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「線形代数を簡単に理解できるようになりたい…」。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何学きかがく的なアニメーションを豊富に使って解説しています。ぜひご覧になってみてください（音は出ませんので安心してご覧ください）。 いかがでしょうか。これから線形代数の基礎概念のすべてを、このようなアニメーションとともに解説していきます。 線形代数の参考書の多くは、難しい数式がたくさん出てきて、見るだけで挫折してしまいそうになります。しかし線形代数は本来とてもシンプルです。だからこそ、これだけ多くの分野で活用されています。そして、このシンプルな線形代数の概念の数々は、アニメーションで視覚的に確認することで、驚くほどすんなりと理解することができます。 実際のと
---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部 開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解
基礎線形代数講座
- 線形代数・回転の表現 - 株式会社 セガ 開発技術部 こちらからも↓PDFをダウンロードできます https://techblog.sega.jp/entry/2021/06/15/100000Read less
線形代数を学ぶ理由 - Qiita
はじめに 少し前(2019年4月頃)に、「AI人材」という言葉がニュースを賑わせていました。「現在流行っているディープラーニングその他を使いこなせる人材」くらいの意味だと思いますが、こういうバズワードの例の漏れず、人によって意味が異なるようです。併せて「AI人材のために線形代数の教育をどうするか」ということも話題になっています。 線形代数という学問は、本来は極めて広く、かつ強力な分野ですが、とりあえずは「行列とベクトルの性質を調べる学問」と思っておけば良いです。理工系の大学生は、まず基礎解析とともに線形代数を学ぶと思います。そして、何に使うのかわからないまま「固有値」や「行列式」などの概念が出てきて、例えば試験で3行3列の行列の固有値、固有ベクトルを求め、4行4列の行列の行列式を求めたりしてイヤになって、そのまま身につかずに卒業してしまい、後で必要になって後悔する人が出てきたりします(例え
「線形代数で何を学ぶのか、何に役立つのか」大学や高専で線形代数を学び始めた人へ送るポスト→「学生時代に読んでみたかった」「意味や繋がりが理解できて初めて面白い」
三谷 純 Jun MITANI @jmitani 筑波大学 システム情報系 教授（'75生）CG/折紙/幾何/プログラミング，一風変わった折り紙の設計，制作をしてます．令和元年度文化庁文化交流使としてアジア諸国をまわってきました．主に数学と折紙と日常のことについてツイートします．折紙作品の写真をこちらで公開しています instagram.com/mitani.jun/ mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ja/ 三谷 純 Jun MITANI @jmitani 理工系の大学生1年生の多くは まずはじめの数学で「線形代数」を学ぶことになると思います。 僕が学生だった頃、 「結局これって何を勉強しているの？」 という疑問がずっと拭えなかった記憶があります。 同じような疑問を持っている学生向けに、線形代数で何を学ぶのか説明する文章を作ってみました pic.twitter.com/1j
トロピカル半環と呼ばれる代数構造上のトロピカル行列を利用すると動的計画法を使ってグラフの最短経路の距離を計算するという問題が単純な行列積で解けてしまうらしい。そんな噂12を聞きつけて我々はその謎を解き明かすべく南国（トロピカル）の奥地へと向かった。 トロピカルな世界に行くためにはまずは代数を知る必要がある。要するに群・環・体の話だ。しかしこの記事の目的は代数学入門ではないので詳しい話は他の記事3に譲るとし、さっそく半環という概念を導入する。それは 半環は以下の性質を満たす二つの二項演算、即ち加法（和）"$+$" と乗法（積）"$\cdot$" とを備えた集合$R$を言う $(R, +)$ は単位元 $0$ を持つ可換モノイドを成す: $(a + b) + c = a + (b + c)$ $0 + a = a + 0 = a$ $a + b = b + a$ $(R, \cdot)$ は単
