結び目理論における圏論とコンピュータ計算Direct computation of Khovanov homology and knot Floer homology
層の定義 - tsujimotterのノートブック
最近、スキームの話をきっかけに、tsujimotterのノートブックにも「層」という概念が登場するようになりました。 ところが、これまでのブログ記事では、層の定義は頑なに避けられてきました。その理由は、私自身が理解できていなかったからです。 今回は、いよいよ層の定義をしてみたいと思います。今日のポイントは、具体例の計算です。具体例を通して、層の理解を目指しましょう。 目次： 前層（復習） 前層の例 層の定義（２つの公理） 例１：共通部分を持たない開被覆 公理１：既約性条件 公理２：閉条件 例１のまとめ 例２：共通部分を持つ開被覆 公理１：既約性条件 公理２：閉条件 例２ まとめ 完全列を用いた層の定義の言い換え まとめ 補足１：U = ∅ の場合 補足２：解析接続と閉条件 参考文献 前層（復習） 層は、後で述べる「ある特別な性質」を持った前層です。まずは前層の定義を丁寧に復習しましょう。
abc予想解決と数学の進化 - hiroyukikojima’s blog
先日、望月新一教授によるabc予想解決が、論文として正式に学術誌にアクセプトされたことが、朝日新聞一面で大々的に報道された。数学の結果がこれほど大きな紙面で報じられたのは今回が初めてような気がする。(記憶では、フェルマー予想のときも、ポアンカレ予想のときもこんなでなかったような)。とにかく、今年の数学界最大のイベントであったと思う。ぼく自身も、望月教授がネット上に論文をアップロードして騒ぎになった2012年にエントリーしているので(abc予想が解決された？ - hiroyukikojimaの日記)、この予想の解説についてはそちらで読んでほしい。あるいは、黒川信重さんの本の紹介(ＡＢＣ予想入門 - hiroyukikojimaの日記)のほうでも。 abc予想がおまけとして(系として)得られる宇宙際タイヒミュラー理論(IUT)は、聞くところによると、新しい数学言語を作り上げた、と言えるぐらいに
ユークリッド空間 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ユークリッド空間" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年6月） この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注によって参照されておらず、情報源が不明瞭です。脚注を導入して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2023年9月） 三次元ユークリッド空間の各点は三つの成分の座標で決定される。 ユークリッド空間（ユークリッドくうかん、英: Euclidean space）とは、数学における概念の1つで、エウクレイデス（ユークリッド）が研究したような幾何学（ユークリッド幾何学）の場となる平面や空間、およびその高次
第4章 多様体の基礎のキソ さて，この章からが本題である．現代幾何学の主たる研究対象である，「多様体」とは何 か．まずは，その定義を理解することからスタートする．これまでに何�
第4章 多様体の基礎のキソ さて，この章からが本題である．現代幾何学の主たる研究対象である，「多様体」とは何 か．まずは，その定義を理解することからスタートする．これまでに何度か述べてきた，「局 所的にユークリッド空間とみなせるような空間」とは何なのか，そしてわれわれの素朴な空 間認識と，どのように関係しているのか，理解していこう． 4.1 「多様体」とは何か —— 宇宙の外には何がある？ そんな疑問を抱いたことはないだろうか．科学に関心のある人なら，少なからずそのような 質問を耳にしたり，誰かに問いかけたりしたことがあるだろう．1 数学者（かならずしも宇宙論の専門家ではない．念のため）によるひとつの回答は， —— 「外」なんてものは必要ない である．もうすこし正確にいえば，「外に空間があることを仮定せずに，宇宙そのものだけを 見て研究ができる」ということである． それを可能にするのが，
)
連続 (数学) - Wikipedia
数学において、連続（れんぞく、英: continuous）および連続性（れんぞくせい、英: continuity）とは、点の集合が切れていないことを表す概念である。それの厳密な定義は極限によって定式化される。数学における連続の概念は、位相空間の間の写像に対して拡張され、開集合などといった位相的な概念を一定の方法で保つという条件によって連続性の概念が定められる。これは異なる位相空間の間の関係を表す最も基本的な枠組みである[注 1]。 連続性は、各点の周りで考えられる概念である。1変数実関数 f(x) がある点 x0 で連続であるとは、x が x0 に限りなく近づくならば、f(x) が f(x0) に限りなく近づくことを言う： これはε-δ論法を用いれば次のように定式化できる： 任意の正の数 ε に対して、ある正の数 δ が存在し、x0 との距離が δ 未満であるどんな x に対しても、f(x
結び目理論 - Wikipedia
結び目理論（むすびめりろん、knot theory）とは、紐の結び目を数学的に表現し研究する学問で、低次元位相幾何学の1種である。組合せ的位相幾何学や代数的位相幾何学とも関連が深い。素数と結び目にもエタールホモロジーを導入して密接に関係する。 自明な結び目(左上) や三葉結び目(その下)など、様々な結び目の例。 最も単純で重要な結び目である三葉結び目の正則表示。数学における結び目は閉曲線（両端が一致し連続する弧）である。 導入[編集] たとえば日常で、靴の紐などを蝶結びするとき、ちょっとした違いで縦結びになったり横結びになったりすることはよく知られていることである。このようなとき、結び目理論では、紐の両端をつないで輪の形にすることで、これらの結び目が図形としてどのように異なるか（あるいは同じものなのか）ということを数学的に明らかにすることができる。 一般に、二つの結び目（あるいは絡み目）が
グラフ理論 - Wikipedia
グラフ理論（グラフりろん、英: Graph theory）は、ノード（節点・頂点、点）の集合とエッジ（枝・辺、線）の集合で構成されるグラフに関する数学の理論である。 グラフ（データ構造）などの応用がある。 概要[編集] グラフによって、様々なものの関連を表すことができる。 6つの節点と7つの辺から成るグラフの一例 例えば、鉄道や路線バス等の路線図を考える際には、駅（節点）がどのように路線（辺）で結ばれているかが問題となる一方、線路が具体的にどのような曲線を描いているかは本質的な問題とならないことが多い。 したがって、路線図では駅間の距離や微妙な配置、路線の形状などがしばしば地理上の実際とは異なって描かれている。つまり、路線図の利用者にとっては、駅と駅の「つながり方」が主に重要な情報なのである。 このように、「つながり方」に着目して抽象化された「点とそれらをむすぶ線」の概念がグラフであり[1
1
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
https://www.maths.ed.ac.uk/~tl/sapporo/sapporo_talk.pdf
Categorification の例
Orientability - Wikipedia
Calculus Illustrated. Volume 1: Precalculus, peter saveliev - Amazon.com
cohomology