治プロジェクトにより、弊社刊行の高木貞治著の著作物をウェッブで公開するご計画にあたり、同書の著作権に関する判断につきお問合せをいただきましたので、お返事を申しあげます。 ご指摘の通り、高木貞治著「代数学講義」（初版１刷1930年、改訂版１刷1948年）と同「初等整数論講義」（初版１刷1931年）については、著作権者の高木貞治先生没後50年を経過しましたので、公開していただくことが可能となったと判断いたします。 しかしながら、現在出版を続けております「代数学講義改訂新版」（改訂新版１刷1965年）と「初等整数論講義第二版」（第
計算機科学と代数学 プログラム意味論と普遍代数学 蓮尾 一郎 東京大学 大学院情報理工学系研究科 コンピュータ科学専攻 2014.1 1 計算機科学とは？ 意味論とは？ 代数学のさまざまな応用��
計算機科学と代数学 プログラム意味論と普遍代数学 蓮尾 一郎 東京大学 大学院情報理工学系研究科 コンピュータ科学専攻 2014.1 1 計算機科学とは？ 意味論とは？ 代数学のさまざまな応用についての本特集において，本稿は計算機科学—— そのうちとくに意味論——とよばれる分野に現れる代数学的構造と，その応 用について紹介したい．多くの読者のもともとの興味は数学や，多少外れた としても物理学などだろうから，まず，計算機科学（のうち意味論）とは何 をめざす学問なのかを説明していく． ところでいきなり余談から始める．自分と異なる研究分野の人と話をする 際，まず最初にやるべきことは，相手が「何がやりたいのか，何をカッコい いと思うのか」をお互いに理解することである．しかし，そのような目的意 識・美意識は本人にとってはすでに刷り込まれた当たり前のことであり，当 たり前のことを言葉にして説明するの
線型代数学 - Wikipedia
3次元ユークリッド空間のモデル。3つの平面は一次方程式の解を表し、その交点は共通解の集合（この場合は一意点）を表す。青い線は、これらの方程式のうちの2つの共通解を表す。 線型代数学（せんけいだいすうがく、英: linear algebra）とは、線形空間と線形変換を中心とした理論を研究する代数学の一分野である。現代数学において基礎的な役割を果たし、幅広い分野に応用されている。また、これは特に行列・行列式・連立一次方程式に関する理論を含む。線形などの用字・表記の揺れについては線型性を参照[注 1]。 日本の大学においては、多くの理系学部学科（特に理学部・工学部）で解析学（微分積分学）とともに初学年から履修する。高校教育においては平成27年度からの新課程では数学Cの廃止に伴い行列の分野が除外されている。[1] 但し、2022年（令和4年度）からは数学Cが復活しベクトルと共に行列の分野が高校教育
大学の「情報理論」(暗号理論を含む) の講義ノートPDF。代数学を使った情報量・符号化・通信路の理論 - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 情報科学の一分野である「情報理論」（Information Theory）の講義ノート。 勉強しやすいものを集めた。 情報理論のテキストには，暗号に重点をおいた物と，符号理論（Coding Theory）から始める物の２タイプが存在する。 さらに言えば，符号理論も，データ圧縮と誤り訂正の２つに大別される。 ここでは下記のように分類する。 （１）暗号と，暗号理論に必要な数学。 要点：初等整数論，素数に関連したアルゴリズム，有限体，公開鍵暗号，エルガマル暗号，ゼロ知識証明。 （２）情報のデジタル符号化をテーマにした「情報理論」 要点：シャノンの情報理論。エントロピーと情報量，圧縮，通信路の符号化，誤り訂正。写像や行列など，線形代数を使って表現することが多い。広義では暗号理論を含む。 これらの事項を独学するための資料。 ※もし数学が苦手だったり，暗号だけをかじりたい場合，こち
代数学 - Wikipedia
二次方程式の解の公式 代数学（だいすうがく、algebra）は、数学の一分野で、数の代わりに文字を用いて方程式の解法などを研究する学問[1]。現代の代数学はその研究範囲を大きく広げ、半群・群・環・多元環（代数）・可換体・束などの代数系を研究する学問（抽象代数学）となった。代数学の考え方は、解析学や幾何学等にも浸透しており、数学の諸分野に共通言語を提供する役割を果たしている。 以下に示す代数学の諸分野の名に現れる半群・群・環・多元環（代数）・体・束は、代表的な代数的構造である。 群・環・多元環・体の理論はエヴァリスト・ガロアなどによる代数方程式の解法の研究などに起源を持ち、束論はジョージ・ブールによる論理学の数学的研究などに起源を持つ。 現代の日本の大学では 1, 2 年次に微分積分学と並んで線型代数学を学ぶが、線型代数はベクトル空間という代数系を研究する代数学の一分野である。 歴史[編集]