線形代数演習講義へのjulia導入を考える
本記事はJulia Advent Calendar 2022の12/23の記事です。 東京大学で働いている松井と申します。 線形代数の講義における演習（実際にコードを書き行列演算を行う）の重要性を感じています。 そのためにjuliaを使えないかと思い至り、pythonとの比較に焦点を当て思っていることを述べます。 線形代数における演習の意義 線形代数は工学全般において重要で基盤的な学問体系ですが、なかなかとっつきにくいものです。その理由の一つは線形代数の諸アルゴリズムは最終的には計算機で実行するにも関わらず、学生は自分の手を動かしてコーディングする機会が少ない点だと感じます。多くの大学のカリキュラムでは大学初年次に線形代数講義があると思いますが、座学がメインであることが多いと思います。本当は、座学と並行して実際にコーディングして行列演算を行う「演習講義」があれば、理解が深まるだろうと感じま
TypeScriptの代数的部分型模型
本書ではTypeScriptの型と部分型関係がなす代数的構造を解説し、型についての強固かつ柔軟なメンタルモデルを構築します。 順序理論、集合論、束論、環論、そして圏論に至るまで、複数の数学理論を利用して多角的にモデルを構築することで、型の直感的な理解を深め、型の互換性に対する自然な推論を可能となるように解説した新しい試みの本です。
【随時更新】線形代数学の入り口の解説記事総まとめページ このページは、高校で線形代数の基礎(行列)を習わなかった大学生と、機械学習などで線形代数の知識が必要になった社会人の方に向けて ・0から(高校数学のベクトルが分からない人でも) ・まずは、おおまかにでも理解出来る様に ・例をあげながら、線形代数の基礎を解説した記事 をまとめたページです！ (随時更新・記事の追加を行なっているので、ぜひブックマークB！やpocket、お気に入り等に登録して何度も読んで頂ければ幸いです！) 目次を見て、必要な記事から読んでいただいても良いですし、上から順に読んでいただいても構いません。 ↓目次を「タップ・クリック」すると、その記事へ飛びます↓ 線形代数の基礎知識編(高校数学:主にベクトルの復習) では、線形代数の超入門の前提となる「キソ分野」である、 「ベクトル(高校数学B)」と「集合と写像」の記事から紹
数学記号記法一覧（集合・線形代数）
数学記号記法一覧 普段私が用いているルールに則った記号・記法の一覧。私の専門の都合上、情報系の機械学習・数理最適化（線形代数、微積分、微分幾何など）に偏っており、プログラミング言語理論（論理学、圏論）や暗号・符号（群、環、体）の方面はほとんど書いていない。 本記事の内容のほとんどは一般的な表記に則っているため、他の本や論文を読むときに索引してもよい。 記号についてあまり詳しい解説はしない。 実際に表示される記号 なんという名前の概念に対応しているか LaTeX コマンド などを書いておくので、わからなければ各自調べてほしい。 数学記号記法一覧（集合・線形代数） ← いまここ 数学記号記法一覧（解析学・テンソル解析） 数学記号記法一覧（文字装飾・ギリシャ文字・飾り文字） 次 → 数学記号記法一覧（解析学・テンソル解析） Acknowledgement @Hyrodium 様、@Naughie
講義のオフィス・アワーの余談
TypeScriptで学ぶ代数的データ型
