ユークリッドのリズム覚え書き - Fantasy Sound
ユークリッドのリズムという音楽理論について論文を読んだのでここにその内容をメモしておきます。 はじめに ユークリッドのリズム（Euclidean Rhythm）はコンピュータサイエンティストのGodfried Toussaint氏が提唱したリズム理論です。この理論によると、民族音楽などで聞かれる複雑なリズムパターンのほぼすべてを簡潔な数学的方法で記述できるとのこと。なかなか面白そうですね。 DTMの分野ではこの理論に基づいたリズムジェネレーターなどもすでに作られており1)Reason用のEuclidean Rhythmsというシーケンサーや、HornetのHATEFISh RhyGeneratorなど。、ギークな界隈では比較的よく知られている話のようです。 理論の概要は論文（pdf）で公開されています。本項はそこからオイシイと思われる情報をまとめたものです。 なお上論文は前知識なしでも読め
なぜ動的計画法はDynamic「Programming」という名前なのか - フリーランチ食べたい
Coursera「Data Structures and Algorithms」 ここ1ヶ月半CourseraでCSのコースを受講しているのですが、そこで動的計画法についての面白い話があったのでシェア。 www.coursera.org 「Data Structures and Algorithms」という課程の中の「algorithmic-toolbox」コースWeek5のテーマが「動的計画法」です。 動的計画法(Dynamic Programming)とは まず前提として動的計画法とは何か？という話です。 Wikipediaより 動的計画法 - Wikipedia 計算機科学の分野において、アルゴリズムの分類の1つである。対象となる問題を複数の部分問題に分割し、部分問題の計算結果を記録しながら解いていく手法を総称してこう呼ぶ。 細かくアルゴリズムが定義されているわけではなく、下記2条件
ポケモンの最強タイプを考える【グラフ理論】 - Qiita
導入 先日、ポケモンの最新作『Pokémon LEGENDS アルセウス』が発売されました。ポケモン愛好家の中で密かに話題を集めたのが、新たに登場したポケモン「ゾロア（ヒスイのすがた）」と「ゾロアーク（ヒスイの姿）」のタイプです。なんと驚くべきことに、両者のタイプは未だ登場したことのなかった「ノーマル・ゴースト」だったのです。 ポケモンを知る人には説明不要ですが、これはノーマルタイプの唯一の弱点であるかくとう技をゴーストタイプで無効化しながら、ゴーストタイプの弱点であるゴースト技をノーマルタイプで無効化するという、非常にバランスのとれた、まさに夢のような複合タイプです。一部では、この「ノーマル・ゴースト」こそ最強の組み合わせなのではないかと噂されました。 しかし、果たして本当にそうなのでしょうか？ ポケモンのタイプは全部で18種類あり、一匹のポケモンは二つまでタイプを持つことができます。考
世界のナベアツがどれほどアホなのか数学的に分析する - 偽計数学妨害罪
こんにちは、チオールです。 皆さんはナベアツ数という数をご存知でしょうか。 ナベアツ数は、以下の式で定義される自然数です。 ・・・というのは冗談で、ナベアツ数とは「3の倍数と3の付く数字」の総称です。 言葉で表すとシンプルですが、数式で表そうとすると先程の式のようにめちゃくちゃ複雑になるそうです。 ※☟出典 【今日の自由研究】ナベアツ数の一般項を求めることに成功しました pic.twitter.com/43BQzQUHQv— Yuta SAWA (@sawawww) 2021年6月7日 40以下の自然数の内、ナベアツ数であるものを赤色で示すと以下のようになります。 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40 ナベア
高速逆平方根(fast inverse square root)のアルゴリズム解説 - 滴了庵日録
高速逆平方根とは？ C言語のコード 検証 アルゴリズムの要点 [1] 逆平方根の計算を対数・指数の計算に置き換える [2] 浮動小数点型の内部表現を利用した対数・指数の近似計算 [2.1] 対数の近似 [2.2] σの最適値 [2.3] 整数型での解釈 [2.4] 逆平方根の計算とマジックナンバー0x5F3759DF [3] ニュートン法による収束で精度アップ 感想 高速逆平方根とは？ 高速逆平方根(fast inverse square root)とは、平方根の逆数 を高速に計算するアルゴリズムです。平方根の逆数は逆平方根とも呼ばれます。逆平方根はベクトルの正規化などに用いられるので、これを高速に計算できるアルゴリズムには大きなご利益があります。 参照： Fast inverse square root - Wikipedia C言語のコード 高速逆平方根の関数を示します。0x5F375
女性は数学が苦手という「結果」に対して試験をどうするか - 本しゃぶり
ステレオタイプに負けじと頑張る人は立派だ。 しかし意識することが、逆にステレオタイプ的結果を生じさせることがある。 試験を実施するには、この問題を考えなくてはいけない。 2020/12/01 追記 本記事は『ステレオタイプの科学』という本を参考に書いたが、最近の研究では再現性があまり無いとのこと。それを念頭において読んでもらいたい。 この邦訳の原書は、10年以上前（心理学の再現性の危機が議論される前）に出たもので、最近の研究では、元になった実験の再現性はあまりないと言われています。https://t.co/RKmwQXfLZm— 'Yuki’ Kamitani (@ykamit) August 28, 2020 "Stereotype threat" is such a weak research program with findings that don't replicate in
