「線形代数を簡単に理解できるようになりたい…」。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何学きかがく的なアニメーションを豊富に使って解説しています。ぜひご覧になってみてください（音は出ませんので安心してご覧ください）。 いかがでしょうか。これから線形代数の基礎概念のすべてを、このようなアニメーションとともに解説していきます。 線形代数の参考書の多くは、難しい数式がたくさん出てきて、見るだけで挫折してしまいそうになります。しかし線形代数は本来とてもシンプルです。だからこそ、これだけ多くの分野で活用されています。そして、このシンプルな線形代数の概念の数々は、アニメーションで視覚的に確認することで、驚くほどすんなりと理解することができます。 実際のと
---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部 開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解
基礎線形代数講座
- 線形代数・回転の表現 - 株式会社 セガ 開発技術部 こちらからも↓PDFをダウンロードできます https://techblog.sega.jp/entry/2021/06/15/100000Read less
線形代数を学ぶ理由 - Qiita
はじめに 少し前(2019年4月頃)に、「AI人材」という言葉がニュースを賑わせていました。「現在流行っているディープラーニングその他を使いこなせる人材」くらいの意味だと思いますが、こういうバズワードの例の漏れず、人によって意味が異なるようです。併せて「AI人材のために線形代数の教育をどうするか」ということも話題になっています。 線形代数という学問は、本来は極めて広く、かつ強力な分野ですが、とりあえずは「行列とベクトルの性質を調べる学問」と思っておけば良いです。理工系の大学生は、まず基礎解析とともに線形代数を学ぶと思います。そして、何に使うのかわからないまま「固有値」や「行列式」などの概念が出てきて、例えば試験で3行3列の行列の固有値、固有ベクトルを求め、4行4列の行列の行列式を求めたりしてイヤになって、そのまま身につかずに卒業してしまい、後で必要になって後悔する人が出てきたりします(例え
2015/1/30 「プログラマのための数学勉強会」にて発表。 動画: https://www.youtube.com/watch?v=hyzotMaTtPg
「線形代数で何を学ぶのか、何に役立つのか」大学や高専で線形代数を学び始めた人へ送るポスト→「学生時代に読んでみたかった」「意味や繋がりが理解できて初めて面白い」
三谷 純 Jun MITANI @jmitani 筑波大学 システム情報系 教授（'75生）CG/折紙/幾何/プログラミング，一風変わった折り紙の設計，制作をしてます．令和元年度文化庁文化交流使としてアジア諸国をまわってきました．主に数学と折紙と日常のことについてツイートします．折紙作品の写真をこちらで公開しています instagram.com/mitani.jun/ mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ja/ 三谷 純 Jun MITANI @jmitani 理工系の大学生1年生の多くは まずはじめの数学で「線形代数」を学ぶことになると思います。 僕が学生だった頃、 「結局これって何を勉強しているの？」 という疑問がずっと拭えなかった記憶があります。 同じような疑問を持っている学生向けに、線形代数で何を学ぶのか説明する文章を作ってみました pic.twitter.com/1j
この記事は、線形代数において重要な「行列式」の概念だけを、予備知識ゼロから最短距離で理解したい人のための都合のいい記事です。 そのため、わかっている人から見れば「大雑把すぎじゃね？」「アレの話するんだったらアレの話もしないとおかしくね？」という部分が少なくないかもですが、趣旨をご理解いただいた上でお付き合いください。明らかな間違いに関しては、ご指摘いただけますと助かります。 線形変換 ↑座標です。 座標を変形することを考えます。つまり、座標変換です。 座標変換にもいろいろあって、以下のようにグニュッと曲げたやつ も座標変換には違いありませんが、今回ここで考えるのは線形変換だけにします。線形変換とは大雑把に言えば「すべての直線を直線に保つ」「原点を動かさない」という条件を満たす変換です。 そういう変換には例として、伸ばしたり縮めたりの拡大・縮小（scale）、原点中心に回す回転（rotate