代数的データ型とはなにか 代数的データ型とは、要素の個数の足し算と掛け算のアナロジーで語ることができる型のことを指すというふわっとしたコンセンサスがありますが、 厳密に「これが代数的データ型である」という定義はおそらくありません[1]。 また、代数的データ型はいわゆる関数型言語で実装されることが多い言語機能であり、 代数的データ型を重用するプログラミングスタイルは関数型の一派としてみなされる傾向がある[2]と思っています。 本記事では数学的な説明やアナロジーは用いず、なるべく具体的なコードを提示します。 そして、代数的データ型という言葉を「かつ」と「または」を表すことができる型として使います。 更に、「または」の型はコンパイラによって漏れなく徹底的にチェックされる必要があります。 詳細は後ほど説明します。 本記事の構成 まず、本記事における「代数的データ型」とはなにかを説明し、それをコード
『代数的整数論』目次
『代數的整數論』高木 貞治 著の現代仮名遣い版高木貞治さんの『代數的整數論』初版を現代語訳しました。 高木さんの出版された書籍は2010年末に著作権が消失しているため、現代語訳は法律的に問題ないと考えています。 著作権について、ブログ：高木貞治プロジェクトを顧みる。 二（三）次利用について、現代語訳の権利について。 推奨環境：PC。（スマホ：Chrome、Firefox。） JavaScript有効。 現在も岩波書店から第2版が出版されています。 底本：『代数的整数論』高(たか)木(ぎ)貞(てい)治(じ)著、岩波書店、1959年刊 $\blacktriangleright$ 評判 代数的整数論 概説および類体論序 前編 概説 第一章 代数的整数 $1.1$ 代数的な数 $1.2$ 有限代数体 $1.3$ 代数的整数 $1.4$ 整除 $1.5$ 単数 第二章 代数体の整数 イデアル $2
線形代数をBlenderで、やる｜Melville
「線形代数をBlenderで、やる」とはどういうことでしょう？ とりあえずこの画像を見てください これだけではよくわからないと思いますが、 要するに下の画像と全く同じ計算をやっています 確かに「結果」がBlenderの画像で並んでいる数字と同じになっているBlenderのノードの側にもよく見ると、3,1,4…と、 WolframAlphaの画像と同じ値が並んでいるのが確認できます 左の3つのノードが左の行列を表し、右の3つのノードが右の行列を表しているさて、このBlenderのノードシステム（GeometryNodes）ですが、 本来は3DCGのジオメトリをプロシージャルに生成にするためのもので、 決して線形代数をするための機能ではありません！ しかし、それをうまく悪用すれば使えば、 上のような行列の演算をさせて線形代数遊びができます！ この記事の最後では、これを応用して次のGIFのような
かなえ@Udemy講師 on Twitter: "「Mathematics for Machine Learning」は、微積・線型代数・統計など、機械学習に必要な数学をまとめて学べるテキストです。Amazonで5000円以上するのですが、なんとPDF版は無料で公開されてます。A… https://t.co/oIWWevAa6N"
「Mathematics for Machine Learning」は、微積・線型代数・統計など、機械学習に必要な数学をまとめて学べるテキストです。Amazonで5000円以上するのですが、なんとPDF版は無料で公開されてます。A… https://t.co/oIWWevAa6N
CV・CG・ロボティクスのためのリー群・リー代数入門: (0) 目次 - swk's log はてな別館
セミナー講演と解説論文執筆の機会を頂きました．関係各位に感謝します． コンピュータビジョン (CV), コンピュータグラフィクス (CG), ロボティクスなどで，特に姿勢推定や姿勢制御などを扱う際にリー群，リー代数の知識が必要になることがある． 具体的には，論文などを読んでいると，回転行列，剛体変換行列，射影変換行列などを表す際に当たり前のように行列指数関数が出てきて，何が何だかわからない (AA略)，ということがしばしば起きる．これを何とか理解したい． いくつか例を挙げると The matrix $E_\mathcal{CW}$ contains a rotation and a translation component and is a member of the Lie group $SE(3)$, the set of 3D rigid-body transformations.
