Zero's World: Taxonomy - 類似性と「みにくいアヒルの子の定理」
類似性と「みにくいアヒルの子の定理」 小野山 敬一 １．はじめに 類似性 similarity は対象間の関係を見るひとつの方法であり，しばしば分類における基準となるもので，それによって事物のグルーピングが行なわれたりするものである．一方，「みにくいアヒルの子の定理」（the theorem of the ugly duckling）は，形質を同等に評価した場合には類似性にもとづく分類がありえないこと，したがって客観的な分類がありえないことを示すものと解釈されている． 「みにくいアヒルの子の定理」はWatanabeが1961年にAAAS annual meetingで言及し，1962年ブラッセルでの講演で厳密な証明を与えた．後者はWatanabe (1965) に収録されている．その後，渡辺自身は，Watanabe (1969) や渡辺（1978，1986）で取り上げているが，他の著者が言
なぜ型ファーストで考えるのか - 貳佰伍拾陸夜日記
How do you imagine a building? You consciously create each aspect, puzzling over it in stages. Inception 型なし言語に馴染みはあるものの型付言語をいざ使ってみたらどういう気持ちで書いたらいいのかわからなかったと同僚から相談があり, それをきっかけにして社内の勉強会で以下の話をしました. よく型なし vs. 型付の文脈では「型を書くのは面倒だ」「安全の方が大事だ」「でも面倒だ」「それは型推論を前提にしていないからだ」などの議論になりがちな気がしますが、これはあくまで「計算ありきの型」を考えているからで, 「型ありきの計算」だと全く見え方が違います. 「型はある種の仕様」とおもえば, 型ファーストであることと, 型なし言語でテスト駆動開発(TDD)するときに最初にテストを書くこととは, 同じ
8/6因果フェスのプレビュー：「系列Aと系列Bの関係は？」という問いに対する4つの素敵な解法について - Take a Risk：林岳彦の研究メモ
こんにちは。林岳彦です。エ・レ・ファ・ン・ト・カ・シ・マ・シ（←滝川クリステル風に声に出して読みたい日本語）。 さて。 今回は8月6日に迫った日本生態学会関東地区会シンポジウム（a.k.a 因果フェス）についてのプレビューを書いてみたいと思います。 今回のシンポにおける問いを一言で言うと：「系列Aと系列Bはいかなる関係か？（＊但し共変量および背景に関する情報は無いものとする＊）」 統計的因果推論というと「介入効果／措置効果の推定」のことを思い浮かべる方も多いのかもしれませんが、そのテーマは昨年に扱いました。 で、今年については本質的には以下の問いが中心になると言えるのかなと思います： 「系列Aと系列Bはいかなる関係かについて答えよ（＊但し共変量および背景に関する情報は無いものとする＊）」 はい。 これはシンプルではありますが非常に奥の深い問いです。 今回のシンポでは、この問いに対する4つの
ベイズ確率論、ジェイコブス達の新しい風 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
バート・ジェイコブスとコラボレーター達は、現状のベイズ確率論で使われている概念・用語・記法とは異なる、完全に新しい概念・用語・記法を提案しています。悪しき風習やしがらみを断ち切って、理論をリフォーミュレートしたのです。 従来のやり方に慣れている方は、彼らのスタイルに強い違和感を持つかもしれません。しかし、白紙で考えれば、とても使いやすいものです。僕は、ジェイコブス・スタイルを若干アレンジして使っているのですが、ほんとに気持ちよくて、従来方式に戻る気にはなれません。 今日は、その内容の詳細までは解説しませんが、基本概念だけに絞って雰囲気を紹介します（それでもけっこうな長さになりました）。 内容： ベイズ確率論を整理して再構成する 状態変換子と述語変換子 確率的状態 確率的状態変換子とチャンネル チャンネルについてもう少し 状態とチャンネルの実例 ファジー述語 ベイズ論理／ベイズ計算に向けて
超曖昧語「母集団」「標本」にケリをつける - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
曖昧・多義的に使われている専門用語は全然珍しくありません。確率・統計の分野でも、たくさんの曖昧語・多義語が登場します。そのなかでも、特に曖昧性がひどく、意味不明の四天王だと僕が思っている言葉は、 確率変数 分布 母集団 標本 です。どれも手強くて、「四天王の中でも最弱」とか「最強」とかの順位付けは難しいです。 *1 「確率変数」については何度も話題にしています。2つだけ過去記事を選ぶなら： 「確率変数」と言うのはやめよう 「確率変数」の正体は米田埋め込み 「分布」に関しては： 確率・統計の「分布」の意味と使用法 心が安らぐ「分布の空間」を定義してみる 今回この記事では、残る2つの超曖昧語「母集団」「標本」について、出来る限りの解明を試みます。中心的話題は、「標本」に対するまったくかけ離れた2つの定義を結びつけることです。2つの定義を結びつけるために、「独立ベキ測度の前送り定理」を紹介します
二点しかない離散空間に長さ1の線分を描けるか？ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