TL;DR 「機械学習をやるなら線形代数はやっとけ」的な話が出るけど具体的な話があまり見当たらない 研究でなく実務レベルで機械学習を扱う場合にどのような線形代数の知識が必要になるのか考えてみた 高校でやるベクトル・行列＋αくらいあれば概念的には十分で、計算が苦じゃない基礎体力が重要では？ 機械学習が流行ることで、機械学習に必要な数学的基礎にも話が及ぶことが多くなってきている。 特に、線形代数や微積に関しては基礎を押さえとけみたいなことを言う人が結構いる気がする。 中身のない話をしたい場合はまあそれだけでもいいのだけれど、具体的に何が必要になるのかを説明してくれてる人はあまりいない。少なくとも自分の観測範囲では。 レベル感が様々なので万人に通用する議論はできないのはしょうがないが、「自分としてはこれは必要だと思っている」みたいな意見は聞いてみたい。 自分の考えはどうだろう、ということで線形代
「技術者のための」と冠した数学書の第2弾――線形代数学 「機械学習を支える『数学』をもう一度しっかりと勉強したい」方々に向け、理工系の大学生が学ぶ『線形代数学』を基礎から解説した書籍です。 ■本書の特徴 ・機械学習を支える大学数学の3分野のうち、線形代数学を順序立てて学習できる（既刊『技術者のための基礎解析学』、続刊予定『技術者のための確率統計学』との姉妹編。これら3冊で大学数学の3分野を学ぶことができる） ・定義と定理をもとに、厳密に展開される議論を丁寧に説明している（再入門者に理解しやすい） ・各章の最後に理解を深めるための演習問題を用意 ■対象読者 ・大学1、2年のころに学んだ数学をもう一度、基礎から勉強したいエンジニア ※理系の高校数学の知識が前提となります。理工系の大学1、2年生が新規に学ぶ教科書としても利用いただけます。 線形代数学がテーマの本書では、実数ベクトルに限定して、「
Jeremy Howardによる ディープラーニングの素晴らしいコース を受講している間、自分の前提知識がさびついてきているせいで、誤差逆伝播法のような概念が理解しにくくなっていることを認識しました。そこで、理解度を上げるべく、そうした概念に関するいくつかのWikiページをまとめてみることにしました。本記事では、ディープラーニングでよく使われる線形代数演算のいくつかについて、ごく基本的な事項をざっとご紹介します。 線形代数とは？ ディープラーニングの文脈での線形代数とは、数の集合を同時に操作するための便利な手法を提供してくれる、数学的ツールボックスです。これらの数値を保持するためのベクトルや行列（スプレッドシート）のような構造体と、それらを加算、減算、乗算、および除算するための新しい規則を提供します。 線形代数が便利な理由 線形代数は、複雑な問題を単純で直感的に理解できる、計算効率の良い問
線形代数演習講義へのjulia導入を考える
本記事はJulia Advent Calendar 2022の12/23の記事です。 東京大学で働いている松井と申します。 線形代数の講義における演習（実際にコードを書き行列演算を行う）の重要性を感じています。 そのためにjuliaを使えないかと思い至り、pythonとの比較に焦点を当て思っていることを述べます。 線形代数における演習の意義 線形代数は工学全般において重要で基盤的な学問体系ですが、なかなかとっつきにくいものです。その理由の一つは線形代数の諸アルゴリズムは最終的には計算機で実行するにも関わらず、学生は自分の手を動かしてコーディングする機会が少ない点だと感じます。多くの大学のカリキュラムでは大学初年次に線形代数講義があると思いますが、座学がメインであることが多いと思います。本当は、座学と並行して実際にコーディングして行列演算を行う「演習講義」があれば、理解が深まるだろうと感じま
プログラミングのための線形代数
線形代数（行列論と抽象線形代数学）の講義ノートPDF。演習問題と解答付き - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 大学で学ぶ数学の，１年次分の線形代数を，独学でも入門・学習できるようPDF教科書を収集。 行列論の入門から始め， 逆行列 固有値 対角化・2次形式 などを扱い，線形空間の議論に進んでゆく。 そして線形空間の議論では「抽象線型代数」が扱われ， 正規直交基底 内積・ノルム などを学ぶが，これは量子力学や関数解析などの応用分野で必須の前提知識だ。 Web上で無料で閲覧できるリソースを集めた。演習問題と解答を含む。 下記の３つに分けてリンクを記載。 （１）行列論 （２）抽象線形代数 （３）その他 なお，微積分（解析学）の講義ノートPDFはこちら。 また，群・環・体など代数学の続きのノートはこちら。 （１）行列論 行列をテーマに線形代数を論じているノート。線形空間の話も一部含んでいる。 ページ数が多いPDF： 線型代数学入門 - lin_alg.pdf http://www.ma