連載目次 前回の番外編4では、図形的な意味や一次独立、一次従属といった線形代数の基本を踏まえて行列式について見てきました。今回も同様に、固有値と固有ベクトルの考え方について、ポイントを押さえながら説明します。また、行列の対角化を行うことにより、行列のべき乗を簡単に求める方法を紹介し、その応用としてマルコフ過程の事例を紹介します。 ポイント1 固有ベクトルは一次変換を行っても向きが変わらないベクトル ひと言でいうと、固有値や固有ベクトルは一次変換を特徴付ける値やベクトルです。しかし、以下のような式がいきなり登場して面食らってしまった人もいるのではないでしょうか。 「一次変換を表す行列をAとしたとき、 を満たす0でないベクトルxをAの固有ベクトル、λを固有値と呼ぶ」 というものです。確かに、式を見た瞬間に気を失いそうになりますね。しかし、Aが行列で、λが定数であることに注目すれば、ベクトルを一
書評『統計のための行列代数』July 19, 2020 | 21 min read | 3,209 views jabookmathはじめに 『統計のための行列代数』（D. A. Harville 著，伊理正夫 監訳，丸善出版，2012年）を読んだので，まとめと感想を書きます． （そこまでの精読はできていませんが，それでも誤植と思われる箇所が散見されたので，気づいた範囲ですが末尾にまとめておきました．） まとめ+α 原題は『Matrix Algebra from a Statistician’s Perspective』で，統計学者が身につけるべき線形代数の知識や考え方を全2巻でまとめた著名な教科書です．線形代数は重要かつ範囲がとても広く，抑えるべきポイントがわかりづらいと大学時代から感じていたので，こういう応用を見据えた教科書はありがたいです． 一般的な線形代数の教科書ではあまり
連載目次 前々回は、行列をNumPyの配列として表し、要素ごとの四則演算を行ったり、ブロードキャスト機能を利用したりする方法、さらに、行や列の操作、集計などについても見ました。前回は、行列の内積について基本的な考え方から計算方法を簡単に紹介するとともにNumPyの配列による基本的なプログラミングの方法、さらに応用例を見てきました。今回は線形代数の難所である行列式と固有値／固有ベクトルを求める方法と応用例を紹介します。 この連載には「中学・高校数学で学ぶ」というサブタイトルが付いていますが、2012年施行の学習指導要領で数学Cが廃止され、行列が実質的に高校数学で取り扱われなくなったので、行列になじみのない方もおられるかもしれません。そこで、行列式と固有値／固有ベクトルについて、必要最低限の考え方と計算方法も併せて紹介します（なお、2022年度施行の学習指導要領では数学Cと行列が復活しました）
Java21とKotlinの代数的データ型 & パターンマッチの紹介と本当に嬉しい使い方 / Algebraic Data Type in Java and Kotlin: Happy Use of Pattern Match
JJUG CCC 2023 Fall で発表された内容です。 Java21ではパターンマッチがswitch式で正式に使えるようになります。 https://openjdk.org/jeps/441 これらの変更により型の検査がより強化されて、より実行時例外がすくなくコンパイル時に多くの実装ミスが検出できるようになります。 本セッションではJava21のパターンマッチに関する新機能にふれつつ、先んじて導入しているKotlinとの比較や、実際のプロジェクトでどのように活用するべきかについて話します。 型を使って実際に実装ミスをコンパイルフェーズで発見していくという内容は過去にKotlin Fest 2022で筆者が発表しており、今回はよりJava21の新機能とパターンマッチに着目して解説していく予定です。 https://jjug.doorkeeper.jp/events/164154
代数的データ型をJavaで安全に使いこなす - BIGLOBE Style ｜ BIGLOBEの「はたらく人」と「トガッた技術」
