正規分布の導出 - 小人さんの妄想
■ 予備知識 １．正規分布の骨格は、係数や規格化を除けば f(x) = exp( - x^2 ) 要は、２乗＝「左右がおんなじで」、指数減衰＝「だんだん減っていく形」です。 * 参考: 第６話 押しも押されぬ、正規分布は√π >> http://miku.motion.ne.jp/stories/06_NormDist.html ２．指数は、掛け算を足し算に直す。 exp( A )・exp( B ) = exp( A + B ) 底の違いや定数倍を別にすれば、掛け算を足し算に直す計算は指数しか無い。 以上、予備知識おしまい。 ■ 正規分布の導出 １．平面の的にボールを当てることを考える。 ボールが中心から外れる誤差の分布を f(r2) としよう。 r2 は、中心からボールが当たった点までの距離（の２乗）を表す。 この f が、具体的にどのような関数なのかを知りたい。 ２．誤差はあらゆる方向
不偏標本分散の意味とn-1で割ることの証明 | 高校数学の美しい物語
平均 μ\muμ，分散 σ2\sigma^2σ2 の分布（母集団）からランダムに抽出したサンプルの値を x1,x2,⋯ ,xnx_1,x_2,\cdots, x_nx1,x2,⋯,xn とする。 このとき，u2=1n−1∑i=1n(xi−x‾)2u^2=\dfrac{1}{n-1}\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2u2=n−11i=1∑n(xi−x)2 とおくと，E[u2]=σ2E[u^2]=\sigma^2E[u2]=σ2 となる。 u2u^2u2 を不偏標本分散と言う。 ただし，x‾=x1+x2+⋯+xnn\overline{x}=\dfrac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n}x=nx1+x2+⋯+xn は標本平均です。 不偏標本分散（不偏分散）の意味と，n−1n-1n−1 が登場することのきちん
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Johnson-Lindenstraussの補題 (ランダム射影)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kumagai/Gendai-suugaku11.pdf
http://sleepyheads.jp/docs/multinomial_dist.pdf