もう14年前、私は大学で数学と経済学を学びたいと思い経済学部に入ったのでした。 しかし私は生来目的を忘れてしまうタイプでして、大学時代は体育会の部活にうつつを抜かし、日々を過ごしていました。 "うつつを抜かし"とか書くとめっちゃ楽しんでいるように見えますが、実際のところは毎日大学と練習場へ山二つ超えた往復(初めて行った時は自転車で1時間、体力がついてきた頃で自転車で30分強の道のりである)、朝の4時とかに起きて練習し朝ごはんを食べ大学に行き、講義を終え大学から練習場へ行き練習し、そこに泊まる(あそこは数十人の雑魚寝である)という感じでしてそういう一連のなんたらは当時の私からすると大変な地獄であり精神は完全に闇の中に沈んでいたのでした。今から思うと普通に睡眠不足とかそういう感じだったのだろうなと思う。ずっと静かな田舎で暮らしていた若者がいきなり大人数の雑魚寝の環境でよく眠れることはないだろう
日曜数学会に参加しました＆「プログラミングのための線形代数」を読みました - 下町柚子黄昏記 by @yuzutas0
先日、日曜数学会というイベントに招待いただき、LTをしてきました。趣味で数学をやっているひと（＝日曜数学者）が集まって、お酒を飲みながら研究を共有する会です。 他の参加者のスライド 二次形式と素数で遊ぼう レムニスケートのお話 図形の分割・合成パズルの話 どんな話をしてきたか 「線形代数という概念が存在しない退屈な世界」というタイトルで、前半は線形代数を再学習しようとした経緯を、後半は実際に勉強したときの話をしました。 基本的な内容は「数学を避けてきた社会人プログラマが機械学習の勉強を始める際の最短経路」というQiita記事の劣化版で、ここに書いてあることを実践したら良かったよ！という共有になります。 再学習の経緯 WEBサービスを作っているとレコメンドやラベル分類といった機械学習をやりたくなります。 ちょっとした実装ならライブラリとサンプルコードに乗っかれば簡単にできます。 しかし、がっ
はじめに 機械学習に使われる主要な数学 線形代数 最も重要な理由 線形代数って何なんだ？ 線形代数を学ぶモチベーション 線形代数を学んで、できるようになること 補足 微分積分学は？ 確率統計は？ 確率・統計を考えていくための初歩を確認したい人は以下の記事へ はじめに この記事は、私が機械学習を学んできて感じた、数学の役割をまとめたものです。記事を書く上で特に意識したのは、ある数学が機械学習においてどのように活躍し、どのような旨味をもたらしたのか、そして、そこから数学を学ぶ意義を改めて抑えることです。 数学の解説をすることが目的ではないため、直接的に数学の疑問を晴らすということにはなりませんが、 これから機械学習を学んで行こうという場合に、数学がどのように役立ちうるのか、その全体像を予め把握しておくことに使っていただけると幸いです。 機械学習に使われる主要な数学 多くの書籍、多くの記事が世の
【随時更新】線形代数学の入り口の解説記事総まとめページ このページは、高校で線形代数の基礎(行列)を習わなかった大学生と、機械学習などで線形代数の知識が必要になった社会人の方に向けて ・0から(高校数学のベクトルが分からない人でも) ・まずは、おおまかにでも理解出来る様に ・例をあげながら、線形代数の基礎を解説した記事 をまとめたページです！ (随時更新・記事の追加を行なっているので、ぜひブックマークB！やpocket、お気に入り等に登録して何度も読んで頂ければ幸いです！) 目次を見て、必要な記事から読んでいただいても良いですし、上から順に読んでいただいても構いません。 ↓目次を「タップ・クリック」すると、その記事へ飛びます↓ 線形代数の基礎知識編(高校数学:主にベクトルの復習) では、線形代数の超入門の前提となる「キソ分野」である、 「ベクトル(高校数学B)」と「集合と写像」の記事から紹
python での線形代数