基盤本部（開発部門）の木下です。前回、Java 17 の新機能を使ってドメイン駆動設計（Domain Driven Design: DDD）のモデリングの表現力を高める例をご紹介しました。 style.biglobe.co.jp 代数的データ型（Algebraic Data Types）を導入するのがポイントなのですが、馴染みのないメンバーも多かったので、実例を使って詳しく解説してみました。関数型プログラミング由来のとても便利な道具です。ぜひ活用してみてください。 代数的データ型とは 直積型 直和型 直和型の Java での実装 ベタに class で表現してみる 2つのクラスと interface で実現 安全に利用できるメソッドを提供する おわりに 代数的データ型とは 代数的データ型とは、基本となる型を組み合わせて作られる型のことです。 代数的データ型は直和型と直積型の2つからなります
米グーグルの創業者らが出資する「ブレークスルー賞財団」はこのほど、優れた若手女性数学者に贈る「マリアム・ミルザハニ・ニューフロンティア賞」を発表し、山下真由子・京都大准教授が２７歳で選ばれた。山下さんは昨年博士号を取得したばかりだが、国際会議にも招待されるなど新進気鋭な数学者として知られている。 …
Kotlin sealedタイプによる論理和型の実装: ポリモーフィズム形式と代数的データ型形式 - ドワンゴ教育サービス開発者ブログ
はじめに ポリモーフィズム形式の実装 ポリモーフィズム形式の実装の利点 ポリモーフィズム形式の実装の欠点 代数的データ型形式の実装 代数的データ型形式の実装の利点 代数的データ型形式の実装の欠点 まとめ We are hiring! はじめに Kotlinのsealedタイプ (sealed class と sealed interface) は、外部モジュールによるクラスの継承やインターフェースの実装 (以降は実装で統一します) を制限することで、継承先クラスの一覧を静的に取得できるようにする機能です。 以下は公式ドキュメントの例ですが、sealedタイプを使うことで log() 関数内の when が全てのとり得るパターンを網羅していることがコンパイル時にチェックされ、冗長な else を省くことができます。 また、Error インターフェースの直接の実装先が増えて when が網羅性
ここではHaskellの中級者向けのトピックを簡単に取り上げたいと思います。 今回は余代数(Coalgebra)についてです。Haskellを書いていると『余（なんとか）』という言葉をみかけることがあります。これは英語の接頭辞 Co- の訳で、ここでは代数(Algebra)の双対(Dual)という意味で余代数と呼ばれています。 さてHaskellやOCamlのデータ型は一般に代数的データ型(Algebraic data type)と呼ばれます。このデータ型にパターンマッチングを加えて、（オブジェクト指向言語などと比較したときの）関数型言語の特徴と紹介されることも多いと思います。実はこのデータ型にはもともと余データ(Codata)と呼ばれるような相方がいたのですが、人類が扱うには早すぎたのか、データ型に比べると余データは長らく影の存在でありました（ちなみに余データは口語上はコデータと呼ぶかも
Pythonで線形代数！ ～ベクトル編～
連載目次 前回は、漸化式の立て方と再帰呼び出しのプログラミングに取り組み、「現実の問題をどのようにして定式化するか」といった「考え方」についても学びました。 今回と次回は線形代数のプログラミングを見ていきます。前回と打って変わって、どちらかというと「計算をいかに効率よくこなすか」というお話が中心になります。そのために、NumPyの機能や関数を利用し、さまざまな計算を行う方法を紹介します。 この連載では既にNumPyの高度な機能も利用していますが、あらためて初歩から確実に身に付けていくことを目標とします。今回は主にベクトルを取り上げ、行列の取り扱いについては次回のテーマとします。 今回の練習問題としては、ある点から直線や平面までの距離を求めるプログラムと、視神経のニューロンの働きをシミュレートするプログラムに取り組みます。 なお、高校の数学ではベクトルを
KITAMURA, Hideya on Twitter: "経済界は自分たちが持っている威力を知らないのでしょうか。英数できる人材が欲しければ、SPIとかやめて線形代数と微積だけの試験を応募者に課して厳正な足切りをして、面接を全部英語でやりさえすれば、世の大学生も高校生ももっと英数やるし、あっという間に水準高くなると思いますけどね。"
経済界は自分たちが持っている威力を知らないのでしょうか。英数できる人材が欲しければ、SPIとかやめて線形代数と微積だけの試験を応募者に課して厳正な足切りをして、面接を全部英語でやりさえすれば、世の大学生も高校生ももっと英数やるし、あっという間に水準高くなると思いますけどね。
代数的データ型と初等代数学
