Dammアルゴリズム - Wikipedia
Dammアルゴリズムは、誤り検出の一種であるチェックディジットのアルゴリズムであり、全ての1桁入力誤りと全ての隣り合う2桁の入れ替え誤りを検出することができる。2004年にH. Michael Dammによって発表された[1]。 利点と欠点[編集] Dammアルゴリズムは、Verhoeffアルゴリズムと同様に、最も頻繁に起こる2種類の誤り、すなわち1桁の入力誤りと、（末尾に付け足されたチェックディジットとその直前の数字の入れ値替えを含む）隣り合う2桁の入れ違えの、2種類の誤りを検出できる[1][2]。しかしDammアルゴリズムは、Verhoeffアルゴリズムと異なり、実行に際し、専用に構成された置換表と位置に応じた冪乗表を必要としない。さらに、逆元の表も演算表の主対角成分が0の時は必要ない。 Dammアルゴリズムは10種を超えるチェックディジットを出力しないため、（ISBN10のチェックデ
動的計画法を実現する代数〜トロピカル演算でグラフの最短経路を計算する〜 - Qiita
トロピカル半環と呼ばれる代数構造上のトロピカル行列を利用すると動的計画法を使ってグラフの最短経路の距離を計算するという問題が単純な行列積で解けてしまうらしい。そんな噂12を聞きつけて我々はその謎を解き明かすべく南国（トロピカル）の奥地へと向かった。 トロピカルな世界に行くためにはまずは代数を知る必要がある。要するに群・環・体の話だ。しかしこの記事の目的は代数学入門ではないので詳しい話は他の記事3に譲るとし、さっそく半環という概念を導入する。それは 半環は以下の性質を満たす二つの二項演算、即ち加法（和）"$+$" と乗法（積）"$\cdot$" とを備えた集合$R$を言う $(R, +)$ は単位元 $0$ を持つ可換モノイドを成す: $(a + b) + c = a + (b + c)$ $0 + a = a + 0 = a$ $a + b = b + a$ $(R, \cdot)$ は単
Haskellでフィボナッチ数列 〜Haskellで非実用的なコードを書いて悦に入るのはやめろ〜 - Qiita
-- 素朴なコード fib :: Int -> Integer fib 0 = 0 fib 1 = 1 fib n = fib (n - 2) + fib (n - 1) 数学的な定義をそのまま書き下した、Haskellらしい美しいコードですね！ ……なーんて感想を抱いた人はHaskell初心者です。計算機で動かすコードを「数学的な美しさ」で語ってどうするんですか？？？ 美しいバラにはトゲがあるように、美しいHaskellコードには罠があります。 この「素朴なコード」は非常に遅く、実用に耐えません。（この素朴なコードの出番があるとしたら「遅いコードの例」としてでしょう） 素朴なコードの問題点 例として、「素朴なコード」で fib 4 を計算してみましょう。 fib 4 = fib 2 + fib 3 = (fib 0 + fib 1) + fib 3 = (0 + fib 1) + fib
代数的データ型と初等代数学 - ryota-ka's blog
この記事は以下のページに移転しました． blog.ryota-ka.me 「関数プログラミングとはなんですか？」と問われたときには「デ，データファースト……(震え声)」と答えることが多いのだが，実際 Haskell や OCaml などの言語を特徴付けるものとして，代数的データ型 (Algebraic Data Type; ADT) の存在は無視できないだろう．その有用性ゆえに，近年では新たな言語の策定の際にその概念が輸出され，Rust や Swift などの言語にも採用されている． 「代数的データ型とはなんですか？」と問われたときには―問われたことがないのでわからないのだが―おもむろに ghci か utop を立ち上げて，解説を始めるのではないかと思う．ひとしきり解説をした後，「つまり直積の直和なんですよ〜🙌✨」と言って話を締めくくるだろう． int 型や float 型など，「メモ
環、有界、STモナド - phykmの日記
全部話題バラバラです。 1.なぜ物理量は環なのか？ 今ゼミでIsham某量子論本を読んでいたりするのですが、これに限らず、ある文脈において、次のような対比が語られる事があります。 すなわち、 古典力学では物理量のなす環構造が可換であったが、量子論では一般に非可換になる。 この可換非可換という対比は、単にある種の代数構造の条件開放という意味で「少なくとも数学的には」自然な一般化の発想で それで例えば可換/非可換C*環が、GN双対を通じて普通の幾何(コンパクトハウスドルフ位相空間)/非可換幾何の対比になるだとか、 あるいは量子群だとかいう名称がここに由来するだとかいった話に繋がったり、物理では非可換性によって、物理量の同時測定、同時値付与ができない、不確定性関係につながるとか、そういった風潮や言い回しの背景を提供しているようにに思います。（そうでないならそれは良いことなのでどうでもいいです）
区間代数と無限小と無限大 - Qiita
区間代数で無限大と無限小を統一的に扱う このドキュメントのコードのテストに必要な拡張とライブラリは以下の通りです。 numeric-prelude QuickCheck {-# LANGUAGE TypeOperators #-} {-# LANGUAGE TypeFamilies #-} {-# LANGUAGE DataKinds #-} {-# LANGUAGE UndecidableInstances #-} {-# LANGUAGE GeneralizedNewtypeDeriving #-} {-# LANGUAGE RebindableSyntax #-} {-# LANGUAGE NoImplicitPrelude #-} import Test.QuickCheck import NumericPrelude import qualified Algebra.Field
Coqと少しの圏論が分かる人向けのhomotopy type theory(その1) -
The HoTT Book http://homotopytypetheory.org/book/ が完成したらしいけど、どっちかというと、数学者向けに書かれてて500ページもある。homotopy type theoryで今できてることって、CoqやAgdaで書いたら、せいぜい数千行とか、そんなもんじゃないかと思うので、長すぎる気がする 一応、HoTTに関わる知識は、型理論の他に、ホモトピー論や圏論(モナドとかHaskell関連で出てくる類の知識はあまり知らなくてもいいけど、higher categoryとか教科書に書いてなさそうな話題や、モデル圏とかを知ってるといい)があって、全部真面目に勉強しようと思うと、それぞれのテーマで一冊以上の本が書ける。ただ、実際には、ホモトピー論や圏論はアイデアや視点を提供しているだけで、あくまでCoqやAgdaで書かれてる部分が重要なので、ホモトピー論や