python での行列・ベクトル数値計算 python で行列ベクトル演算が可能です。でも、実際に行列ベクトル計算をしようとしたとき戸惑わされました。python での行列ベクトル演算について手頃な解説がありませんでした。コード例も殆どなく、試行錯誤で使う必要がありました。回り道をしました。特に Matrix と array の使い分けに戸惑いました。結論は「慣れるまでは Matrix を使わずに array の範囲だけで使っとけ。」です。慣れた後でも Matrix を使うメリットは限られます。array だけで済ましたほうが余分なことを考えずに済みます。 このような遠回りをすることなく python での数値計算を手っ取り早く始められるようにように、この Web page を書きました。C 言語や数値計算についての素養はあるが python は使い始めの方、早急に行列 ベクトル演算を行う
数学記号記法一覧（集合・線形代数）
数学記号記法一覧 普段私が用いているルールに則った記号・記法の一覧。私の専門の都合上、情報系の機械学習・数理最適化（線形代数、微積分、微分幾何など）に偏っており、プログラミング言語理論（論理学、圏論）や暗号・符号（群、環、体）の方面はほとんど書いていない。 本記事の内容のほとんどは一般的な表記に則っているため、他の本や論文を読むときに索引してもよい。 記号についてあまり詳しい解説はしない。 実際に表示される記号 なんという名前の概念に対応しているか LaTeX コマンド などを書いておくので、わからなければ各自調べてほしい。 数学記号記法一覧（集合・線形代数） ← いまここ 数学記号記法一覧（解析学・テンソル解析） 数学記号記法一覧（文字装飾・ギリシャ文字・飾り文字） 次 → 数学記号記法一覧（解析学・テンソル解析） Acknowledgement @Hyrodium 様、@Naughie
講義のオフィス・アワーの余談
恥ずかしながら，線形代数周りの用語って似たようなものが多くて，すぐにアレがどれだっけと混同してしまいがちになります．線形代数の手計算とかがんばってたのなってもう10年とか昔の話だし，チートシート的にまとめなおしておこうと思いました．内容的には，主に統計や機械学習で使うような内容が中心になっています． 概要 統計・機械学習で使う線形代数は，基本的には以下「計算の簡便化」と「データ変換」の2つがメインです．もちろん数学的に突っ込んでいったり，統計・機械学習でも応用的な手法を用いる場合はその限りではないですが，基本的には下の2つが大きいと思います*1． 計算の簡便化 （例えば固有値・固有ベクトルを用いて）行列を対角化することで，行列の乗算を高速に実施する （LU分解を用いて）扱いやすい形に行列を分解することで，その後の計算を高速にする データ変換 SVDを行うことでLSIやPCAといったデータ縮
線形代数の基礎 - Qiita
本稿の目的 私は工学部出身ですが、大学１年の時に授業をサボっていたため、線形代数・微分積分はチンプンカンプンな感じでずっと騙し騙しやってきました。本稿は、これではいかんと一念発起し、数学を勉強しなおした時のメモとなります。主に、「プログラミングのための線形代数」という本に沿って勉強した内容をまとめてあります。（この本は私のバイブルです！） 本稿では、まずは、そもそも、私が挫折をした、線形代数の目的や意味、エンジニア（工学部出身者）が線形代数を理解するための心得についてまとめました。 私は数学科出身ではないので、本流はよく分かりませんし、主観的なところや我流の理解もあると思いますが、適宜ご指摘をお願いします。また、以下は一介のエンジニアの個人的な見解ですので、異なる意見の皆様はコメントがある場合でもお手柔らかにお願いします（特に数学科の皆様）。 線形代数の目的 線形代数の目的は以下のとおり。
固有値について理解を深めるために「基礎線形代数と固有値問題」を読んだ - EchizenBlog-Zwei
@uchumikさんから「基礎線形代数と固有値問題」がいけているという情報を得たので速攻で購入して読んでいた。ざっと読み終えた(6章除く)ので感想を書いておく。 全6章で構成されている本。1章がベクトル。2,3章が行列。4,5章が固有値。6章が適用事例集。5章まで読むとSVD(特異値分解)が何をやっているのかが理解できる。そして6章はラグランジュの未定乗数法や主成分分析、マルコフ過程など固有値・固有ベクトルの応用例が豊富に解説されている。私は5章まで一通り読んで6章は興味あるところだけ拾い読みした(弾性体とかはとりあえずは興味の範囲外なので・・・)。 6章に限らずそれぞれの概念に具体的な適用例が添えてあるので「結局これ何に使うの？」という感じにならないのが最大の特徴。応用中心だが定理の証明もきちんと書いてあるし、式変形に用いた既出の事項がある場合はカッコでどこを参照すればよいか書いてある。