「関数プログラミングとはなんですか？」と問われたときには「デ，データファースト……(震え声)」と答えることが多いのだが，実際 Haskell や OCaml などの言語を特徴付けるものとして，代数的データ型 (Algebraic Data Type; ADT) の存在は無視できないだろう．その有用性ゆえに，近年では新たな言語の策定の際にその概念が輸出され，Rust や Swift などの言語にも採用されている． 「代数的データ型とはなんですか？」と問われたときには——問われたことがないのでわからないのだが——おもむろに ghci か utop を立ち上げて，解説を始めるのではないかと思う．ひとしきり解説をした後，「つまり直積の直和なんですよ〜🙌✨」と言って話を締めくくるだろう． int 型や float 型など，「メモリ上の表現」という計算機の気持ちに極めて寄り添ったプリミティヴなデータ
【レベル別】線形代数オススメ参考書10選｜ぶく
皆さんこんにちは。このページを開いてくださったということは、少しでも線形代数を勉強したいと思っておられる方だと思います。本屋さんに行くと線形代数の参考書っていっぱいあってどれから読めばいいのかわかりませんよね。少なくとも大学1年生の当時の私はそうでした。今回は私の経験（私は数学専攻の博士課程を卒業し、また、博士課程在籍中には社会人向けの数学専門塾で線形代数や微分積分を教えていました）に基づいて、個人的にオススメな線形代数の参考書をレベル別に紹介したいと思います。少しでも参考になれば幸いです。 超初級レベル（中学・高校の数学が少しわかる方や文系の方向け）①数学ガールの秘密ノート/行列が描くもの（結城浩）
連載目次 行列式や固有値、固有ベクトルの壁を越えられないのは、行と列を掛けたり足したりという成分の計算で力を使い果たしてしまい、図形的な意味や線形代数の体系の中での意味を考える余裕がないからではないでしょうか。今回は行列式について、計算で力尽きないようにするための裏技を見た後、図形的な意味などについて考えてきたいと思います。固有値、固有ベクトルについては番外編5で取り扱います。 ポイント1 行列式はスカラーである まず、大前提です。行列式が求められるのは行数と列数が同じ正方行列のみです。ここからのお話に登場する行列は全て正方行列です。 さて、2×2行列の行列式は平行四辺形の面積を表すとか、3×3の行列式は平行六面体の体積を表すといった話を聞いたことがある人も多いかと思います。面積とか体積であるということは、行列式はスカラーであるということです。 行列Aの行列式はdet Aまたは|A|と表し
代数データ型という考え方があって、型に対する代数的な操作を行うものっぽいです。代数的な操作というのは、足し算とか掛け算ですね。直和型と直積型というのがあります。 直積型は構造体のようなもので、Javaだとrecordが導入されましたね。 record A(int p1, boolean p2) {} みたいなものです。 これがなぜ積なのかというと、このレコードAの取りうる値の組み合わせは、intの値のパターン数(2 ^ 32) × booleanの値のパターン数(2)で2 ^ 33になるからなんだと思います。 直和型は、型がこれかこれ、みたいになるやつです。Javaだとtry-catchのcatch句に直和型が指定できて、この例外かこの例外、みたいな書き方ができますね。 catch (NullPointerException | NumberFormatException ex) あとse
某所で オブジェクト指向 (OOP) における Visitorパターン について話されていたので、自分の関数型プログラミングのメモ用に整理してみたいと思います。 （Twitterで書くには少し長すぎたので、こちらに整理） 2021/01/10 EDIT: Church (Boehm–Berarducci) エンコーディングとVistorパターンについての具体的な事例は、こちらの記事が分かりやすいので、ご参照ください。 Haskell for all: The visitor pattern is essentially the same thing as Church encoding 概要 OOP における Visitor パターンは、関数型プログラミング的に言えば、（パターンマッチする）F代数によるμ再帰を Church encoding したもの。 つまり、 を関数適用して、結果 a
