アレクサンドル・グロタンディーク（Alexander Grothendieck, 1928年3月28日 - 2014年11月13日[1]）は、主にフランスで活躍した、ドイツ出身のユダヤ系フランス人の数学者である。 日本の数学界では彼は「グロタンディク」、「グロタンディック」、「グロタンディエク」、「グロタンディエック」、「グロテンディーク」、「グローテーンディーク」などと表記されている[2][注 1]。 業績[編集] 主要な業績にスキームの考案による代数幾何学の大幅な書き直し、l-進コホモロジー(エタール・コホモロジー)、クリスタリンヌ・コホモロジーの発見によるヴェイユ予想への貢献、モチーフおよびモチヴィック・ガロア群の考察、遠アーベル幾何学の提唱、子供のデッサン(Dessins d'enfants)の考察等、基本的かつ深い洞察から多くの新たなる分野を開拓した。他降下理論、グロタンディーク

In computer science, Monte Carlo tree search (MCTS) is a heuristic search algorithm for some kinds of decision processes, most notably those employed in software that plays board games. In that context MCTS is used to solve the game tree. MCTS was combined with neural networks in 2016[1] and has been used in multiple board games like Chess, Shogi,[2] Checkers, Backgammon, Contract Bridge, Go, Scra

11000ステップ経ったラングトンのアリ。赤い点のところにアリがいる。 ラングトンのアリ（英: Langton's ant）は、クリストファー・ラングトンが発明した単純な規則で記述される2次元チューリングマシンである。 概要[編集] ラングトンのアリが200ステップ移動するまでのアニメーション 平面が格子状に構成され、各マスが白または黒で塗られる。ここで、1つのマスを「アリ」とする。アリは各ステップで前後左右のいずれかのマスに移動することができる。アリは以下の規則に従って移動する。 白いマスにアリがいた場合、90°右に方向転換し、そのマスの色を反転させ、1マス前進する。 黒いマスにアリがいた場合、90°左に方向転換し、そのマスの色を反転させ、1マス前進する。 この単純な規則で驚くほど複雑な動作をする。当初でたらめな動作をしているが、アリはいずれ例外なく10000歩ほどうろついた後に真っ直ぐ

ハーディ・リトルウッドのF予想[編集] ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとジョン・エデンサー・リトルウッドは1923年のゴールドバッハの予想に関する論文の中でいくつかの予想を述べているが（ハーディ・リトルウッド予想と総称される）、その中にはもし真であればウラムの螺旋の特に目立つ特徴について説明を与える可能性があるものが含まれている。ハーディとリトルウッドが“F予想”と呼ぶこの予想は、ベイトマン・ホーン予想（英語版）の特殊な場合であり、ax2 + bx + cの形をした素数の個数の漸近式について主張するものである。ウラムの螺旋の中央部から生じる、水平線と垂線に対し45°の角度をなす半直線上に乗る数字は4x2 + bx + cで表すことができ、ここにbは偶数である。水平もしくは垂直な半直線の上に乗る数字は先述の公式でbが奇数の場合である。F予想は、こうした半直線上に乗る素数の密度を見積もる公式

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "シンプソンのパラドックス" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2012年10月） 母集団全体では負の相関があるにもかかわらず、各層では正の相関があるといった逆転現象が起こり得る。 シンプソンのパラドックス（英: Simpson's paradox）もしくはユール＝シンプソン効果（英: Yule–Simpson effect）は1951年にイギリスの統計学者エドワード・H・シンプソン（英語版）によって記述された統計学的なパラドックスである[1]。母集団での相関と、母集団を分割した集団での相関は、異なっている場合があるという逆説。

バックプロパゲーション（英: Backpropagation）または誤差逆伝播法（ごさぎゃくでんぱほう）[1]はニューラルネットワークの学習アルゴリズムである[2]。 概要[編集] バックプロパゲーションは数理モデルであるニューラルネットワークの重みを層の数に関わらず更新できる（学習できる）アルゴリズムである。ディープラーニングの主な学習手法として利用される。 そのアルゴリズムは次の通りである： ニューラルネットワークに学習のためのサンプルを与える。 ネットワークの出力を求め、出力層における誤差を求める。その誤差を用い、各出力ニューロンについて誤差を計算する。 個々のニューロンの期待される出力値と倍率 (scaling factor)、要求された出力と実際の出力の差を計算する。これを局所誤差と言う。 各ニューロンの重みを局所誤差が小さくなるよう調整する。 より大きな重みで接続された前段のニ

コルモゴロフ複雑性（コルモゴロフふくざつせい、英語: Kolmogorov complexity）とは、計算機科学において有限長のデータ列の複雑さを表す指標のひとつで、出力結果がそのデータに一致するプログラムの長さの最小値として定義される。コルモゴロフ複雑度、コルモゴロフ＝チャイティン複雑性 (Kolmogorov-Chaitin complexity) とも呼ばれる。 この画像はフラクタル図形であるマンデルブロ集合の一部である。このJPEGファイルのサイズは17KB以上（約140,000ビット）ある。ところが、これと同じファイルは140,000ビットよりも遥かに小さいコンピュータ・プログラムによって作成することが出来る。従って、このJPEGファイルのコルモゴロフ複雑性は140,000よりも遥かに小さい。 コルモゴロフ複雑性の概念は一見すると単純なものであるが、チューリングの停止問題やゲー

正65537角形を描くSVGの出力結果。ほとんど円と見分けがつかない。 六万五千五百三十七角形（ろくまんごせんごひゃくさんじゅうしちかくけい、ろくまんごせんごひゃくさんじゅうななかっけい）は、65537本の辺と65537個の頂点を持つ多角形である。内角の和は11796300°、対角線の本数は2147450879本である。 正65537角形は、定規とコンパスで作図できる。作図可能な正多角形は無数に存在するが、正多角形の作図法は正素数角形の場合に帰着されるのであり、正65537角形は作図可能な正素数角形のうちで辺の個数が最大であると予想されている正多角形である。以下、正65537角形について記述する。 性質[編集] 正65537角形の形状は、辺の数が非常に多いためほとんど真円と見分けが付かない。正65537角形の中心角と外角の大きさは

離散時間力学系のグモウスキー・ミラの写像で現れるストレンジアトラクター。赤い軌道が複雑な黒点の連なりの領域へ引き込まれる。 連続時間力学系のファン・デル・ポール方程式で現れる周期アトラクター。軌道は各矢印に沿って赤い閉曲線へ引き込まれる。 力学系におけるアトラクター（英語: attractor）とは、時間発展する軌道を引き付ける性質を持った相空間上の領域である。力学系において重要なトピックの一つ。引き込まれた後の軌道は、アトラクター内に留まり続ける。アトラクターへ引き込まれる初期値の集合はベイスンや吸引領域と呼ばれる。 アトラクターは、その構造・性質にもとづき点アトラクター、周期アトラクター、準周期アトラクター、ストレンジアトラクターの4種類に分類される。点アトラクターはもっとも単純で、周りの軌道を引き寄せる1つの点である。周期アトラクターと準周期アトラクターは、連続力学系でいえばそれぞれ