すべての自然数を「2±3±5±…±(k番目の素数)」の形で表す - Corollaryは必然に。
2021年9月23日に行われたロマンティック数学ナイト@オンライン #16 で 「オンライン整数列大辞典の未解決問題が解けた話」 というプレゼンをさせていただきました。今回の話はこのイベントで紹介した未解決問題の解説および証明になります（おせーよ）。 素数ものさしってご存知でしょうか？その名の通り、目盛りが素数しかないものさしで、現在でも京大生協でのみ販売されています*1。 素数ものさしのイメージ なんとも不便なものさしですが、 なので「3歩進んで2歩下がる」を繰り返せば、一応すべての自然数を測ることは可能です。しかし、これでは芸がないですね。せっかくならたくさんの素数を使いこなしたいところ。 そこで、すべての自然数を、2から順番に目盛りを1回だけ使って測ってみるのはいかがでしょう？例えば3なら \[ 3 = 2 + 3 + 5 - 7 \]なので、「2歩進んで、3歩進んで、5歩進んで、7
ゼータ関数のオイラー積 - tsujimotterのノートブック
図：レオンハルト・オイラー（1707 - 1783） オイラー積とは レオンハルト・オイラーといえば世界一美しい公式と呼ばれる「オイラーの公式」が有名ですが、私が一番好きなのは次のオイラー積と呼ばれる公式です。 オイラー積（完全版） ただし、右辺の積記号はすべての素数の積を表す。 左辺が「1以上のすべての整数を使った和」となっており、右辺が「すべての素数を使った積」となっています。右辺が積の形をしているのでオイラー積と呼ばれます。 ポイントは「すべての整数」「すべての素数」を漏れなくだぶりなく使っている点で、まさに整数と素数をつなぐ架け橋になっているといえます。筆者はこのコンセプトが大好きです。 ところで、左辺の式は、 を引数と考えれば関数とみなせます。この関数は、ゼータ関数と呼ばれ次のように定義されます。 ゼータ関数は有名なので名前ぐらいは聞いたことある人は多いかもしれません。 オイラー
PrimePage Primes: Repunit
Repunit The Prime Pages keeps a list of the 5000 largest known primes, plus a few each of certain selected archivable forms and classes. These forms are defined in this collection's home page. This page is about one of those forms. Definitions and Notes The term repunit comes from the words 'repeated' and 'unit;' so repunits are positive integers in which every digit is one. (This term was coined
素数の一覧 - Wikipedia
ゴールドバッハの予想検証プロジェクトは、4 × 1018 以下のすべての素数（9京5,676兆2,609億0,388万7,607個、つまり約 1017個）を計算したと報告した[3][4]が、結果は保存されていない。しかしながら、指定された値 n 以下の素数の個数（素数計数関数）を計算するには、実際に素数を数えるより高速な公式が存在する。この公式を使って、1023 以下に 19垓2,532京0,391兆6,068億0,396万8,923個 (約 2×1021個)の素数があると計算された。 また、別の計算によるともしリーマン予想が真であれば、1024 以下に 184垓3,559京9,767兆3,492億0,086万7,866個(約 2×1022個) の素数が存在する[5]。 脚注[編集]
素数大富豪トーナメント マスプライム杯
2016〜2018年のMATH POWER杯及び2019年のマスパーティ杯に続く、毎年恒例の素数大富豪大会です。 更新情報 9月 4日（月） 出場者向けページを更新しました。（9/4版） 9月 3日（日） 配信URLを公開しました。 8月11日（金） 出場申込＆スタッフ募集を終了しました。 7月14日（金） 出場者向けページにルールの情報を掲載しました。（7/14版） 7月 1日（土） 出場申込＆スタッフ募集を開始しました。 6月 1日（木） 情報解禁！
1
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
【マスログ】素因数分解の極意
メルセンヌ数と素数判定法 ＠第24回日曜数学会
https://twitter.com/prime_mayu/status/1506395335878316032
Cliff Pickover on Twitter: "Mathematics. Five is the only prime that is the sum of two consecutive primes, namely 2 and 3. https://t.co/7zdHVi4AkP"
Prime Patterns