代数学 [物理のかぎしっぽ]
群論入門 群の公理 （Joh著） 群について基本的なこと （Joh著） 対称群 （Joh著） 置換の計算 （Joh著） 運動群 （Joh著） 有限回転群 （Joh著） 有限巡回群 （Joh著） 無限巡回群 （Joh著） 組みひも群 （Joh・丹下著） クラインの四元群 （Joh著） 対称式・交代式と群 （Joh著） 正六面体群 （Joh著） 正多面体群１ （Joh著） 正多面体群２ （Joh著） 部分群 （Joh著） 集合の元同士を足す・掛ける （Joh著） 類別 （Joh著） 整数の加法群の剰余類 （Joh著） 剰余類 （Joh著） 剰余類２ （Joh著） 完全代表系と商集合 （Joh著） 整数の剰余類のつくる加群 （Joh著） 整数の剰余類の作る乗群 （Joh著） ラグランジェの定理 （Joh著） 群の位数と元の位数 （Joh著） 正多面体群３ （Joh著） フェルマーの小定理 （Jo
代数学の参考書寸評
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The New York Timesに掲載された、ニューヨーク市立大学の政治科学教授Andrew Hacker氏の記事に対して、本家/.では非常に多くのコメントが寄せられている。同記事は、米国では代数学の単位が取れずに卒業できない高校生があまりに多いため、いっそ代数学の必須をやめてしまえばいいのに、という大変潔い内容となっている（本家/.、The New York Times記事）。 米国では、高校に入学しても結局卒業できない人は4人に1人もいるという。しかも昨年の調査によれば、ネバダ州では45%にも達していたとのこと。Hacker氏が教育者らから聞いた話によれば、ほとんどが代数学でつまづいているのだという。 なかには4、5回挑戦しても代数学の単位が取れない学生もいるようで、代数学という一つの教科に対してこれ以上、過剰に投資し続けることに終止符を打つべきとしている。いっそ代数学の必須をやめ
k1ito「代数学の基本定理でみる数学の世界」#kansaimath
V-alg-d（ZZ） @alg_d 工学部なのにalg_dさんの影響で集合と位相を取ったｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 2015-09-20 00:46:10
ときわ台学/代数学入門/群と体と環/講義ﾉｰﾄ目次
代数学入門 f-denshi.com －目次－ トップページ へ にゃんぐろ君の初 shot Since 2002 May 第 １ 部 群 １ 群の定義 ２ 巡回群 ３ 置換群 ４ 正四面体群 ５ 軌道 ６ 剰余類 ７ 固定部分群とラグランジュの定理 ８ 正規部分群 ９ 共役類 10-1 中心と中心化群 10-2 交換子群と可解群 11 整数の剰余類の加群 12 準同型定理 13 同型定理 14 整数の剰余類の乗法群 Appendix b1 対称群 Appendix b2 ニ面体群 Appendix b3 線形群・運動群 Appendix b4 直積と半直積 Appendix b5 冪零群 第 ２ 部 環・体 １ 環・体の定義 ２ 部分環・イデアル・部分体 ３ 剰余環Znと体Fp ４ 多項式環 ５ 剰余環と剰余体・最小多項式 ６ 体 Fp 上の２項方程式［体
代数的データ型と初等代数学
「関数プログラミングとはなんですか？」と問われたときには「デ，データファースト……(震え声)」と答えることが多いのだが，実際 Haskell や OCaml などの言語を特徴付けるものとして，代数的データ型 (Algebraic Data Type; ADT) の存在は無視できないだろう．その有用性ゆえに，近年では新たな言語の策定の際にその概念が輸出され，Rust や Swift などの言語にも採用されている． 「代数的データ型とはなんですか？」と問われたときには——問われたことがないのでわからないのだが——おもむろに ghci か utop を立ち上げて，解説を始めるのではないかと思う．ひとしきり解説をした後，「つまり直積の直和なんですよ〜🙌✨」と言って話を締めくくるだろう． int 型や float 型など，「メモリ上の表現」という計算機の気持ちに極めて寄り添ったプリミティヴなデータ