a, bを実数の定数として、f(x) = ax + b は中学校で習った1次関数です。xの変域を単位閉区間 [0, 1] = {x∈R | 0 ≦ x ≦1} に制限します。ax + b = b(1 - x) + (a + b)x であることに注意して、s := b （sはstart点のs）, t := a + b （tはtarget点のt）と置けば、f(x) を次のように書き換えられます。 f(x) = s(1 - x) + tx xを時刻とみなせば、時刻0でスタート点s（出発地）にいて、時刻1でターゲット点t（目的地）に到着する等速直線運動（速度はa）の記述と解釈できます。0と1の中間の時刻（例えば x = 1/2）でも、必ず対応する位置 f(x) が存在します。 さて、いま二点だけの集合 {2, 3} を考えます。ホントに二点だけですよ！ 中間の位置はありません。関数 f:[0, 1
琴葉姉妹の数学キソ論：第３回「Re:ゼロから始める異世界数学」
琴葉姉妹がゼロからやり直すだけの簡単な内容です。よろしくお願いします。基礎論マイリス:mylist/60751437sm32570173←前｜次→sm32621311
まともな型クラス への入門： 関数型とオブジェクト指向の垣根を越えて - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2016年9月に次の記事を書きました。 関数型プログラミングとオブジェクト指向について、何か書く、かも タイトルからして引き続く記事を予告しているのですが、その予告を実行することができませんでした。タイトル中の「何か」とは「型クラス」のことです。上記の記事の最後の部分は： 関数型プログラミングにもオブジェクト指向にも関係があって、今後重要度を増すであろう「型クラス」ですが、今述べた（愚痴った）ような事情で（あと、C++のコンセプトは宙ぶらりんだし）、説明の方針も題材も定まりません。でも、いつか、何か書く、かも。 今回この記事で、予備知識をあまり仮定しないで型クラスの説明をします。言いたいことの1/3くらいは書きました。1/3でも長い記事なので、ぼちぼちと読んでもらえれば、と。書き残したことは最後に触れます。いつか、1年はたたないうちに(苦笑)、続きを書くつもりです。 内容： Haskell
直観 - Wikipedia
直観（ちょっかん、英語: intuition）とは、知識の持ち主が熟知している知の領域で持つ、推論、類推など論理操作を差し挾まない直接的かつ即時的な認識の形式である。 なお、日本語の直観（ちょっかん）は、仏教用語の「प्रज्ञा（プラジュニャー、般若）」の訳語の一つである直観智に由来する。直観智は分析的な理解である分別智に対する直接的かつ本質的な理解を指し、無分別智とも呼ばれる。また、整理整頓などでも洞察力や判断力よりも直観を必要とされることが多い。 概要[編集] 直感とは感覚的に物事を感じとることで、勘（で答える）のような日常会話での用語を指すが、直観は、合理的かつ分析的な思考の結果に概念化された知識の実体が論理的に介在する（すなわち思考や、概念という仲介物が知識の持ち主と対象の間に論理的に置かれる）ようなすべての知識の形式、とは異なっている。 パースの言うアブダクションという仮説形成
定言命法 - Wikipedia
定言命法[1]（ていげんめいほう、独: Kategorischer Imperativ[2]、英: categorical imperative）とは、カント倫理学における根本的な原理であり、無条件に「～せよ」と命じる絶対的命法である[3]。 定言的命令（ていげんてきめいれい）とも言う。『人倫の形而上学の基礎づけ』 (Grundlegung zur Metaphysik der Sitten) において提出され、『実践理性批判』において理論的な位置づけが若干修正された。 概要[編集] 『実践理性批判』の§7において「純粋実践理性の根本法則」として次のように定式化される。 「あなたの意志の格律が常に同時に普遍的な立法の原理として妥当しうるように行為せよ」 カントによれば、この根本法則に合致しうる行為が義務として我々に妥当する行為であり、道徳的法則に従った者だけが良い意志を実現させるということ
決定可能性 - Wikipedia
決定可能（けっていかのう、英: decidable）は、数理論理学または現代論理学において、論理式の集合のメンバーシップの決定をする実効的（effectiveな）方法が存在することを指す。決定可能性（けっていかのうせい、英: decidability）は、そのような属性を指す。命題論理のような形式体系は、論理的に妥当な論理式（または定理）の集合のメンバーシップを実効的に決定できるなら、決定可能である。ある決まった論理体系における理論（論理的帰結で閉じている論理式の集合）は、任意の論理式がその理論に含まれるか否かを決定する実効的方法があれば、決定可能である。そうでなければ、決定不能である。 計算可能性との関係[編集] 決定可能集合の概念と同様、決定可能な理論や論理体系の定義は、「実効的方法 (effective method)」や「計算可能関数 (computable function)」に
