わかりにくい線形代数を操作可能な図で表現することで簡単に理解できる無料の教科書「Immersive Math」
「Immersive Math」は、数学のうちベクトルや行列などの計算を研究する分野である「線形代数」についてインタラクティブな図を用意することでわかりやすさを向上させた無料の教科書サイトです。 Immersive Math https://immersivemath.com/ila/index.html サイトのトップページはこんな感じ。「完全にインタラクティブな図を備えた世界で最初の線形代数本」と述べられています。 中央に表示されている三角形の図はインタラクティブで、左上をクリックすることで回転・停止を切り替えられるほか、各頂点をクリックしてドラッグ＆ドロップすることで位置を調整可能。自由に図を編集できるため理解しやすいというわけです。 ページをスクロールすると目次が現れました。まずは「Preface(序文)」をクリック。 「『百聞は一見に如かず』という言葉の通り、たくさんの言葉を重ね
存在するはなぜ二階の述語なのか｜ミック
拙著『達人に学ぶ SQL徹底指南書』の中で、EXISTS述語の使い方を解説している章があるのだが、そこでEXISTS述語だけが唯一SQLの中で二階の述語である、ということを説明している。これはEXISTS述語だけが行の集合を引数にとる述語だからである。それは分かるのだが、なぜ述語論理を考えた人（具体的にはゴットロープ・フレーゲ。タイトル画像のおじさんである）はこんな着想を得たのか、そこが分かりにくいという質問をしばしば受けることがある。確かに、数ある述語の中でなぜ「存在する」だけが二階の述語であるのか、というは直観的にすこし分かりにくい。なぜフレーゲはこんなことを考えたのだろう？ この点について、述語論理の創始者でもあるフレーゲの議論を参照しながらかみ砕いて見ていきたいと思う。かなり理論的かつ哲学的な話になるので、興味ない方は読み飛ばしてもらってかまわない。とくにSQLの理解に支障のある話
なぜ哲学は多くの人が挫折する学問なのか？
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祖国は危機にあり(La patrie en danger) 関連blog
ターチン関連エントリーまとめ 2022/02/10 お知らせ Jack Goldstoneが見つけ出し、Peter Turchinが広めたStructural-Demographic Theory（構造的人口動態理論、SDT）について、これまでさみだれ式に紹介してきた。様々な時代の色々な国で「エリート過剰生産」をきっかけに周期的に社会政治的不安定性が増す「永年サイクル」が発生する、というSDTの主張については、先進国において社会的分断が激しさを増すであろうというTurchinの予測が的中したこともあり、注目を集める度合いが... 新石器革命の知見 2024/05/04 その他 前回紹介したシリーズ物だが、その３回目に当たる「作物の栽培化から遺伝子組み換え作物まで」という文章もある。ヒトの歴史をいくつかの画期に分けるという歴史の見方を当てはめるなら、３つ目の画期にあたる新石器革命について、や
ターチン関連エントリーまとめ - 祖国は危機にあり(La patrie en danger) 関連blog
Jack Goldstoneが見つけ出し、Peter Turchinが広めたStructural-Demographic Theory（構造的人口動態理論、SDT）について、これまでさみだれ式に紹介してきた。様々な時代の色々な国で「エリート過剰生産」をきっかけに周期的に社会政治的不安定性が増す「永年サイクル」が発生する、というSDTの主張については、先進国において社会的分断が激しさを増すであろうというTurchinの予測が的中したこともあり、注目を集める度合いが高まった。 ただ、当blogでSDTに対して言及しているエントリーの量が増えた結果として、blog内のどこにその情報があるのか分かりづらくなっている面もある。というわけでちょっとリンクをまとめ直してみた。割と基本的な情報に絞って載せたつもりだが、それでもちと量が多いかもしれない。またTurchinらの議論のうち他の歴史理論についての
国家興亡の方程式 上 - 祖国は危機にあり(La patrie en danger) 関連blog