Kenji Shiraishiさんのツイート: "おそらく数学の動画としては世界で最も視聴されていると思われる、MITのストラング先生による線形代数の授業（学部）。今確認したら初回の授業の視聴回数が300万回を超えていた。大学数学の授業が300万回って、すごくないですか。 https://t.co/soAKYTrfaZ"
おそらく数学の動画としては世界で最も視聴されていると思われる、MITのストラング先生による線形代数の授業（学部）。今確認したら初回の授業の視聴回数が300万回を超えていた。大学数学の授業が300万回って、すごくないですか。 https://t.co/soAKYTrfaZ
2015/03/27 「第2回プログラマのための数学勉強会」にて発表。 http://maths4pg.connpass.com/event/11781/
・・・んだけどぜんぜんわからなかった！ とはいえ線形代数をやってると他の数学ともつながってくるんだ！ってことがわかったのでこれからの勉強が楽しみになりました。今年から大学生、一体どんなことを習うんだろう！ 途中途中相槌を打ってはいるんですが完全に無意味なんで消した部分があります。
大学時代の線形代数のテストで
http://anond.hatelabo.jp/20110717152546 元増田の話で、思い出したんだけど、 大学時代の線形代数のテストの話。 テスト勉強してて、全然わからなからなくて、 友達と一緒に勉強してても、お互い分かっていない同士だから、 あんまり効果なくて、「試験ヤバいな」と思っていたの。 で、テスト当日、数学の出来る奴と雑談してて、 そいつが「ハミルトンの四元数」とか、 「射影」の意味とか、使いどころとか、（検索してて思い出した「準同型定理」） 果ては「ブルバキ原論」の話とかしだして、 そんな感じで30分ほど雑談兼レクチャーを受けたの。 それで、試験ですよ。 なんかさ、テスト問題がすげー簡単に見えたの。 「この問題、さっき話に出てたハミルトンの四元数じゃん」とか。 たった30分の雑談が、独学の試験勉強10時間分以上の効果が あったんじゃないかと思う。 講義中、先生はさ、教
プログラミングのための線形代数 - ホーム
(-) どんな本？ 反応 正誤表 ボツ原稿 GIFアニメで見る線形代数 ダウンロード … アニメーションプログラム改良版, FlashScript Windowsで書籍のアニメーションを実行したい なんでも … とりあえず掲示板 砂場 … 編集の練習 リンク → 公式ページへ … 行列演算や簡易アニメーションの学習用 Ruby コードが提供されています → アニメーションで見る線形代数 … アニメーションの実例 → Macでのアニメーション実行手順 … thx! → ニコニコ組曲「線形代数」を歌ってみた（女教師さんではありません） … 1/3 ぐらいが本書から? → 基本変形パズル … インタラクティブ教材 → 行列でアニメーション … インタラクティブ教材 → 姉妹編「プログラミングのための確率統計」 → 理工系ドキュメント専門 GOLDEN-LUCKY … 本書を企画製作した編集者さん
プログラミングのための線形代数posted with カエレバ平岡 和幸,堀 玄 オーム社 2004-10-01 Amazonで探す楽天市場で探すYahooショッピングで探す 目次 目次 はじめに 回転行列 ２次元空間における回転と並進座標変換 ３次元空間における回転行列 微小角度変化時の回転行列近似 ベクトルの内積 ベクトルの外積 特異値分解 Iterative Closest Point (ICP)アルゴリズム 画像圧縮 ヤコビ行列 1. 勾配法による最適化計算 2. 非線形関数の一次項近似、共分散の遷移 ヘッセ行列 共分散行列(分散共分散行列) 相関行列 情報行列(精度行列) 行列の二次形式 二次形式の利用用途 最小二乗法 線形代数の基礎 参考資料 MyEnigma Supporters はじめに 大学の理系学科に進学すると、 まず初めに受ける授業の一つに『線形代数学』があります。
線形代数をBlenderで、やる｜Melville
「線形代数をBlenderで、やる」とはどういうことでしょう？ とりあえずこの画像を見てください これだけではよくわからないと思いますが、 要するに下の画像と全く同じ計算をやっています 確かに「結果」がBlenderの画像で並んでいる数字と同じになっているBlenderのノードの側にもよく見ると、3,1,4…と、 WolframAlphaの画像と同じ値が並んでいるのが確認できます 左の3つのノードが左の行列を表し、右の3つのノードが右の行列を表しているさて、このBlenderのノードシステム（GeometryNodes）ですが、 本来は3DCGのジオメトリをプロシージャルに生成にするためのもので、 決して線形代数をするための機能ではありません！ しかし、それをうまく悪用すれば使えば、 上のような行列の演算をさせて線形代数遊びができます！ この記事の最後では、これを応用して次のGIFのような
