逆，裏，対偶
■ 逆・裏・対偶 【 このページの要約 】 ・ある命題 「p → q」 ( p ならば q ) が真（正しい）のとき，その対偶 は真（正しい）であるが，逆や裏は必ずしも真（正しい）とは限らない． ・ある命題 「p → q」 ( p ならば q ) とその対偶とは真偽が一致するので，対偶の真偽を示せば元の命題の真偽が示せる． ・逆の裏は対偶，裏の逆も対偶，逆の対偶は裏・・・などが成り立つ． ・ 命題 p → q には，集合の包含関係 P⊂Q が対応する． これを集合の要素で表わせば，「どんな x についても，x∈ P → x∈ Q 」になる． ・ P⊂Q ⇔ ⊂ だから，p → q ⇔ → が成り立つ．
マトロイド - Wikipedia
マトロイド（英: matroid）は、ある公理を満たす集合とそのべき集合の部分集合の組である。歴史的には、行列の一次独立・従属を一般化した概念であるが、多くの組合せ最適化問題をマトロイドあるいはより緩い独立性システムとコスト関数で定式化でき、特徴付けを行える等応用範囲は広い。特に組合せ最適化において、マトロイド上の最適化問題には単純な貪欲法によって多項式時間のアルゴリズムとは限らないものの最適解が得られることは非常に重要である。 定義[編集] E = {1, 2, 3} におけるそれぞれの例。左は(A1),(A2),(A3)を満たすからマトロイド。中央は(A1),(A2)を満たすから独立性システム。右は(A1),(A3)を満たすからグリードイド。 有限集合 E とその部分集合族 の組 (E, F) が[注 1] (A1) (A2) (A3) を満たすとき、マトロイドと呼ばれ、(A1) およ
高校レベルの数学から大学の教養数学くらいまでを独学/学び直した - razokulover publog
去年の12月頃から数学の学び直しを始めた。 職業柄少し専門的な、特に機械学習の方面の書籍などに手を出し始めると数式からは逃れられなかったりする。とはいえ元々自分は高校時代は文系で数学1A2Bまでしか履修していない。そのせいか少し数学へ苦手意識があり「図でわかるOO」とか「数学無しでもわかるOO」のような直感的に理解出来る解説に逃げることが多かった。実務上はそれで問題ないにしてもこのまま厳密な理解から逃げているのも良くないなと感じたのでもう少し先の数学に取り掛かることにした。 巷には数学の学び直しについての記事が既にたくさんある。それに自分の場合は何かの受験に成功した！とか難関の資格を取得した！というような華々しい結末を迎えている状態ではない。そんな中で自分が何か書いて誰の役にたつかもわからないが、少なくとも自分と似たようなバックグランドを持つ人には意味のある内容になるかもしれないので、どの
ニュートン法 - Wikipedia
数値解析の分野において、ニュートン法（ニュートンほう、英: Newton's method）またはニュートン・ラフソン法（英: Newton–Raphson method）は、方程式系を数値計算によって解くための反復法による求根アルゴリズムの1つである。対象とする方程式系に対する条件は、領域における微分可能性と2次微分に関する符号だけであり、線型性などは特に要求しない。収束の速さも2次収束なので古くから数値計算で使用されていた。名称はアイザック・ニュートンとジョゼフ・ラフソンに由来する。 導入[編集] ニュートン法の一手順の概念図 (青い線が関数 f のグラフで、その接線を赤で示した). xn よりも xn+1 のほうが、 f(x)=0 の解 x についてのよりよい近似を与えている. この方法の考え方は以下のようである：まず初めに、予想される真の解に近いと思われる値をひとつとる。次に、そこ
インド式計算とは？インド式算数・数学の足し算と割り算のやり方は？ - 知育ノート
ここ数年、教育分野で脚光を浴びているのが「インド式」です。 インドは、世界有数のＩＴ大国で、バンガロールは「インドのシリコンバレー」として有名ですし、国外に目を向けてみても、世界中でインド出身のＩＴ技術者が活躍しています。 日本にも、２０００年前後からインドのＩＴ技術者が大勢やってきてＩＴ産業の重要な部分を担うようになっており、その子供たちを受け入れる「インターナショナルスクール」が開校されています。 インド人向けの学校なのですが、授業が全て英語で行われ、早い段階から高度な数学などを学ぶといったカリキュラムが日本人にも注目され、子供を編入させたいと希望するパパママが急増しています。 こうしたインド教育への関心が高まる中で、知育の世界ではインド式計算が注目されるようになってきました。 この記事では、インド式計算の特徴と、インド式掛け算、割り算、足し算、引き算のやり方について紹介します。 イン
