位相的場の理論 - Wikipedia
原文と比べた結果、この記事には多数の（または内容の大部分に影響ある）誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。正確な表現に改訳できる方を求めています。 位相的場の理論（いそうてきばのりろん）もしくは位相場理論（いそうばりろん）あるいはTQFTは、位相不変量を計算する場の量子論である。[1] TQFTは物理学者により開拓されたにもかかわらず、数学的にも興味を持たれていて、結び目理論や代数トポロジーの 4次元多様体の理論や代数幾何学のモジュライ空間の理論という他のものにも関係している。サイモン・ドナルドソン, ヴォーン・ジョーンズ, エドワード・ウィッテン, や マキシム・コンツェビッチ は皆、フィールズ賞 をとり、位相的場の理論に関連した仕事を行っている。 物性物理学では、位相的場の理論は、分数量子ホール効果や、ストリングネット（英語版）凝縮状態や他の強相関量子液体（英
コンツェビッチ不変量 - Wikipedia
数学の結び目理論においてコンツェビッチ不変量(Kontsevich invariant)又はコンツェビッチ積分（Kontsevich integral）とは、反復積分によって定義される結び目または絡み目の不変量である。全ての有限型不変量、特に量子不変量はコンツェビッチ不変量から復元されるため、普遍量子不変量と呼ばれることもある。 1990年代初頭にマキシム・コンツェビッチが定義した。 この項では関連する概念としてヤコビ図についても述べる。 ヤコビ図とコード図[編集] 定義[編集] ヤコビ図の例 X を円（ 1次元多様体の例）とする。オーダー n のヤコビ図(Jacobi diagram) G とは、右の図の例のような 2n 個の頂点を持ち、部分グラフとして円(external circle)をひとつ持ち、それ以外の円の内部にもグラフ(inner graph)を持ち、次の条件を満たすグラフの
Borromean rings - Wikipedia
In mathematics, the Borromean rings[a] are three simple closed curves in three-dimensional space that are topologically linked and cannot be separated from each other, but that break apart into two unknotted and unlinked loops when any one of the three is cut or removed. Most commonly, these rings are drawn as three circles in the plane, in the pattern of a Venn diagram, alternatingly crossing ove
ジョーンズ多項式 - Wikipedia
数学の結び目理論の分野において、ジョーンズ多項式 （Jones polynomial）は ヴォーン・ジョーンズが1983年に発見した多項式不変量である。明確に言うと、ジョーンズ多項式は向き付けられた結び目 または 絡み目の結び目不変量で、整数を係数とする の ローラン多項式 で与えられる。 ジョーンズの発見以来、後述のように数学・物理学のさまざまな話題との関係が発見され議論されている。 ブラケット多項式による定義[編集] タイプIのライデマイスター移動 正則表示 の形で与えられた、向き付けられた絡み目 L をとる。これに対してカウフマン(en:Louis Kauffman)の ブラケット多項式 ( で表す)を用いて ジョーンズ 多項式 V(L) を定義しよう。 ここでブラケット多項式は整数を係数とする不定元 A の ローラン 多項式であることに注意する。 まず、多項式(正規化ブラケット多項
ライデマイスター移動 - Wikipedia
ライデマイスター移動（-いどう、Reidemeister move）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、結び目や絡み目の射影図に対して施す基本的な変形。ライデマイスター変形とも。名前の由来は数学者のクルト・ライデマイスター。 定義[編集] 結び目・絡み目の（正則な）射影図において、以下のような局所変形をそれぞれライデマイスター移動I・II・IIIという。文章で表現すると I - 絡み目の成分をねじってループをつくる、または外す II - 片方の成分をもう片方の成分の下に潜らせる、またはその逆の操作 III - 交点の上（下）を横切るように別の成分を滑らせる となる。 ライデマイスター移動 性質[編集] Type I' ライデマイスター移動Iを行うと、射影図の交点数やひねり数が1増減する。IIではひねり数は変化せず、交点数が2増減する。IIIの場合は、交点数もひねり数も変化しな
