スツルム＝ピコーンの比較定理 - Wikipedia
数学の常微分方程式の分野における、スツルム＝ピコーンの比較定理（スツルム＝ピコーンのひかくていり、英: Strum–Picone comparison theorem）とは、実領域におけるある線型微分方程式の解が振動的であるかあるいは非振動的であるかを判別するための基準を与える、古典的な定理の一つである。ジャック・シャルル・フランソワ・スツルム（英語版）とマウロ・ピコーン（英語版）の名にちなむ。 i = 1, 2, を、区間 [a, b] 上の実数値連続関数とし、 を二つの自己随伴形式の二階同次線型微分方程式とする。また および が成立しているものとする。 u を、z1 および z2 において連続する根を持つような (1) の非自明解とし、v を (2) の非自明解とする。このとき、次の性質のいずれか一つが成立する。 v(x) = 0 を満たすようなある x が区間 [z1, z2] 内に
ベッティングシステム - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ベッティングシステム" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2019年11月） ベッティングシステム (Betting system) とは、カジノなどの賭博で、どのような賭け方（ベット）をするかの戦略である。ベッティングストラテジー (Betting strategy)、マネーマネジメント (Money management) とも呼ばれる。 最も単純なシステムは、常に同じ単位だけベットすることである。それ以外に状況に応じてベッティングをするにあたっては、いくつかの最適解もしくは指針が存在する。 ベッティングシステムは、独立事
無条件収束 - Wikipedia
無条件収束（むじょうけんしゅうそく，英: unconditional convergence）は代数的な対象（和）に関連した位相的性質（収束性）である。それは可算個の元の級数に対する収束の概念の任意に多くの級数への拡張である。大部分はバナッハ空間において研究されている。 定義[編集] X を線型位相空間とする．I を添え字集合とし，すべての i ∈ I に対して xi ∈ X とする． 級数 が x ∈ X に無条件収束するとは， 添え字の集合 が可算であり， 上の任意の置換 に対して が成り立つ。 ことをいう。 別の定義[編集] 無条件収束はしばしば同値な方法で定義される：級数が無条件収束するとは，任意の列 で なるものに対し，級数 が収束することをいう． 任意の絶対収束級数は無条件収束するが，逆は一般には成り立たない：X が無限次元のバナッハ空間のとき，Dvoretzky–Rogers
クレインの条件 - Wikipedia
数学の解析学の分野におけるクレインの条件（クレインのじょうけん、英: Krein's condition）とは、指数関数の和 が実数直線上のある重み付き L2 空間において稠密であるための必要十分条件を与えるものである。マルク・クレインによって1940年に発見された[1]。他にもクレインの条件と呼ばれるある系（corollary）があり、こちらはモーメント問題（英語版）の不定性のための十分条件を与えるものである[2][3]。 内容[編集] μ を、実数直線上のある絶対連続な測度で、dμ(x) = f(x) dx が満たされるものとする。指数関数の和 が L2(μ) において稠密であるための必要十分条件は が成立することである。 モーメント問題の不定性[編集] μ を上述のように定められる測度とする。μ のすべてのモーメント は有限であると仮定する。もし が成立するなら、μ についてのハンバ
単位距離グラフ - Wikipedia
ピーターセングラフは単位距離グラフの1つである。単位距離グラフは、すべての辺を単位長さにして平面に描画できる。 単位距離グラフ（たんいきょりグラフ、英: unit distance graph）とは、グラフ理論のグラフの一種であり、ユークリッド平面上に、すべての辺の長さを単位長さとして描画できるグラフである。辺同士が交差してもよい（その場合平面グラフではなくなる）。平面グラフでもある単位距離グラフは、マッチ棒グラフ（英語版）と呼ばれる。 ハドヴィガー-ネルソン問題（英語版）は、単位距離グラフの彩色数についての問題である。彩色数が5である単位距離グラフが存在する一方[1]、少なくとも7色で塗り分けられることが知られている。同様に重要な未解決問題に、単位距離グラフの頂点の次数の上限はいくつか？がある。 例[編集] 超立方体グラフ（英語版） Q4 は単位距離グラフである。 以下のグラフは、単位距
3人旅人算 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "3人旅人算" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2022年5月） 3人旅人算（さんにんたびびとざん）とは、算数の文章題の類型である旅人算のうち、動くものが3つある問題のこと。それら3つのうち、2つずつの3組の旅人算として解く問題である。 例題[編集] Aの速さは毎分400m、Bの速さは毎分600m、Cの速さは毎分300mです。あるとき、3人は同じ地点から池の周りを回りました。Aは左回り、BとCは右回りにまわったところ、AはBと出会ってから3分後にCに出会いました。池の周りは何mですか。 解法[編集] AがBに出会ってから、3分
周期倍分岐 - Wikipedia
力学系において周期倍分岐（しゅうきばいぶんき、period-doubling bifurcation）とは分岐の一種である。 この分岐では、パラメータが変化していきある値に達すると、安定な不動点が不安定化し、その両側に安定な2周期点が発生する。 具体例[編集] を実数、を実数のパラメータとして、1次元写像 を考える。 はにおいては安定な不動点である(を満たす1周期点である)が、においては不安定であり、またにおいて かつ であることから、は2周期点となっていて、かつ安定である。 従って、が負から正に増加していく過程で0を跨ぐ瞬間に、安定な不動点(1周期点)が不安定化し、その代わりに安定な2周期点がその両側に生じたことになる。 このことから、上記の1次元写像はを境に周期倍分岐を起こしたと言う。 関連項目[編集] 分岐図 参考文献[編集] 小室元政(2005)『新版 基礎からの力学系 分岐解析か