ファインマン・ポイント - Wikipedia
円周率の最初の数百桁には、多くの連続した2個の数字（黄色）と いくつかの連続した3個の数字（緑色）が現れる。6個連続した数字（赤色）がこの少ない桁数の中に現れることは、興味深く、奇異でさえある。 ファインマン・ポイント（英語：Feynman point）とは、円周率を十進法で表記したときに、小数点以下762桁目から始まる6個の「9」の並びのことである。この名称は、リチャード・ファインマンが円周率をこの桁まで暗記したいと講義の中で述べたとされることから名づけられた。ファインマンはこれを暗誦し、最後に「9, 9, 9, 9, 9, 9 以下続く (and so on.)」と締めくくったという[1][2]。ファインマンがいつこの発言をしたのか、そもそも本当にこの発言をしたのかは不明確である。公開された伝記や彼の自伝で言及されていないし、彼の伝記を著したジェームス・グリーク（英語版）も、この話は知
コンピュータ以前の数値計算(1) 三角関数表小史 -
現代の三角関数計算 三角関数の値を計算する方法として、現代人が素朴に思いつくのは (1)いくつかの角度に於ける値を事前に計算しておき、一般の場合は、それを補間した値を使う (2)Taylor展開の有限項近似 の二つの方法だと思う。Taylor展開を使う場合、角度をラジアン単位に変換する必要があるので、円周率を、ある程度の精度で知っていないといけない。 コンピュータ用に、もう少し凝ったアルゴリズムが使われることもある/あったらしいけど、今のコンピュータでは、(2)の方法が使われることが多い。例えば、Android(で採用されているBionic libc)では、アーキテクチャ独立な実装は、単純なTaylor展開を利用するものになっている。 https://android.googlesource.com/platform/bionic/+/refs/heads/master/libm/upst
コンピュータサイエンスのすべての分野に精通していると何が嬉しいか
2019-07-05 社内LT会で発表した内容です。
機械学習と連続体仮説。純粋数学が何に応用されるか誰にも予測できない - Fuji Haruka's blog
機械学習の分野にも「解決できるかどうか証明も反証もできない問題」が存在することが発見され、その論文が話題になっている。 機械学習によって解決できるかどうかが証明不可能な学習モデルが発見される - GIGAZINE Learnability can be undecidable | Nature Machine Intelligence 論文『Learnability can be undecidable（学習可能性は決定不能でありうる）』は、連続体仮説に言及していて、連続体仮説を使ってある抽象的な機械学習に関する問題が通常の数学の公理系では「証明」も「反証」もできないということを証明している。 連続体仮説には思い入れがあって、一時期 『集合論―独立性証明への案内』 を頑張って読んでいた（読めたとは言っていない）。今も実家にはその勉強ノートが何冊か眠っている。 興味津々で GIGAZIN
なぜ分散は２乗の和なのか - 小人さんの妄想
Ｑ．なぜ分散は、単純な差（偏差の絶対値）ではなく、差の２乗を計算するのか？ Ａ．分散を最も小さくする点が平均値だから。（単純な差を最も小さくする点は中央値となる。） “分散”というキーワードは統計学の基礎中の基礎であり、どんな教科書にも“平均”の次くらいに載っていることがらです。 しかしながら、いきなり登場する“分散”の意味が分からず、統計学の入り口で挫折する人は少なくありません。 偏差の２乗の平均、つまり、各値と平均との差の２乗の平均を分散といい、 分散の平方根の正の方を標準偏差という。 統計で、ちらばりを表すものとして、標準偏差や分散が多く用いられる。 -- 高校の教科書（啓林館）より. 教科書にはこのように書かれているのですが、これで分かった気になるでしょうか。 ・なぜ、差の２乗を計算するのか？ ・差そのものであってはいけないのか？ ・なぜ、分散と標準偏差の２種類があるのか？ 最後の
巨大数研究 Wiki
巨大数研究 Wiki へようこそ！ 巨大数研究 Wiki では、とても大きな数に関する情報を集めて、オンライン百科事典を作っています。 まずは以下の記事からどうぞ。 巨大数 日本語の数の単位 不可説不可説転 テトレーション 矢印表記 グラハム数 巨大数の一覧 巨大数の年表 入門記事の一覧 この Wiki に関するより詳しい紹介はコミュニティポータルをどうぞ。 Googol ブックス 寿司 虚空編 Googol ビデオ YouTube: 巨大数動画・Googology Videos ニコニコ動画: 巨大数動画シリーズ・ゆっくり巨大数講座 Googol チャット グーゴロジストの社交場: 日本のグーゴロジストが巨大数論の議論をしているdiscord（チャットアプリ）のサーバーです。 巨大数初心者の部屋: JGAとFHLASRが共同運営しているdiscordのサーバーです。 名もなき巨大数研究掲