Alloyを使って有限群を調べてみる - ashiato45の日記
Alloyはモノを抽象的に記述したり、それらの関係を数学で言うところの「関係」でもって記述する言語です。 さらに、そこで記された制約を満足する例を見つけたり、制約に対する反例を見つけたりするための解析器がついてます。 プログラムの仕様をこれで記述して、それに対して見落しがないかを探すのに便利みたいです。 公式サイトhttp://alloy.mit.edu/alloy/の記述を引用すると、 Alloy is a language for describing structures and a tool for exploring them. It has been used in a wide range of applications from finding holes in security mechanisms to designing telephone switching net
有理数とか有限体とかのはなし - Qiita
一部間違いがあります、本文中でも明記しましたが最初の終了条件はInt を覆っていません。 最後に訂正したバージョンとより厳しいquickCheck の結果も載せておきました。 Haskell Advent Calendar 2016 の10日目です。 去年は眺めているだけだったので今回枠取れたの嬉しいです！ レベル分け的にはAdvanced Beginner の一人が同じくらいのレベルの人に向けて書いてるつもりです、やや内容に初等整数論が含まれます。 あわよくばより詳しい人にトンテンカンカンと直していただきたい感じですが。 モチベーション 電卓などで(1/3) の計算をした後、答えに3 を掛けたことがある人、そしてそのとき1 に戻らなかった経験ある人もきっと多いことだと思います。 今回の話はそれにちょっと関係している、かもしれません。 今回は体を取り上げます、体と言うのはいわゆる四則演算に
A tutorial on linear prediction and Levinson-Durbin
1 Linear Prediction and Levinson-Durbin Algorithm Cedrick Collomb http://ccollomb.free.fr/ Copyright © 2009. All Rights Reserved. Created: February 3, 2009 Last Modified: November 12, 2009 Contents 1. Description of Linear Prediction...............................................................................................1 2. Minimizing the error ..............................................
Fast Spectral Graph Partitioning on GPUs | NVIDIA Technical Blog
Graphs are mathematical structures used to model many types of relationships and processes in physical, biological, social and information systems. They are also used in the solution of various high-performance computing and data analytics problems. The computational requirements of large-scale graph processing for cyberanalytics, genomics, social network analysis and other fields demand powerful
複雑に絡んだ要因を論理の力で解きほぐす／PythonとJupyter でブール代数アプローチをやってみた
計算は、慣れない人のアタマには負担だが、規則通りに進めていけばいいという利点がある。 たくさんの要素を扱ったり、複雑に込み入った推論を進めることもまた、人には負担の大きい作業だが、計算の形に変換することができれば、途中過程を規則的な繰り返し作業に置き換えることができる。たとえば機械に手伝ってもらえる。 今回、紹介するのは、数値化／統計的処理が難しい事象や、質的研究について、計算＝演算の力を導入するとどんなことができるかという一例※である。 ※ 続くかどうかわからないが Sociology on Pythonシリーズの第一弾でもある。 ブール代数アプローチ(boolean algebra approach) ブール代数アプローチは、 Ragin(1989)によって、真理表とブール代数に依拠した比較分析の手法として、質的比較分析(Qualitative Comparative Analysi
(解説) はてなブックマークにおけるアクセス制御 - 半環構造に基づくモデル化 - Hatena Developer Blog
こんにちは、シニアアプリケーションエンジニアのid:taraoです。この記事ははてなデベロッパーアドベントカレンダー2015の10日目です。昨日はid:tapir320によるはてなの組織開発についてでした。 先月開催されたWebDB Forum 2015で、「はてなブックマークにおけるアクセス制御: 半環構造に基づくモデル化」というタイトルの発表をしました。 はてなブックマークにおけるアクセス制御 - 半環構造に基づくモデル化 from Lintaro Ina 発表資料には多くの方に興味をもっていただけたようですが、わかりにくい点も多かったのではないでしょうか。スポンサー企業としての技術報告セッションとはいえ学術会議での発表なので理論面と独自の工夫点にフォーカスした内容であったり、口頭での発表のしかたに大きく依存したスライドの遷移方法になっているので、この資料だけで細かいところまで理解しよ
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GitHub - pygae/clifford: Geometric Algebra for Python
結び目理論における圏論とコンピュータ計算
高速な暗号実装のためにしてきたこと
https://sites.cs.ucsb.edu/~gilbert/talks/GilbertGABB19May2014.pdf
離散数学リンク集