どうも、佐野です。前回の記事 で整数は「環」、有理数・実数・複素数は「体」であるという話をしました。今回は「群・環・体」といった代数的構造を protocol として定義し、実体としての整数・有理数・実数を struct として実装していきます。 目次： 数とは何か？ 群・環・体の定義 ← イマココ 有理数を作ってみよう 時計の世界の「環」 小さな「体」を作ろう 多項式は整数によく似てる 代数拡大で数を作ろう！ 「群」の定義 「群」の数学的な定義はこうです： 集合 $G$ に演算 $\cdot$ があり、以下を満たすとき $G$ を 群 (Group)という： [結合性] 任意の $a, b, c \in G$ に対し $(a \cdot b)\cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ が成り立つ [単位元] ある $e \in G$ があり、任意の $a \in G$
数学 - Python - JavaScript - 代数学 - 整数 - 同値関係、合同式(法と互いに素な公約数) | Kamimura's blog
数学 - Python - JavaScript - 代数学 - 整数 - 同値関係、合同式(法と互いに素な公約数)
抽象代数学 - Wikipedia
抽象代数学（ちゅうしょうだいすうがく、英: abstract algebra）とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。 概要[編集] 二十世紀初頭の揺籃期には現代代数[1]ともよばれ、数学における厳密さへの指向のもととなった。はじめは数学全体と自然科学の多くが依存している古典的な代数の論理的前提が記号論理学による公理の形で書き下され、それをもとに群論や環論などの理論が純粋数学として具現化するという形で理論が発展した。現在では抽象代数学という言葉はそういった諸分野の総体を、実数、複素数や未知数からなる代数的な数式や方程式の変形のやり方をあつかう初等代数学（高校までの代数）から区別するために用いられている。この初等代数学は可換環論への導入的な部分とみなすこともできる。 一つの二項内算法からなる代数的構造の最も簡単なものはマ
3歳で5000ピースのパズルを完成、8歳の時2週間で微積分、代数学、幾何学、三角法を習得したIQ170の少年 : 【2ch】コピペ情報局
2011年03月29日00:36 海外ニュース 人体の不思議 コメント( 0 ) 3歳で5000ピースのパズルを完成、8歳の時2週間で微積分、代数学、幾何学、三角法を習得したIQ170の少年 Tweet 1：名無しさん＠涙目です。(栃木県)：2011/03/28(月) 14:45:27.18 ID:W8mYWapJ0 アインシュタインよりIQの高い12歳、ビッグバン理論の論破を目指す アインシュタインの想定IQを超える知能指数を持つ12歳の少年が現れた。そのIQなんと170。 現在インディアナ－パデュー大学インディアナポリス校（以下IUPUI）で年上の同級生たちと机を並べ、宇宙物理学を学んでいる。 ジェイコブ・バーネットくんは8歳の時にIUPUIに入学。たった2週間で微積分、代数学、幾何学、三角法を独学で勉強し、難なく試験をクリアしての入学だった。高度な内容の授業でも常にその一歩先を行く質
線形代数学 目次
線形代数学 第0章 1節. 代数的性質 2節. 図形的性質 第1章 1節. 定義と例 2節. 和とスカラー倍 3節. 積 4節. 正則行列 5節. 写像としての行列 6節. 4元数 第2章 1節. 順列とその符号 2節. 行列式の定義 3節. 多重線形性と交代性 4節. 余因子行列 第3章 1節. 基本行列と基本形 2節. 階数とその性質 第4章 1節. 行列式を用いる解法 2節. 基本変形による方法 3節. 行列式と階数の関係 第5章 1節. 行列式を用いる解法 2節. 基本変形を用いる解法 3節. R2, R3における図形的意味 4節. 1次方程式系の解法の応用 5節. 階数再論 全内容PDF
線形代数学入門のための教科書談義 - とね日記
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ 先日の「解析学入門のための教科書談義」に続き、今回も４月から大学に通い始める新入生を意識した記事である。理工系学部の必修科目の線形代数学だ。 現在では「線形代数」と表記するのが一般的だが、これは岩波の数学事典での表記の影響などにより統一されていったそうだ。昔の教科書や昔の表記にこだわりをもっている人は今でも「線型代数」という表記を使っている。 学問としての線形代数学はとても古く連立方程式の解法との関連で1750年頃までに行列式が発見されていたが、行列が意識され始めたのは1850年以降だ。 1916年の一般相対性理論ではアインシュタインが行列を拡張したテンソルを使って計算を進めていたし、量子力学ではハイゼンベルクが行列力学を発表したのが1925年であることからもわかるように20