ニュートン法とは
この記事ではニュートン法というアルゴリズムについて紹介しています ニュートン法は、golangのチュートリアルで登場するのですが何を言っているのかよくわからなかったのでまとめてみました。 ニュートン法は\sqrt{2}など本来値を求められない無理数の値をコンピューターを用いて近似的に求めるのに求めるためのアルゴリズムです。 ニュートン法とは ニュートン法とはxが実数の時 f(x) = 0 となるxを求めるときに、x_1に適当な値を与えて次の漸化式[1]を使うとxを求められる（xの解に収束する）というものです。[2] x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)} 問題 \sqrt{2}を計算で求めなさい・ 解法 求める解をxと置くと次の式が成り立ちます。 x^2 = 2 そのため、これをニュートン法で使う関数の形で書くと次のようになります。 f(x) = x^2 -
オイラー先生のおしゃれな素数判定 ＠第14回日曜数学会
お酒を飲みながら数学の話をするイベント「日曜数学会」。そのメイン企画である数学LT（５分間の発表）の部分を、抜粋してお送りします。日曜数学会は、年３回（１月、６月、１０月）の開催予定です。ご興味のある方は、ぜひコミュニティ登録やTwitterフォローをお願いします。コミュニティ：co3098377日曜数学会マイリスト：mylist/54162119Twitter：https://twitter.com/nichimath発表タイトル：オイラー先生のおしゃれな素数判定発表者：tsujimotter発表資料等：https://www.slideshare.net/junpeitsuji/14-127341922
区間の分割 - Wikipedia
区間の分割はリーマン和に用いられる。分割それ自体は図の下部にグレーで（小区間の一つを赤で）示してある。 数学において実数直線上の区間 [a, b] の分割（ぶんかつ、英: partition）とは、実数からなる a = x0 < x1 < x2 < … < xn = b の形の有限点列 Π = (xi) を言う。即ち、有界閉区間 I の分割は、（区間 I に属する実数からなる）狭義単調増加列であって、I の小さいほうの端点から大きいほうの端点へ到達する。 このとき、各点 xi を区間 [a, b] の分割 Π に属する分点と言い、[xi, xi+1] の形の各区間を分割 Π に属する小区間 (sub-interval) などと呼ぶ。 区間の分割 Π = (xi) に対し、例えば は明らかに区間 [a, b] の集合としての分割を与える。 分割の細分[編集] 与えられた区間の分割 P に対し
ズッカーマン数 - Wikipedia
ズッカーマン数（ズッカーマンすう、英: Zuckerman number）とは、各位の総乗が元の数の約数であるような自然数である。 例えば、315 は各位の総乗が 3 × 1 × 5 = 15 であり、15 は 315 の約数であるので 315 はズッカーマン数である。 ズッカーマン数は無数に存在し、そのうち最小の数は 1 である。十進法でのズッカーマン数を 1 から小さい順に列記すると 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 24, 36, 111, 112, 115, 128, 132, 135, 144, 175, 212, 216, 224, 312, 315, 384, 432, 612, 624, 672, 735, 816, …（オンライン整数列大辞典の数列 A007602） 性質[編集] 数の中に一つでも 0 を含む数は各位の総乗も 0
ベーテ格子 - Wikipedia
A Bethe lattice with coordination number z = 3 ベーテ格子あるいはケイリー樹 (ケイリーグラフ(Cayley graph)の一種)は、1935年にハンス・ベーテによって導入された無限サイズの木グラフで、 各ノードはz個のノードに隣接している。ここでzは配位数と呼ばれる。ベーテ格子は根つき木で、根ノードのまわりに殻があって、その殻に他のノードが配置されている。根ノードは格子の原点とも呼ばれる。k番目の殻にあるノード数は で与えられる。根ノードの隣接ノード数をz − 1とするベーテ格子の定義もある。 特有のトポロジカルな構造により、この格子上における格子モデルの統計力学は厳密に解けることがよくある。厳密解はベーテ近似と関係している。 ケイリーグラフとの関係[編集] 各ノードが他の2n個のノードに結合しているベーテ格子は、本質的にn個の生成子上の自由
初歩的な順序集合 - Mathpedia
実数には大小関係という関係があってそれが重要な役割を果たすように、数学ではしばしば元の大小や順序というものが大切になってくる。ここでは半順序集合、全順序集合、整列集合、帰納的順序集合などの初歩的な順序構造を考える。 半順序集合、全順序集合、順序同型 定義 1 (半順序集合、全順序集合) $X$ を集合とし、$X$ の $2$ 項関係 $\le$ が与えられているとする。 $\le$ が次の $3$ 条件を満たすとき、$(X,\le)$ は半順序集合あるいは単に順序集合であるという。$2$ 項関係 $\le$ が文脈から明らかなときは単に $X$ を半順序集合などという。 任意の $x \in X$ に対して、$x \le x$ 。（反射律 ） 任意の $x$、$y \in X$ に対して、「 $x \le y$ かつ $y \le x \Rightarrow x=y$ 」。（反対称律 ）
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小学校のかけ算の可換性と空間畳み込みの夜
Leukocyte on Twitter: "金王八幡宮の算額を眺めていたらとんでもない奇跡を発見したので問題にさせてもらいました。 https://t.co/3N2MIEJdR5"