NASAでは円周率を何桁まで使っているのか？

円周率は2020年時点で小数点以下50兆桁まで計算されるほど途方もない桁数を持つ数です。一般的には「3」や「3.14」のような数で計算が行われますが、桁が切り捨てられるほど結果の正確さは損なわれてしまうもの。正確さが必要そうな宇宙開発の現場では「円周率を何桁まで使っているのか？」という質問に対して、アメリカ航空宇宙局(NASA)が実際に使用している値とその理由について回答しています。 How Many Decimals of Pi Do We Really Need? - Edu News | NASA/JPL Edu https://www.jpl.nasa.gov/edu/news/2016/3/16/how-many-decimals-of-pi-do-we-really-need/ 「NASAのジェット推進研究所(JPL)は円周率を計算に使うとき、『3.14』を使用していますか？

[Dolphin7473]

分かってる人からすれば倍精度で計算してるってだけなんだけど例の出し方がさすが“地球の円周を考えた場合、（略）少数第15位に丸めた円周率を使用すると、（略）誤差はナノメートル単位で、分子1つ分の大きさ程度”

[NEXTAltair]

宇宙スケールでも意外に少ない桁数で十分なのに感心する

[wrss]

物理や化学の計算だと普通は倍精度(有効桁数15)だよね。単精度は桁落ち等が心配。4倍精度は使ってるところほとんど見ない。

[samu_i]

倍精度が計算機の基準だから使っているというのは不正解で、理解したい現象に合わせた桁数を使ってるが正解。ロケットの打ち上げに３０桁必要であれば、多倍長整数使うはず。任意の長さの桁数を使える（無限は無理）

[Kuw]

例の使い方が上手い

[ledsun]

2016年にも同じ話題が？と思ったら元記事は同じなのか https://mehori.com/blog/2016/03/decimals-of-pi/

[nakayuki805]

JSのMath.PIもこの桁数だった これが倍精度(64bit)浮動小数点なのね

[dynamicsoar]

“円周率は2020年時点で小数点以下50兆桁まで計算されるほど途方もない桁数を持つ数です。”？まるで円周率が有限の桁数しかないかのような表現だが…

[Ho-oTo]

円周率を"途方もない桁数"を持つ数字と表現してるのはめっちゃ引っかかるな。倍精度で十分なのは円周率と別の値の差を取るケースが殆どなくて桁落ちが生じにくいというのもありそうな気がするが

[mutinomuti]

“円周率の桁数を減らしたことで、どれだけの誤差が生じたか”これな(´･_･`)

[tsubaki_blog]

#円周率 って本当にすごい数なんですね。小数点以下50兆桁とか、意味が分かんない（笑）NASAでは小数点以下第15位まで使っているそうですよ。思いのほか短い印象があります。

[gogatsu26]

“「JPLの惑星間航行システムにおける最高精度の計算では、小数第15位に丸めた『3.141592653589793』を使用しています」と回答”

[altar]

誤差範囲の影響を考慮して要求精度を自分で決めるという工学の基礎の基礎みたいな話／真の値と64bit精度の差を取る計算をするとさらに2乗の精度が必要になってくるわけでこの検証で絶対安心というわけでもない。

[blueribbon]

「地球の円周を考えた場合、赤道の位置を基準とすれば直径は約7926マイル(約1万2742km)。小数第15位に丸めた円周率を使用すると…この時に生じる誤差はナノメートル単位で、分子1つ分の大きさ程度」

[sucelie]

誤差のレベルをきちんと想定してるしすぐ答えれる程度に検証してるからさすが。

[enemyoffreedom]

宇宙全体でも円周率40桁くらいでマクロからミクロまでほぼ誤差なしで見渡せると

[hatest]

円周率だけに、丸めても問題ない

[hdampty7]

自分が新人のときＣ言語の研修の先生が種子島で数値計算やってた人で浮動小数点の誤差回避術を散々叩き込まれたけど、もう、完全に忘れた。のちに株価予測系のシステムやったときにちょっとだけ役立った。

[fukken]

倍精度浮動小数点数を使うと実用上楽、という前提があった上で、倍精度で問題が生じないか検討した結果だろう。

[tettekete37564]

ちょうど暗記してる桁数だ

[UhoNiceGuy]

マイル使ってんじゃねーよ！//地表の座標をナノオーダーで欲しいとdoubleが必要なのね。floatだと8桁違うそうだから10cmオーダーか。天気予報には使えないね

[ga_kun]

宇宙スケールですら40桁で充分なのにヒトはなぜ何十兆も円周率を計算しているのだろう

[dalmacija]

誤差の許容で決まる

[nobububu]

何回計算に登場するかも関係あるよ

[FT4]

でもマイルとメートルを換算するときに誤差が・・・

[shoot_c_na]

一時期、50桁くらいまでソラで言えたのだが、全くムダだった…

[kikai-taro]

これなら地球人類が銀河連邦に加盟した時でも十分に通用する誤差の範囲内に収まりそうだ。安心した。やはり神の本質に迫るには数学が必須なのだろう…

[Ayrtonism]

これは面白い。桁を増やせば誤差はどんどんなくなる訳だけど、その「どんどん」を感覚的に理解させてくれるから、脳が気持ちいい。

[nankichi]

"半径460億光年の円の円周を、水素原子の直径0.1ナノメートルほどの誤差しか生じないよう正確に計算するには、円周率は小数点以下39桁か40桁が必要"これは豆知識だな

[auto_chan]

「NASAでは円周率を何桁まで使っているのか？」てお題だけ見て、回答者のような考え方ができる人は、かなり思考が鍛えられてる感がある。

[PrivateIntMain]

すべての型は適当に決められたのではなく、求められる精度と技術的制約とを加味して生まれている

[m_maru1974]

宇宙の半径460億光年の円の円周を水素原子の直径0.1ナノメートルほどの誤差しか生じないよう正確に計算するには→円周率は39−40桁

[jmako]

記憶してる円周率はさらに５桁下だった。計算では使ったことはないけど

[memoryalpha]

逆に言うと小数点以下40桁あれば半径460億光年の円周を誤差0.1ナノメートルで計算できるのか。なんか知らんがすごい(´・ω・｀)

[longroof]

“JPLの惑星間航行システムにおける最高精度の計算では、小数第15位に丸めた『3.141592653589793』を使用しています”地球の円周の例で十分な誤差だって説明わかりやすーいヽ(=´▽`=)ﾉ…

[ghostbass]

1m がもともと地球の円周から決まったのだからわざわざマイルで測る意味ってなんだよ

[footnote]

“円周率は2020年時点で小数点以下50兆桁まで計算されるほど途方もない桁数を持つ数です。”なんか違うな。

[rawwell]

一方ロシア人は紙と鉛筆で32桁まで計算した、みたいな逸話はないのか

[yoiIT]

“原子から宇宙まで、全範囲をカバーするために何十桁もの円周率を使う必要はない”

[fb001870]

倍精度という言葉初めて聞いた…