現象
数学の対象は存在ではなく現象である。 というフレーズを思いついた。 1 という対象はどこにも存在しない。 整数という対象は存在しない。 整数の論理的条件に合致する現象について考えることしかできない。 最近、ホモトピー型理論 HoTT (Homotopy Type Theory) という理論を聞きかじった。 そこに univalence axiom (テキトーに訳すと「統価公理」)という要請がある。 ざっくりした理解で言えば、同じ振る舞いをする型は同じ型ということにする、という原理である。 実装の違いに依らず整数は整数、というような説明をされる。 この理論を計算機科学の文脈で捉えるだけなら実装と言っておけば良いのだが、 集合論に代わる基礎論の文脈からはこれをどう考えるのだろう、とどこか引っかかっていた。 整数のように振る舞う対象は整数である。 そう考えると、全ての自由巡回群は整数である。 集
哲学的視点からの直観主義論理入門 [前編]
古典命題/述語論理の証明論・モデル論や、健全性・完全性定理に多少触れたことがないと理解できない可能性が高いです。 また、哲学に関する前提知識は必要ありません(おそらく)。 分かっている人向けの説明 「金子先生や大西先生の文献を追いながら、ダメットの反実在論に関する議論をざっくり整理してスッキリしたい」という気持ちに突き動かされて書いた個人的なメモを、他人に見せられるように整形・拡張したものです。今年言語哲学について学んだことのメモにもなっています。 直観主義論理とはまず、今回のテーマである直観主義論理についての説明をしておきたいと思います(すでにご存じの方は次章に移ってくださって構いません)。いわゆる普通の論理学の体系、古典論理(classical logic)についての知識は前提としているので、知らない方は色々調べて見てください。 さて、直観主義論理を非常に簡単に説明するなら、古典論理の
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Zero's World: Taxonomy - 類似性と「みにくいアヒルの子の定理」
類似性と「みにくいアヒルの子の定理」 小野山 敬一 １．はじめに 類似性 similarity は対象間の関係を見るひとつの方法であり，しばしば分類における基準となるもので，それによって事物のグルーピングが行なわれたりするものである．一方，「みにくいアヒルの子の定理」（the theorem of the ugly duckling）は，形質を同等に評価した場合には類似性にもとづく分類がありえないこと，したがって客観的な分類がありえないことを示すものと解釈されている． 「みにくいアヒルの子の定理」はWatanabeが1961年にAAAS annual meetingで言及し，1962年ブラッセルでの講演で厳密な証明を与えた．後者はWatanabe (1965) に収録されている．その後，渡辺自身は，Watanabe (1969) や渡辺（1978，1986）で取り上げているが，他の著者が言
数学の統一理論 - Wikipedia
この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。 出典がまったく示されていないか不十分です。内容に関する文献や情報源が必要です。（2023年8月） 正確性に疑問が呈されています。（2023年10月） 出典検索?: "数学の統一理論" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL 数学の統一理論（すうがくのとういつりろん、英: unified theory of mathematics）に到達するためのいくつかの試みが歴史的に行われてきた。数学者は、すべての主題（科目）は一つの理論に収まるべきであるという明確な展望を抱いている。[要出典] 歴史的側面[編集] 統一化のプロセスには、統制のための規律として「数学を構成するところのものは何であるのか」を定義することが一つの助け
黒木玄 Gen Kuroki on Twitter: "#統計 「95%の信頼区間」の95%はどういう意味か？ 「真の値がその区間に含まれる確率」という解釈はよくある誤解。 この手の事柄では、教科書的な統計学の説明を忘れて、 * 数学的モデルを現実から得たデータで評価する とい… https://t.co/K8EHNW0Hza"
#統計 「95%の信頼区間」の95%はどういう意味か？ 「真の値がその区間に含まれる確率」という解釈はよくある誤解。 この手の事柄では、教科書的な統計学の説明を忘れて、 * 数学的モデルを現実から得たデータで評価する とい… https://t.co/K8EHNW0Hza
計算可能性理論 講義ノート
∗† : 2018 2 13 1 2 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 14 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 . . . . . . .