これは何か? このシリーズでは、Gilbert Strang 先生の Linear Algebra Vision 2020 を元に、線形代数の直感的理解を得るための「目から鱗」の話題を紹介したいと思います。 Gilbert Strang 先生は MIT の有名な（名物）線形代数の先生です。OpenCourseware で無償で先生の講義をみることができます。これが、とっても楽しいです。定理の証明を追うようなスタイルでなく、具体的な数で手を動かしながら、どんどん、直感的理解が進みます。ほんと、目から鱗です。まるで、古典落語を鑑賞するような感覚で何度も見ることができるクラシックです。 その他、有名な著作がいくつもあり、インタビュー動画等もあります。 先生の線形代数の本 『ストラング：教養の線形代数』 日本語版が出ました（2023/2/11)。 表紙の $A=CR$ の意味、解説はこちらに。（→
ワンショット代数的効果から 非対称コルーチンへの変換 河原 悟, 亀山 幸義 PRO2019-01 June 6, 2019 ワンショット代数的効果から 非対称コルーチンへの変換 背景 コルーチン コルーチンの合成性 代数的効果 研究 操作の対応 実装 応用 まとめと課題 変換 関連研究 対称コルーチンと非対称コ ルーチン ワンショット継続とコルーチ ンの複製 0/26 背景 コルーチン 様々な言語が持っている Lua, Ruby, C#, Kotlin, etc. 強力なコントロール抽象 async/await、イテレーション、 etc. 合成性(composability)に欠ける 背景 1/26 背景 代数的効果 インターフェースと実装を分離できる モジュール性、合成性が高い いくつかのコントロール抽象との関係が知られている 代数的効果 7→ 限定継続 代数的効果 7→ Free モ
えるエル on Twitter: "インペリアルカレッジロンドンが提供する,機械学習のための線形代数の講義まとめ https://t.co/fijAqtFraN 線形代数の応用に関する講義はいくつかあるが,機械学習に絞ったコースは珍しい 各講義は、コンパクトにまとま… https://t.co/U5ViR1WMgd"
インペリアルカレッジロンドンが提供する,機械学習のための線形代数の講義まとめ https://t.co/fijAqtFraN 線形代数の応用に関する講義はいくつかあるが,機械学習に絞ったコースは珍しい 各講義は、コンパクトにまとま… https://t.co/U5ViR1WMgd
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 「大学数学のロードマップ ～ 分野一覧と学ぶ順序」では、教養数学として微積分学、線形代数学を学ぶことを紹介しました。 微積分学と線形代数学は、高校の数学の時点でもその入門的な内容が教えられます。 なぜこのようなカリキュラムになっているのでしょうか？ それには、ブルバキと呼ばれる数学者集団が大きく関係しています。 ブルバキとはニコラ・ブルバキ（Nicolas Bourbaki）は、フランスの数学者……に見せかけた、数学者集団のペンネームです。 つまり、架空の存在を作り、その名前で教科書を書いていったのです。 ブルバキの正体は長い間不明でしたが、現在では公開されています。エンリ・カルタン、クロード・シュヴァレー、アンドレ・ヴェイユなど、20世紀を代表する有名な数学者たちが、当時30歳前後に所属していたというのだから驚きです。 画像引用：Assoc
【行列式編】置換と巡回置換 | 大学1年生もバッチリ分かる線形代数入門
置換とは 置換の積 置換の積とは 置換の積の例 置換の積の注意点 単位置換と逆置換 巡回置換 おわりに 置換とは 置換とは、ある数列のアナグラムのことを言います。 例えば、「1,2,3,4,5」という数列を、「4,3,2,5,1」と並び替え、両者の数字をそれぞれ左から順に「1 と 4」「2 と 3」「3 と 2」「4 と 5」「5 と 1」と対応づけると、この対応を5 文字の置換と呼ぶわけです。 「1 と 4」みたいな対応関係を「σ(1)=4\sigma(1)=4σ(1)=4」と表し、さらには、この対応を σ=(1234543251)\sigma=\left( \begin{array}{ccccc} 1&2&3&4&5 \\ 4&3&2&5&1 \end{array} \right)σ=(1423324551) とまとめます。上の段が先ほどの「1,2,3,4,5」で、下の段がそ
JavaScript代数学 (1)