三角関数は何に使えるのか 〜 サイン・コサイン・タンジェントの活躍 〜 - Qiita
「他にこんなのがある」というのがあったら是非いっぱい教えてください！ 歴史的に最も古くからある用途は「測量」でしょう。三角関数誕生のキッカケはまさに測量の必要性にありました。比較的日常生活でも見る機会がありそうな用途でしょうか。 ログハウス ケーキカット 震災時の家の傾き推定 現代では「波」としての用途が多いでしょうか。Twitter での様々な人のコメントを見ていても、 おっぱい関数 jpeg 画像 音声処理 といった具合に、波に関する話がかなり多いイメージです。これらの三角関数の使われ方を特集してみます。様々な分野に共通する三角関数の使い方のエッセンスを抽出したつもりですが、これでもかなり分量が多くなりました。摘み食いするような感覚で読んでいただけたら幸いです。 2. 三角関数の 3 つの顔 最初に三角関数には大きく 3 つの定義があったことを振り返っておきます。以下の記事にとてもよく
制御理論としての動的計画法 - Qiita
はじめに：冷戦と動的計画法 動的計画法とは何でしょうか？ いきなりですが、日本語版Wikipediaを引用します。 動的計画法 - Wikipedia 動的計画法（どうてきけいかくほう、英: Dynamic Programming, DP）は、計算機科学の分野において、アルゴリズムの分類の1つである。対象となる問題を複数の部分問題に分割し、部分問題の計算結果を記録しながら解いていく手法を総称してこう呼ぶ。 おそらく、Qiitaを見る人の大半もこのような認識ではないでしょうか。 「あーなんかナップサック問題とか解くんでしょ？ 表の数字を端から埋めていくやつ」 というイメージがあるのではないでしょうか（偏見）。 では次に、英語版Wikipediaを見てみましょう。冒頭を日本語訳します。 Dynamic programming - Wikipedia 動的計画法は、数理最適化手法ならびにコンピュ
【プレスリリース】世界に1つだけの三角形の組 －抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功－ | 日本の研究.com
慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔（博士課程 3 年）と松村英樹（博士課程 2 年）は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった 1 組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか？という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。 本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用するこ
「函数」が音訳というデマと、本当の語源
数学用語「function」は、中国語で「函数」と翻訳された。この語は日本にも輸入され、現在も日中で使われている（ただし現在日本では「関数」の表記が主流）。 この「函数」は、「function」に近い音の字を当てて作った語であるという説があるが、これにはいくつかの不審な点があり、戦後の日本で生まれた俗説であると思われる。 「函数」という語は音訳ではなく、「ある変数が含まれる」という19世紀半ばの数学界における函数の認識を踏まえて作られた言葉である。 目次 1.「函数」語の初出 2.「函数」音訳説 3.音訳説の不審点 3.1.音が異なる 3.1.1.子音の不一致 3.1.2.韻尾の不一致 3.2.他の用語は意訳である 3.3.近年の日本でしか聞かない 4.「函数」の本当の語源 4.1.「函」の意味 4.2.「function」の概念 4.3.原文の記述 5.まとめ 1.「函数」語の初出 「函
文字列傾斜錯視 作品集
文字列傾斜錯視はMSゴシック12ptで傾くように配列されていますので，他のフォント，サイズでは錯視量が少なくなることがあります． また，ご使用になっているパソコンで文字の拡大表示などが設定されていると，MSゴシック12ptで表示しても錯視量が減ってしまうことがありますので，ご注意ください． 概要 前半では，これまでに私たちが作成した文字列傾斜錯視の例をご紹介いたします．後半では，最近の私たちの研究により文字列傾斜錯視の要因の特定，除去，強化，さらに文字列傾斜錯視自動生成プログラムの開発に成功したので，それらについて報告します．最後に数式傾斜錯視を発見したので，それも載せました． ここで述べる成果は筆者が提唱している学術分野 『数理視覚科学』 を用いて得たものです．
真っすぐなのに斜めに見える“不思議な文字列” その仕組みとは？
真っすぐなのに斜めに見える“不思議な文字列” その仕組みとは？：コンピュータで“錯視”の謎に迫る（1/2 ページ） 東大・新井仁之教授が解説する錯視の世界。第6回では、平行なのに文字が傾いて見える「文字列傾斜錯視」の謎に迫ります。文字列が傾斜する錯視文字列の自動生成ソフトも期間限定で公開！
磁石で浮かせるハンドスピナー
ハンドスピナー、ほしい。くるくる回したい。 あれがよく回るのはボールベアリングだから、つまり抵抗が少ないからだ。 じゃあ何かを空中に浮かせて回せば、もっと抵抗少ないんじゃないの？ 作ってみました。
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