機械学習を支える数学分野の一つ、線形代数学。大学で学んだ覚えのある方もいるかもしれませんが、エンジニアとして仕事をする中で改めて学び直したいと考えることはないでしょうか。そんな方のために、中井悦司さんによる『技術者のための線形代数学』から、本書を通して線形代数学を学び直すためのポイントを紹介します。 本記事は『技術者のための線形代数学 大学の基礎数学を本気で学ぶ』から抜粋し、掲載にあたって一部を編集したものです。 はじめに 「技術者のための」と冠した数学書の第2弾がいよいよ完成しました！ 本書は、先に出版された『技術者のための基礎解析学』、そしてこの後に続く、『技術者のための確率統計学』との姉妹編になっており、これら3冊で基礎解析学、線形代数学、そして、確率統計学の3つの分野を学ぶことができます。「機械学習に必要な数学をもう一度しっかりと勉強したい」、そんな読者の声が本シリーズを執筆するき
2014年12月03日12:00 カテゴリプログラム Eigen - C++で使える線形代数ライブラリ C++ Advent Calender 2014 絶賛協賛中!! みなさん、Eigenをご存知ですか?? EigenはC++のテンプレートで実装された線形代数ライブラリです。 私自身、配信中の２本のiPhoneアプリで使っており、「これはとても使いやすい!!」と感じています。 その経験から、「C++でベクトル・行列を扱うなら、Eigenオススメ!!」と推しまくってます!!!! 使うメリットライブラリのビルドが不要(使いたいソースでインクルードするだけ)高速(テンプレートが展開され、余計な変数が生成されない)直感的でシンプルなAPI(数式に近いコードが書ける)MPL2なライセンス(closed-source なソフトでも使える)そこで今回は、簡単ながら、ゲームアプリでよく使うであろうベクト
「やさしく学ぶ機械学習を理解するための数学」「プログラミングのための線形代数」で機械学習で使う数学を基礎から復習した - karaage. [からあげ]
機械学習・画像処理の基礎を身につけたい 冬休み、機械学習・画像処理に関する本を読んでました。機械学習とか画像処理の本だと、最近はTensorFlow、scikit-learnやOpenCVというフレームワーク、ライブラリの使い方に終始しているものも多くて、そういうものばっかやっていると、確かにすぐ凄いことができたりもするのですが、あんまりにもブラックボックスで黒魔術っぽいというか、自分を勘違いしそうになるのも怖いし、ライブラリのバージョンが変わるだけで使えなくなり右往左往する自分が惨めになってしまうのも事実です。 やっぱり、そういう流行りに左右されない基礎も大事だなと思い、基礎から数学をベースに数式から逃げずに説明している本を選んでみました。 やさしく学ぶ 機械学習を理解するための数学のきほん アヤノ＆ミオと一緒に学ぶ 機械学習の理論と数学、実装まで 作者:立石 賢吾（LINE Fukuo
![「やさしく学ぶ機械学習を理解するための数学」「プログラミングのための線形代数」で機械学習で使う数学を基礎から復習した - karaage. [からあげ]](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/da1fd96cef5cf2f39c8f889f08ccf80d6f8a7dca/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fk%2Fkaraage%2F20180106%2F20180106110056.jpg)
連載目次 前回の番外編4では、図形的な意味や一次独立、一次従属といった線形代数の基本を踏まえて行列式について見てきました。今回も同様に、固有値と固有ベクトルの考え方について、ポイントを押さえながら説明します。また、行列の対角化を行うことにより、行列のべき乗を簡単に求める方法を紹介し、その応用としてマルコフ過程の事例を紹介します。 ポイント1 固有ベクトルは一次変換を行っても向きが変わらないベクトル ひと言でいうと、固有値や固有ベクトルは一次変換を特徴付ける値やベクトルです。しかし、以下のような式がいきなり登場して面食らってしまった人もいるのではないでしょうか。 「一次変換を表す行列をAとしたとき、 を満たす0でないベクトルxをAの固有ベクトル、λを固有値と呼ぶ」 というものです。確かに、式を見た瞬間に気を失いそうになりますね。しかし、Aが行列で、λが定数であることに注目すれば、ベクトルを一