国家興亡の方程式"http://www.d21.co.jp/shop/isbn9784799317563"読了。以前こちら"http://blogs.yahoo.co.jp/desaixjp/55022162.html"で考えてみた「政治単位」の興亡の模式化を、実は専門家がより精緻に調べていたといった趣の内容だ。日本語訳の出版は今年８月だが、原著"http://press.princeton.edu/titles/7690.html"は2003年と結構前に出ている。 歴史社会学を理論的に成熟した科学とするためには数学的理論の発達が必要だ、という理屈から書かれた本だ。基本的に帝国の栄枯盛衰について数学的モデルを複数提示し、その後で実際の歴史的なデータと対比してどのモデルが最も妥当性が高いかを調べる、という手順を繰り返している。いわば演繹的なアプローチであり、それ自体はよく見かける手法と言って
70年以上未解決であった「ミルズの定数の無理数性」が解決か！？ - INTEGERS
旧知の仲である数学者 齋藤 耕太 氏（筑波大学、学振PD）が、昨日数学の未解決問題を解決したとするプレプリントをプリプリントサーバーarXivに投稿されました： arxiv.org 論文自体は「現状分かるところまで研究しつくす」という素晴らしい態度で執筆されているので主定理の記述は十行ありますが、その特別な場合をとり出した ミルズの定数は無理数である という定理（これは論文のタイトルにもなっています）が、ある程度長い期間未解決であったと思われる数学上の問題の解決を意味しています。 無理数性の証明はかっこいい 実数という数学的対象は有理数と無理数に分けられます。有理数は などのように という表示を持つ実数であり（ここでは自然数は正の整数を意味するものとします）、有理数ではない実数のことを無理数といいます。 高校数学でも証明込みで学ぶことと思いますが、無理数の典型例としては があげられます。こ
東大生、ワイヤレスイヤホン片方を紛失→ 数学の知識を使って場所を10分で特定「脳汁止まらなかった」 - ライブドアニュース
恐るべし、の発想…！ワイヤレスを片方だけ落とし、数学を使って場所を特定した18歳の現役のエピソードが、SNS上で注目を集めている。Bluetooth機能を活用しながら、「三角形の外心の性質」という高校数学で習う知識を基に、10分ほどで場所を導き出したとという。「脳汁が止まらなかった」という方法とは。 「三角形の外心の性質」を活用東大理科一類1年で、X名・なんじゃこりゃてゃさん（@nenerushimo1919）。中学3年の時に買ってもらった数学の雑誌を読んでから数学が好きになり、授業のスピードを逸脱して高校範囲まで勉強を進めていた。「もともと理系科目が好きですが、数学は他の科学よりも自由度において優れていると思っています」と話す。 は4月末、東大の駒場キャンパスで落としたという。紛失に気付いたのは約30分後。「諦めかけていたんですが、落ち着いてBluetoothをONにして、来た道を辿って
読んで学べる論理学を探しているひとへ――古典命題論理から様相命題論理まで - sho__yamaguchi’s blog
論理学を基礎から〈テキストを読むこと〉だけで独習しようとするひと――こうしたひとにとって役立つかもしれない講義テキストを置いておく。これは某大学で私が担当している論理学の講義のテキストであり、その授業では安井邦夫『現代論理学』（世界思想社、1991年（新装版2021年））も教科書に指定されている。ただし、以下のテキストは、安井の教科書がなくても読むことができる（他方で、「論理学Ⅰ」のテキストを読み終えた後に、その続きとして安井本で述語論理などを学び進めることもできる）。 ちなみに、論理学をまなぼうとするひとの中には《ふつうの散文は却って読みにくく、とりあえず記号を並べてほしい（あとは自分で考えるから）》という方もいると思う。そうした方にとっては、残念ながら、私のテキストは却って読みづらいだろう。なぜなら私のテキストは――最近はこうした言葉づかいがあるらしいが――形式化の背景にある「お気持ち
「>」は「未満」なのに「<」にはなんで名前ないの？ から驚きの展開へ
IPv6円周率 @IPv6_ensyuritu これと似たような問題かわからないけど 文字が抜ける→脱字 文字を間違える→誤字 文字が増える→??? ってのもあるね (衍字(えんじ)と言うらしい) x.com/k_love_math/st… 2024-04-22 22:57:14 セキネン @Road_to_26M この類の言い方は小4の四捨五入で登場します、四捨五入の説明には極めて便利です 「以下」は「以上」とわかりやすく対になる言葉ということで出ていると思われます 「超過」が出ていない理由としては、四捨五入の説明に不要であることや、「超」や「過」が小4時点で見登場であることが挙げられそうです x.com/k_love_math/st… 2024-04-22 21:02:49
仏の教えは合理的。基本的な理屈の前提となっているのは、この世界には「..