マイクロコスモ原理と逆帰納ステップ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
最近、高次圏の話をいくつか書いてますが、高次圏そのものに興味を持ったというより、高次圏と向き合わざるを得ない感じなのです。 マイクロコスモ原理の問題がけっこうシリアスで、なんとか回避したいのですが、どうもスッキリとは解決できないんです。仏教に帰依しようか … なんてね。 内容： マイクロコスモ原理 無限後退は回避されるのか マックレーンの五角形で試してみると 五角形の等式を検証 モノイドの定義が先送りされる構造 逆帰納ステップ 逆帰納ステップを止める手段 内部からの視点だけで処理すること マイクロコスモ原理 過去に何度か触れてますが、もう一度、マイクロコスモ原理の短い説明を引用しておきます。 https://ncatlab.org/nlab/show/microcosm+principle Microcosm principle: Certain algebraic structures
琴葉姉妹の数学キソ論：第３回「Re:ゼロから始める異世界数学」
琴葉姉妹がゼロからやり直すだけの簡単な内容です。よろしくお願いします。基礎論マイリス:mylist/60751437sm32570173←前｜次→sm32621311
有界な圏論的宇宙と圏論的パス式 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
集合論でも圏論でも、宇宙は無限の彼方へと拡がっています。でも、適当な場所で限界を設けて、その限界の内側だけで十分なことが多い気がします。そのような狭い世界のなかでは、ファイルシステムやWebと同様に、パスにより実体を指し示すことができます。 昨日の記事「圏論的宇宙と反転原理と次元付きの記法」を前提とします。 内容： ワーキング宇宙 有界な圏論的宇宙 圏論的パス式 おわりに ワーキング宇宙 「現場の集合論としての有界素朴集合論」において、有界な宇宙Uというものを導入しました。Uには限界があります。銀河と呼ばれる集合（複数も可）がUの最上位にあり、銀河を越えて外に出ることはできません。 どこまでもどこまでも限りなく拡がる宇宙は魅力的ですが、たいていはご近所界隈で事が済むのではないかと思うのですよ。これは、無限に拡がる宇宙が存在しないとか、不要だと主張しているのではありません。現実的に何かの作業
神の存在証明 - Wikipedia
前3者は、カントが『純粋理性批判』の第三章「純粋理性の理想」において中世以来の神の存在証明に対する反論のために独自にまとめたものである。 目的論的証明[編集] 目的論的証明とは、例えば、「世界と自然の仕組みの精巧さや精妙さは、人間の思考力や技術を超えている」という考えを前提とし、「世界にこのような精巧な仕組みや因果が存在するのは、『人知を超越した者』の設計が前提になければ説明がつかない、つまり、神は存在する」という主張による証明である。 これはカントにおいては自然神学的証明とも呼ばれる。 本体論的証明[編集] アンセルムスやデカルトが、このような形の神の存在証明を試みたので有名である。この証明はいくつかのヴァリエーションを持つが、「存在する」という事態を属性として捉え、例えば次のような論理を展開する。 まず、「可能な存在者の中で最大の存在者」を思惟することができる。ここで、「任意の属性Pを
足立恒雄先生による「幾何学の公理系」と「数学基礎論」に関する連ツイまとめ
足立恒雄 @q_n_adachi 非ユークリッド幾何を勉強するなら小林昭七『ユークリッド幾何から現代幾何へ』（日本評論）がお勧め。リーマン幾何の立場から双曲幾何が論じられていて、とても分かり易い。ユークリッド原論の本格的な理解にも役立つ。将来幾何学を専攻したい高校生や大学1年生には好適である。 2016-02-11 16:47:27 足立恒雄 @q_n_adachi しかし、一か所わからない所があった。たとえば（双曲幾何の）ポアンカレのモデルにおいてある命題を証明すれば、双曲幾何の公理系からその命題を証明したことになるというのだが、この主張は正しいとしても（数学の世界では正しいとされているのだろうが）、その根拠は自明ではないと私は思う。 2016-02-11 16:54:59 足立恒雄 @q_n_adachi ある命題を証明したいとき、モデルなら、対象の図形を都合の良い位置へ移せば、実に簡