本質 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "本質" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2022年12月） 本質（ほんしつ、希: ουσια (ousia), 羅: substantia / essentia）とは、あるものをそれたらしめる自性、ないしそうした特性から成る真実在をいう場合もある。 概要[編集] ある何らかの対象を律する際に充てがうロゴスを「何性(性[要曖昧さ回避]とも)」などと呼び、この呼称を本質と見做す事が慣習である。而して同一性ないし類型学種差はこれらの派生である。 これと対比して、付加されたり欠如されたりして、それをそれたらしめる（必然性の欠在）付帯
到達不能基数 - Wikipedia
集合論において、非可算基数 κ が弱到達不能基数（じゃくとうたつふのうきすう、英: weakly inaccessible）であるとは、それが正則な極限基数（英語版）であることを言い、強到達不能基数 (strongly inaccessible) または単に到達不能基数 (inaccessible) であるとは、κ 未満の任意の基数 λ に対し、 を満たす正則基数であることを言う[1]。 著者によっては非可算性を要求しないこともある（その場合 は強到達不能基数）。弱到達不能基数は Hausdorff (1908)、強到達不能基数は Sierpiński & Tarski (1930) および Zermelo (1930) によって導入された。 “到達不能基数”という用語は曖昧である。1950年頃までは弱到達不能基数を指していたが、以後は普通は強到達不能基数を意味するからである。 定義より、
思考の記号化
ネット世代の思考パターンの特徴に、記号による思考が挙げられる。物事を考 えるとき、対象を記号として認識し、それを組み合せることで答えを出すとい うやり方だ。もちろん、こういうやり方をしなくてはならない問題もあるが、 ネット世代の人はどんな問題でもこのやり方で解決しようとする。 彼らにとって、「理解」とは、入力となる文が、自分の持っている事実や推論 規則と矛盾しないことを確かめるという行為である。入ってきた文を「○○な ら××」というルールに分解し、そこに自分が既に知っている既存のルールを 加える。そして、それらのルールが矛盾なく組み合わさるならば、「理解でき た」とする。 彼らにとって、言葉とはジグソーパズルのピースである。そして、文章とはパ ズルのピースの組み合わせである。そして、たくさんの文章を集めたとき、パ ズルのピースが相互に組み合わさって一枚の絵ができることを、彼らは「理解」 と
冗語 - Wikipedia
冗語（じょうご）とは、概念を明確に説明するのに、必要以上の語（または形態素）を使うこと。 This was the most unkindest cut of all. - シェイクスピア『ジュリアス・シーザー』。直訳すれば、「これはすべての中でもっとも・一番無情な一撃である」になる。 Beyond the garage were some decorative trees trimmed as carefully as poodle dogs.（ガレージの向こうにプードル犬と同じくらい注意深く刈り込まれた装飾用の木々がある） - レイモンド・チャンドラー『大いなる眠り』。「プードル犬」というのは、「コシヒカリ米(まい)」と言うようなもの。 冗語の使われ方[編集] 冗語は、無益でありふれたくどい語・句を意味すると理解されることが多いが、単純にありふれた慣用句を使っているということもできる。
グロタンディーク宇宙 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "グロタンディーク宇宙" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2022年12月） 数学におけるグロタンディーク宇宙（グロタンディークうちゅう、英: Grothendieck universe、仏: Univers de Grothendieck）は次の性質をもった集合 U である[1]： x ∈ U, y ∈ x ⇒ y ∈ U（ U は推移的集合） x, y ∈ U ⇒ {x, y} ∈ U x ∈ U ⇒ x のベキ集合 P(x) ∈ U が U の元の族で I ∈ U ⇒ ∈ U 宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンデ
形式体系 - Wikipedia
形式体系（けいしきたいけい、Formal System）は、数学のモデルに基づいた任意の well-defined な抽象思考体系と定義される。エウクレイデスの『原論』は史上初の形式体系とされることが多く、形式体系の特徴をよく表している。その論理的基盤による体系の命題と帰結の関係（論理包含）は、他の抽象モデルを何らかの基盤とする体系から形式体系を区別するものである。形式体系は大きな理論や分野（例えばユークリッド幾何学）の基盤またはそのものとなることが多く、現代数学では証明論やモデル理論などと同義に扱われる。ただし形式体系は必ずしも数学的である必然性はなく、例えばスピノザの『エチカ』はエウクレイデスの『原論』の形式を模倣した哲学（倫理学）書である。 形式体系には形式言語があり、その形式言語は基本的な記号（シンボル）で構成される。形式言語の文（式）は公理群を出発点として、所定の構成規則（推論規
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[pdf] ソフトウェア開発を工学にする形式手法の紹介
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20ni%20tsuite%20no%20FAQ.pdf