仏の教えは合理的。基本的な理屈の前提となっているのは、この世界には「因果関係」があって、あらゆる物事は因果関係の連鎖で成り立っていますってことだけ。 ・絶え間ない因果関係の連なりがあるから「諸行無常」。諸行無常ってのは、あらゆる物事は変化し続けているってこと。 ・諸行無常な世界を普通の人間が経験すると、「一切皆苦」と感じる。あらゆる物事が変化し続けているってことは、やがては人の望まない状態になり得るし、たいていはそうなるから。人生には「四苦八苦」がつきもの。 ・普通の人間は、永遠不変の私がいることを素朴に信じていて、その『私』に強く執着している。しかし実際は、「諸法無我」。つまり、永遠不変の私は存在しないということ。なぜなら、私はこの世界の一部であって、世界の一部であるからには因果関係の連鎖によって一時的に立ち現れている物事でしかないから。身体も五感も思考も欲求も一時的に立ち現れているもの
Daily Life:ヒュームの帰納の問題の再発見
April 14, 2024 ヒュームの帰納の問題の再発見 ヒュームの帰納の問題は現代の科学哲学で帰納をめぐる哲学的問題を紹介する際、必ずといっていいほど言及される。このように定番になっていることから、「ヒュームの帰納の問題」がヒュームが『人間本性論』を公にして以来一貫して哲学の大問題として論じられてきたような印象を持つ人も多いかもしれない。かく言う私自身も科学哲学の歴史について調べ始めるまで、当然のようにヒュームの帰納の問題が二百数十年来の大問題だったと想定してきた。 しかし、少し調べれば分かるように、19世紀前半から中頃にかけての「帰納」をめぐる論争（ハーシェル、ヒューウェル、ミルらによるもの）では、ヒュームが指摘した論点は全く顧みられていない（このあたりは『科学哲学の源流をたどる』でも少し紹介したし、以下でも触れる）。では、ヒュームの帰納の問題を哲学的問題圏の中央へと押し出したのは誰
理論物理学PDF (要点と途中計算を分離)
結論が計算に埋もれていて要点を掴みにくい しかしながら内容を丁寧に追いかけるには，途中計算や説明が省かれすぎている と感じることがあるかもしれない． 「帯に短し襷に長し」である． そこでこのページでは「要点の抽出」と「途中計算・説明の補足」を基本方針とした物理のノートを公開している (例外もある)． 教科書として読めるノートも多くある． 教科書別 【PDF】ランダウ=リフシッツ『力学』 力学の教科書 エリ・デ・ランダウ，イェ・エム・リフシッツ，2013，ランダウ=リフシッツ理論物理学教程 力学 (増訂 第 3 版)(広重徹，水戸巌訳)，東京図書株式会社，東京 を，要約と途中計算の分離した見通しの良い自己完結的テキストへと再構成し，さらに補足・考察を加えたノートである． 【PDF】ランダウ=リフシッツ『場の古典論』前半 場の古典論の教科書 エリ・デ・ランダウ，イェ・エム・リフシッツ，2015
掛け算の順序問題(超算数)論争にSNSで参加してみた~なぜ炎上するのか、その理由と決着に関する考察 | スモビュ！
前提 掛け算の順序問題とは何かについては論じない（wikipedia[1]に歴史や用語がよくまとまっている) 本内容は実際にSNSで論争に参加して得た知見である 著者は順序あり派に属する（でも順序強制はやり過ぎというのも分かる) 順序あり派にも間違っている方がいるし、順序なし派にも正しい方がいる 本記事を理解するのに大学数学などの高度な知識は不要 教育的にどうあるべきか、児童の発達具合や経験値にどう配慮すべきか等を論じる立場にない 結論(というか要約) 掛け算の順序問題に関する論争がTwitter(現X.com)にて泥沼のように続いている。私はこの論争に首を突っ込み、様々な主張を現場で把握した。 この論争のほとんどは掛け算の順序（=掛け順)の存在を認めることが数学的に正しいか否かを示せれば決着できる。論点のほとんどはここから派生したものだからだ。 そこで、順序なし派の「掛け算の順序の一方だ