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圭 (数学) - Wikipedia
数学における圭（けい）、分配亜群（ぶんぱいあぐん、дистрибутивныи Группоид; distributive groupoid, quandle; カンドル）および残滓（ざんし、rack; ラック）は、結び目の局所変形であるライデマイスター移動を図式操作と考えたときに抽出される公理と類似の公理を満たす二項演算を備えた集合である。 主に結び目理論を背景として研究されるものであるが、抽象代数学的な構造としては、自身の右からの作用を備えた代数系であると見なすことができる。 歴史[編集] 1942年、満洲国の高崎光久が対称変換の代数として圭というものを考案した。一方、1959年、当時はまだケンブリッジ大学の大学生であったジョン・コンウェイとゲーヴィン・レイドの文通で、ラックに関する最初の研究がなされている。在学中、レイドは当初彼自身は sequential と呼んだこの構造に興味を
トーラス結び目 - Wikipedia
(3,7)型トーラス結び目の立体的な図。 トーラス結び目（トーラスむすびめ、Torus knot）または輪環結び目（りんかんむすびめ）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、トーラス面上にぴったりと貼り付けられるような結び目のこと。絡み目の場合はトーラス絡み目（トーラスからみめ、Torus link）という。 （p , q）型トーラス結び目[編集] 赤色の線がメリディアン、桃色の線がロンジチュード （3,8）型トーラス結び目の射影図。 p , q を互いに素または片方が0でもう片方が±1の整数としたとき、トーラス結び目の標準形として(p , q)型のトーラス結び目というものが定義できる。 3次元ユークリッド空間 R3 または3次元球面 S3 内の自明なトーラス（中心曲線が自明な結び目となっているトーラス）を考え、メリディアンとロンジチュードに向きを与えておく（中心曲線・メリディア
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組み紐 (数学) - Wikipedia
ブレイドの例 数学における組み紐（くみひも）またはブレイド (braid) とは、垂れ下がる何本かの紐を適当に編んでできる図形を抽象化した数学的対象である。組み紐全体の集合が群を成すこと、幾何的対象の絡みを表す様子として次元がもっとも低いものであることなどから多様な分野に姿を現す。 定義[編集] 幾何的側面[編集] 区間 [0,1] の n 個のコピーを 立方体 D2 × [0, 1] へ滑らかに埋め込んだものが以下の条件をみたすとき、n-ブレイド と呼ぶ。 各区間の座標 t に対応する点は立方体の平面 {(x,y,z) | z = t} の一点に写る。 各区間の t = 0 に対応する端点は y 軸に平行に等間隔に並ぶ。t = 1 に対応する端点も同様。 境界を動かさない立方体の連続変形で写りあうブレイドを同一視することにする。 定義の一つ目の条件から、ブレイドの各連結成分の各点での方向
結び目理論 - Wikipedia
結び目理論（むすびめりろん、knot theory）とは、紐の結び目を数学的に表現し研究する学問で、低次元位相幾何学の1種である。組合せ的位相幾何学や代数的位相幾何学とも関連が深い。素数と結び目にもエタールホモロジーを導入して密接に関係する。 自明な結び目(左上) や三葉結び目(その下)など、様々な結び目の例。 最も単純で重要な結び目である三葉結び目の正則表示。数学における結び目は閉曲線（両端が一致し連続する弧）である。 導入[編集] たとえば日常で、靴の紐などを蝶結びするとき、ちょっとした違いで縦結びになったり横結びになったりすることはよく知られていることである。このようなとき、結び目理論では、紐の両端をつないで輪の形にすることで、これらの結び目が図形としてどのように異なるか（あるいは同じものなのか）ということを数学的に明らかにすることができる。 一般に、二つの結び目（あるいは絡み目）が
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Chirality (mathematics) - Wikipedia
Arf invariant - Wikipedia
Seifert surface - Wikipedia
Linking number - Wikipedia