五味健作のWWW出版「数理心理学」
この頁内の目次 「成長」休止のお知らせ 著作権についての警告 内容の簡単な紹介 自薦の言葉 各章の概要 組版についての参考書 関連する文献 読み方いろいろ WindowsでのDVIファイルの読み方（推奨） Mac/WinでのPDFファイルの読み方 「成長」休止のお知らせ この本は，進行中で未完成の研究の成果を逐次発表するとともに学生の教育に資するためにWWW出版の形態をとって書き始めたもので，1997年暮れの初版以来，研究の進展につれて頻繁に改訂を重ねてきました．教育効果は初版後すぐに現れ，数理心理学草創期の学生の水村泰明氏が（旧）単相格論理学における完全性定理を証明し東京大学2000年度修士論文として発表しました．それはその後拡張・一般化され7年後に，私との共著の論文として結実しました．またその後の学生の高岡洋介氏は，この本の内容をよく消化・吸収し発展させ，その成
人間原理 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "人間原理" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2008年3月） 人間原理（にんげんげんり、英語: anthropic principle）とは、物理学、特に宇宙論において、宇宙の構造の理由を人間の存在に求める考え方。「宇宙が人間に適しているのは、そうでなければ人間は宇宙を観測し得ないから」という論理を用いる。これをどの範囲まで適用するかによって、いくつかの種類がある。 人間原理を用いると、宇宙の構造が現在のようである理由の一部を解釈できるが、これを自然科学的な説明に用いることについては混乱と論争がある。 宇宙の物理法則と生命の
数学的直観──フッサール現象学と数学の哲学──/貫 成人
数学的直観 ──フッサール現象学と数学の哲学── 貫 成人 フッサールが現象学を創始した時期は、前世紀末の「数学基礎論黄金時代」に重 なり、また、ゲーデルの衝撃にもとづく 1960 年代以降の数学の哲学においても、フ ッサール現象学は注目されている。本稿では、こうした動きをふまえた上で（Ⅰ） 、 「数学的直観」の現象学的分析（Ⅱ）を試みる。論者の多くは、フッサールの（数 学）理論が数学諸理論のどれかにコミットするはずのものと考えているが、それが はたして適切なのか、フッサール現象学がいかなる位置を他の諸理論にたいしてし めうるのかを明らかにするのが本稿の目的である。 Ⅰ、数学の諸哲学とフッサール いわゆる「数学の危機（Grundlagenkrisis） 」にフッサールがどれほどコミットして いたかについては議論の余地がある1 。だが、 「数学基礎論黄金時代」を生み出した、 フレーゲ、ヒルベ
安部研究室
2014/09/12 HPガブリエルの写真の下のコラムに (5) 背理法で出題ミス？ を増 (別館の記事を引用) 2014/08/05 間違いだらけの数学小辞典 でぐぐってみて下さい (別館いつのまにか) 2014/01/19 02.2頁：素数の無限性 直接証明３は痛快？ 2013/12/08 03頁： 「一切」を「殆ど」へ +α修正 2013/11/25 05頁： Fermat-Wilesの定理 に関して加筆 2013/11/19 久々の更新です。煽ってくださる方々に感謝します。 02頁：空論の明示、 [部屋割り論法は自明]を追加した。 04頁：ヒルベルト流体系の命題論理部分を紹介 2013/08/07： 01頁：高木先生の本 02.1頁：訂正と説明増 06頁：説明増と 真理表追加 2013/07/14： 02.1頁：新設 02頁の7/11以降追加分を分離し、 頁末に常用対数 log3の
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無理数の無理数乗 = 有理数となる場合 (2020年 横浜市立大/1986年 阪大)
よみがえる非ユークリッド幾何｜日本評論社
http://pauli.isc.chubu.ac.jp/~fuchino/tmp/kikaku03-proj.pdf
Amazon.co.jp: 数理論理の手法 - 証明の発見と背理法の除去: 安部直人, 中西泰雄: 本
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