「計算機科学のノーベル賞」ことチューリング賞の2023年度受賞者が計算のランダム性の理解に貢献したアヴィ・ヴィグダーソン氏に決定
by Institute for Advanced Study 計算機科学分野で優れた業績を残した人物に与えられるチューリング賞の2023年度受賞者に、イスラエル出身でプリンストン高等研究所の計算機科学者であるアヴィ・ヴィグダーソン氏が選ばれました。ヴィグダーソン氏は、「計算におけるランダム性の理解の再構築」および「理論コンピューターサイエンスにおける数十年にわたる知的リーダーシップ」が認められたとのことです。 2023 Turing Award https://awards.acm.org/about/2023-turing Grad alum Avi Wigderson wins Turing Award for 'groundbreaking insights' in computer science https://www.princeton.edu/news/2024/04/10
大学で読んだ情報科学関連の教科書 - ｼﾞｮｲｼﾞｮｲｼﾞｮｲ
先日、博士（情報学）になりました。学部と大学院をあわせた 9 年間で読んだ情報科学関連の教科書・専門書を思い出を振り返りつつここにまとめます。私は授業はあまり聞かずに独学するタイプだったので、ここに挙げた書籍を通読すれば、大学に通わなくてもおおよそ情報学博士ほどの知識は身につくものと思われます。ただし、特に大学院で重要となる論文を読み書きすることについては本稿には含めておりません。それらについては論文読みの日課についてや論文の書き方などを参考にしてください。 joisino.hatenablog.com 凡例：（半端）とは、数章だけ読んだ場合か、最後まで読んだものの理解が浅く、今となっては薄ぼんやりとしか覚えていないことを指します。☆は特におすすめなことを表します。 学部一年 寺田 文行『線形代数 増訂版』 黒田 成俊『微分積分』 河野 敬雄『確率概論』 東京大学教養学部統計学教室『統計学
数学の超難問を収監中の殺人犯が解いてしまった話 - ナゾロジー
現在、アメリカ・シアトル近郊の刑務所には数学の天才が収監されています。 殺人犯であるクリストファー・ヘヴンズ氏が刑務所で数学を学ぶようになった結果、ある難問を解くまでになったのです。 彼の成果は学術誌に掲載されており、それ以来、刑務所の中で他の受刑者たちに数学を教えているとのこと。 今回は、まるで映画や小説にでも出てきそうな「数学を学んだ殺人犯」のエピソードをご紹介します。 An inmate’s love for math leads to new discoveries https://theconversation.com/an-inmates-love-for-math-leads-to-new-discoveries-130123 Imprisoned Murderer Solves Ancient Math Problem https://www.ancient-origins
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メタエトニーかバンドワゴンか - 祖国は危機にあり(La patrie en danger) 関連blog
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