線形代数学入門
Next: Contents 線形代数学入門 横田 壽 Contents Index(索引) ベクトル 幾何ベクトルとベクトル空間 空間のベクトル 練習問題 問題解答 区分的に連続な関数 内積空間 練習問題 問題解答 外積 1次独立と1次従属 練習問題 問題解答 部分空間と次元 Gram-Schmidtの直交化法 練習問題 問題解答 行列と行列式 行列 正方行列 練習問題 問題解答 行列の基本変形 行列の階数 練習問題 問題解答 連立1次方程式 逆行列 練習問題 問題解答 行列式の定義 行列式の性質 練習問題 問題解答 線形写像 線形写像 線形写像の行列表示 練習問題 問題解答 行列の変換 固有値と固有ベクトル 練習問題 問題解答 行列の対角化 行列の三角化 練習問題 問題解答 正規行列 2次形式 練習問題 問題解答 Hisashi Yokota Wed Apr 10 18:04:58
連載目次 前々回は、行列をNumPyの配列として表し、要素ごとの四則演算を行ったり、ブロードキャスト機能を利用したりする方法、さらに、行や列の操作、集計などについても見ました。前回は、行列の内積について基本的な考え方から計算方法を簡単に紹介するとともにNumPyの配列による基本的なプログラミングの方法、さらに応用例を見てきました。今回は線形代数の難所である行列式と固有値／固有ベクトルを求める方法と応用例を紹介します。 この連載には「中学・高校数学で学ぶ」というサブタイトルが付いていますが、2012年施行の学習指導要領で数学Cが廃止され、行列が実質的に高校数学で取り扱われなくなったので、行列になじみのない方もおられるかもしれません。そこで、行列式と固有値／固有ベクトルについて、必要最低限の考え方と計算方法も併せて紹介します（なお、2022年度施行の学習指導要領では数学Cと行列が復活しました）
考える線形代数@wiki
2章10番 (ジョジョネタ) 10章5番 (コマ撮りアニメ) 9章10番 (メイキング) 13章8番 (カーネルサンダース) （基本的に「おまけ」は面白いです．）
線形代数
線形代数◆線形代数の基礎における行列の計算などの着目点とサラス法によらない行列式の解法及び逆行列式の求め方、さらには外積（クロスプロダクト）、rot計算などその他への応用法について簡単に説明したサイトです。 線形代数というのは現代科学に携わるものたちにとって好き嫌いに関係なくその技術・領域の知識は理論物理学においていたるところにでてきます。にもかかわらず大学の２・３年次、それどころか卒業する時点に至っても線形代数学において基本であるはずの行列及び行列式や逆行列の計算がまともに計算できないという学生がいます（なぜ卒業できるのか非常に不思議なのですが…）。 これは講師の責任もあるのでしょうが、恐らくは授業の中で一般的に教わっているサラス法に問題があるのではないかと個人的に考えています。このサイトではそのサラス法によらない行列式（ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ）の解法（行列式展開法）を示します。この方法
Last modified:2011/04/15 07:54:10 Keyword(s): References:[図書] [Pr.App] [Pr.Comment] [Pr.Cont.1] [Pr.Cont.2] [Pr.Cont.3] [Pr.Cont.4] [Pr.Cont.5] [Pr.Cont.6] [Pr.Cont.7] [Pr.Cont.8] [Pr.Cont.9] [Pr.Cont.A] [Pr.Cov.1] [Pr.Cov.2] [Pr.Cov.3] [Pr.Cov.4] [Pr.Def.1] [Pr.Def.2] [Pr.Def.3] [Pr.Def.4] [Pr.Def.5] [Pr.Def.6] [Pr.Def.7] [Pr.Def.9] [Pr.Disc.1] [Pr.Disc.2] [Pr.Disc.5] [Pr.Disc.6] [Pr.Disc.7] [Pr.
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ロボティクスにおける線形代数 - MyEnigma
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