息子を連れて「カーズ2」を観てきた。パフュームがキャンペンガールをしてるから、というのはではあくまでなく、ピクサー作品のファンだから行ったのだ。息子にはできるだけ、こういう良質な映画を見せたいと思っている。実際、宮崎アニメも好きだけど、ぼくはピクサーアニメのほうがもっと好きである。宮崎アニメが、宮崎監督一人の思想や主張で成り立っているのに対して、ピクサー作品にはアメリカ人の優れた人たちのハートが総力的に結晶していて、主張的にとてもバランスが良いと感じるからなのだ。 今回の「カーズ2」も、子供向けとばかにできないほどのクオリティのシナリオになっている。なんてったって、前回主役だったレースカーのマックィーンではなく、親友のポンコツレッカー車のメーターが主役で、友情がテーマになっているところなんかすでに泣けてしまう。アメリカ映画をみるといつも思うのだけど、アメリカのシナリオライターが持っている技
集合の代数学 - Wikipedia
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注によって参照されておらず、情報源が不明瞭です。脚注を導入して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2023年3月） 集合の代数学（しゅうごうのだいすうがく、英: algebra of sets）は、集合の集まりを結び・交わり・補演算といった集合演算、集合の相等関係・包含関係のような二項関係などを持つ体系として捉えたものである。集合の代数学を考えることで、集合に関する基本的な性質・法則を明らかにし、これらの演算や関係に伴って必要となる式の評価や計算の実行に関して系統的な扱いができるようになる。 はじめに[編集] 集合の代数学は、集合操作と集合関係の基本的性質を扱う。これらの性質は集合の根本的性質への洞察を提供するとともに、実用的な側面も持っている。 通常の算術における式やその計算とまったく同様に、集合に関する式や計算も複雑になりう
数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 – クラーメルの法則(連立1次方程式の解) | Kamimura's blog
数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 – クラーメルの法則(連立1次方程式の解)
このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください. 理系のための総合語学・リベラルアーツの視点から数学・物理・プログラミング・語学 (特に英語) の情報を発信しています. コンテンツアーカイブに見やすくまとめているのでぜひご覧ください. 好きな教科書と嫌いな教科書。線形代数。個人的に好きなのは、佐武一郎『線型代数学』 http://t.co/zDcRLF5SvA (新装版→ http://t.co/FmgV0Xzigg )と長谷川浩司『線型代数』 http://t.co/Jbj5W8KdGI — 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2015, 9月 3 続き。その 二つの教科書は、数学の世界の中から線形代数に関係している
代数学の基本｜群・環・体の定義と具体例をゼロから解説
二項演算 まず，二項演算について説明します． 二項演算の定義 例えば，整数の足し算や掛け算は $2+3=5$ $2\cdot3=6$ のように「２つの実数」から新たな「１つの実数」を生み出すものとなっています． この足し算や掛け算は実数上の二項演算の１つで，一般に集合$A$上の二項演算は次で定義されます． ［二項演算］集合$A$に対して，写像$f:A\times A\to A$を$A$上の二項演算(または，単に演算)という． また「演算を$\star$とする」と書いた場合は，$a,b\in A$の$\star$による演算を$a\star b$と表す． $a\star b$という記法は足し算を$a+b$で表したり，掛け算を$a\times b$で表すのと同じ気持ちです． ２つの元$a,b\in A$に対して，行き先が$A$上に１つに決まればそれだけで演算というわけですから，演算は無数に考えら
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 「大学数学のロードマップ ～ 分野一覧と学ぶ順序」では、教養数学として微積分学、線形代数学を学ぶことを紹介しました。 微積分学と線形代数学は、高校の数学の時点でもその入門的な内容が教えられます。 なぜこのようなカリキュラムになっているのでしょうか？ それには、ブルバキと呼ばれる数学者集団が大きく関係しています。 ブルバキとはニコラ・ブルバキ（Nicolas Bourbaki）は、フランスの数学者……に見せかけた、数学者集団のペンネームです。 つまり、架空の存在を作り、その名前で教科書を書いていったのです。 ブルバキの正体は長い間不明でしたが、現在では公開されています。エンリ・カルタン、クロード・シュヴァレー、アンドレ・ヴェイユなど、20世紀を代表する有名な数学者たちが、当時30歳前後に所属していたというのだから驚きです。 画像引用：Assoc