2021 年初めに公開された以下の記事では、クライアント・サーバー同型写像 (client-server isomorphism) という概念が提唱されました。しかしながら、この記事ではこの用語について少し触れられただけで、クライアント・サーバー同型写像という学問領域はまだ霧に包まれています。そこで、 JavaScript 代数学シリーズでは、最終的にクライアント・サーバー同型写像を理解することを目標として学習を進めていきます。 同型写像とは？ この用語で目につくのは「同型写像」という用語です。写像とあることからも分かるようにこれは数学用語ですね。Wikipedia の「同型写像」の記事で調べてみましょう（本当は数学書のような専門的な文献にあたるほうが良いでしょうが、このシリーズでは面倒なので Wikipedia を参照しながら進めていきます）。Wikipedia によれば、次のように書か
この記事は，複式簿記と会計システムの構造を代数的に解明する研究書『Algebraic Models for Accounting Systems』の書評です。 複式簿記の美しさや規則性の背後には，代数的な構造が見いだせます。本書はそんな複式簿記にもとづく会計システムの諸性質を証明によって明らかにするチャレンジングなテキストです。 この記事ではテキストの概要を述べたあと，章ごとに内容をまとめます。 どんな本か（本書の目的） 『Algebraic Models for Accounting Systems』は，複式簿記に基づく会計システムを数学的に定義し，その性質を証明によって明らかにする研究書です。 本書の目的は会計システムの代数構造を研究し，その意義を明らかにすることです。序文には以下のように記述されています。 The object of the present work is to ma
Shota Imai@えるエル on Twitter: "線形代数を直感的に理解できるようにと、『The Art of Linear Algebra』という、線形代数のさまざまな操作を視覚的に表現した教科書が公開されています https://t.co/JDo0Us1S18 なんと序文に、… https://t.co/9n4yznqyzS"
線形代数を直感的に理解できるようにと、『The Art of Linear Algebra』という、線形代数のさまざまな操作を視覚的に表現した教科書が公開されています https://t.co/JDo0Us1S18 なんと序文に、… https://t.co/9n4yznqyzS
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線形代数とは？初心者にもわかりやすい解説 | HEADBOOST
クォータニオンとは何ぞや？：基礎線形代数講座 - SEGA TECH Blog
動的計画法を実現する代数〜トロピカル演算でグラフの最短経路を計算する〜 - Qiita
「電卓」のグラフモードが正式機能に昇格 ～「Windows 10 May 2020 Update」で利用可能／複数の方程式をプロット、変数に応じたグラフの変化を確認。線形代数の学習にぴったり
線形代数をわかりやすく解説!高校レベルから学ぶ入門/基礎記事まとめ
線形代数というものの見方 / View from Linear Algebra
［AI・機械学習の数学］線形代数の固有値・固有ベクトルをマスター
書評『統計のための行列代数』 | Hippocampus's Garden
Pythonで線形代数！～行列・応用編（行列式・固有値）
国際的数学賞に山下真由子准教授 京大で「代数トポロジー」を研究：朝日新聞デジタル
Haskellと余代数(Coalgebra) - 朝日ネット 技術者ブログ
［AI・機械学習の数学］線形代数の行列式をマスター
代数データ型の直積型と直和型の理解 - きしだのHatena
オブジェクト指向におけるVisitorパターンは、F代数によるμ再帰を Church encoding したもの
Gilbert Strang先生から学んだ線形代数 - Qiita
ワンショット代数的効果から 非対称コルーチンへの変換
なぜ教養数学として微積分学と線形代数学を学ぶのか ブルバキが現代数学に与えた影響 | 趣味の大学数学
書評『Algebraic Models for Accounting Systems』複式簿記と会計システムの代数構造を解明する
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