www.shoeisha.co.jp 表題の書籍が翔泳社より出版されることになりました。査読に参加いただいた読者の方を含め、編集・校正・組版・イラストデザインなどなど、本書の作成に関わっていただいたすべての方々に改めてお礼を申し上げます。 本書は先に出版された「技術者のための基礎解析学」の姉妹編です。*1 このあとに続いて出版される「技術者のための確率統計学」とあわせた3部構成となります。少しばかりカタイ、なかなか万人向けとは言い難い書籍ですので、まずは書店にて内容を見ていただくのがベストだと思いますが、「発売が待ちきれない！いますぐ予約するよ！」というみなさまのために、本書より、「はじめに」と「各章の概要」を抜粋させていただきます。 また、本書を購入いただいた読者への特典として、「Python による行列計算（入門編）」の電子小冊子も提供させていただく予定です。余因子を用いた逆行列の計算
ホモロジー代数学 - Wikipedia
ホモロジー代数学における基本的な結果である蛇の補題で用いられる図式。 ホモロジー代数学（ホモロジーだいすうがく、英: homological algebra）は、一般の代数的な設定のもとでホモロジーを研究する数学の分野である。それは比較的新しい分野であり、その起源は19世紀の終わりの、組み合わせ論的トポロジー（英語版）（代数トポロジーの前身）と抽象代数学（加群や syzygy（英語版） の理論）の、主にアンリ・ポアンカレとダフィット・ヒルベルトによる研究にまでさかのぼる。 ホモロジー代数学の発展は圏論の出現と密接に結びついている。概して、ホモロジー代数はホモロジー的関手とそれから必然的に生じる複雑な代数的構造の研究である。数学においてきわめて有用で遍在する概念の1つはチェイン複体 (chain complex) の概念であり、これはそのホモロジーとコホモロジーの両方を通じて研究できる。ホモ
線形代数学
線形代数学行列やベクトルの知識が前提です。⭐️マークのページは難易度の高いページですので、読み飛ばしても構いません。Follow @tepika_math最初に内積内積とノルム外積外積の意味領域と集合一次結合一次結合の意味するもの一次独立一次独立の意味するもの線形空間線形空間の例基底線形空間の次元基底のとりかえ次元について線形部分空間⭐️抽象ベクトル空間行列とは転置対称行列と直交行列行ベクトル・列ベクトル行列によるベクトルの変換写像とは戻る
JavaScript代数学 (1)
2021 年初めに公開された以下の記事では、クライアント・サーバー同型写像 (client-server isomorphism) という概念が提唱されました。しかしながら、この記事ではこの用語について少し触れられただけで、クライアント・サーバー同型写像という学問領域はまだ霧に包まれています。そこで、 JavaScript 代数学シリーズでは、最終的にクライアント・サーバー同型写像を理解することを目標として学習を進めていきます。 同型写像とは？ この用語で目につくのは「同型写像」という用語です。写像とあることからも分かるようにこれは数学用語ですね。Wikipedia の「同型写像」の記事で調べてみましょう（本当は数学書のような専門的な文献にあたるほうが良いでしょうが、このシリーズでは面倒なので Wikipedia を参照しながら進めていきます）。Wikipedia によれば、次のように書か
)
基底 (線型代数学) - Wikipedia
線型代数学における基底（きてい、英: basis）は線型空間の線型独立な生成系である[1]。 概要[編集] あらゆる線型空間はそれを生成できる線型独立なベクトル集合を1つ以上持つ。言い換えれば、線型結合で空間の全ベクトルを一意に表せるベクトル集合が常に存在する。そしてそれらベクトルの個数は各線形空間で一意に定まる。つまりあらゆる線形空間は「座標系」のような定数個の基本要素の線型結合で必ず表現できる[2]。このように線形空間を特徴づける、線型独立な生成系のことを基底と呼ぶ。 基底の取り方に依らない、基底ベクトルの個数（濃度）は次元と呼ばれる。基底が常に存在することは基底の存在定理で証明される。 R2 の標準基底を示した図。青とオレンジがこの基底の元である。緑のベクトルは基底ベクトルの一次結合で表されており、故にこの三者は線型従属である。 定義[編集] 体 F 上の線型空間 V の基底 B と
代数学講義 - Wikisource
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