公益財団法人 数学オリンピック財団
〇IMO2023 日本大会のカラフルな紹介冊子（A4判16ページ）ができました。 IMO2023日本大会広報誌（2024/3/19） 〇国立研究開発法人科学技術振興機構（JST）からのお知らせ 科学オリンピック案内動画「科学オリンピックの世界へようこそ！」を公開しています。 ※この動画は全部で20バージョン（20組）ありますので、週替わりで毎週火曜日の14：00前後に新しい映像を公開いたします。 数学オリンピック財団からのお知らせ 2024/03/19 IMO2023 日本大会のカラフルな紹介冊子（A4判16ページ） IMO2023日本大会広報誌を掲載しました。 2024/02/19 第34回日本数学オリンピック（JMO）受賞者および第22回日本ジュニア数学オリンピック(JJMO)受賞者を掲載しました。 2024/02/19 第34回日本数学オリンピック（JMO）予選結果および第22回日本
最大公約数を簡単に求める計算プログラム
最大公約数(G.C.D.)を簡単に求める計算プログラムです。 2つ以上5つまでの数値を入力すると、それらの値の最大公約数を計算して表示します。 * G.C.D.とは、Greatest Common Divisor の略です。 最大5つの数に対して計算可能です 入力値は最大5桁までの整数に限ります（負荷の関係で適当に制限かけてます） 入力値が「0」の場合は無視します
積分の公式
積分は微分の逆演算である。簡単な微分の公式から導かれる基本的な積分を上の表にまとめた。 これ以外のものは、以下のような方法で簡単な積分に帰着させる。これが結構難しい。 被積分関数が基本的な関数の定数倍のとき。（f(x) = c･g(x)） F(x) = c･G(x) [例] ∫5cos(x) dx = 5∫cos(x) dx = 5sin(x) + C 関数の和の積分 （f(x) = u(x) + v(x)） F(x) = U(x) + V(x) [例] ∫(sin(x) + cos(x)) dx = ∫sin(x) dx +∫cos(x) dx = -cos(x) + sin(x) + C 関数の積の積分（部分積分）（f(x) = u(x)･v(x)） F(x) = U(x)･v(x) - ∫(U(x)･v'(x))dx [例] ∫x･cos(x) dx = x∫cos(x) dx -∫
理系英語（数学と証明の基本英語）
サイトのTOP→理系インデックス 理系英語のTOP→理系英語インデックス 参考 英語で論文を書くことを目的とした書物は出ている。 そこには見事な例文が掲載されている。 しかし、見事すぎる場合も多いように思える。 冷静に読んでみれば、もとの日本語の文章さえ思い付かないほど流麗である。 これは英語で論文を書くことが非常に困難であるかのように錯覚させる可能性がある。 ところが、実際には、英語で論文を書くそれ自体は難しいことではない。 最初から闇雲に流麗な文章を書くことを目的としなければよいのである。 そこで、ここではあえて無骨な英語で書く方法を紹介する。 参考 基本的に、数学の英語は Let, Suppose, Denote である。 これだけでかなりのことができるし、証明も書ける。 １０分くらいで概ねの感覚は掴めると思う。 早速、やってみるとしよう。 参考 (＊１) A follow B は
物理数学 - [物理のかぎしっぽ]
数列・行列 † 無限等比級数の和(崎間著) 正方行列の基本性質 (崎間著) 行列式 (崎間著) 行列の階数を区別するものは何か？(クロメル著) 正方行列の三連続積の展開(クロメル著) 行列の積の表現方法(クロメル著) 逆行列のよく使う性質(クロメル著) グリーン関数と逆行列(クロメル著) 三重対角行列の特性多項式(クロメル著) 点と面の距離（非正方行列の逆行列についての一つの提案）(クロメル著) 任意の固有値と固有ベクトルを持つ行列の求め方(クロメル著) ジョルダン細胞のｎ乗(クロメル著) ジョルダン標準形の指数関数の応用(クロメル著) ↑
数理論理学に出てくる用語のまとめ - 大人になってからの再学習
参考： これだけは知っておきたい数学ビギナーズマニュアル 作者: 佐藤文広出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 1994/06メディア: 単行本購入: 4人 クリック: 21回この商品を含むブログ (16件) を見る ■公理：Axiom 理論の土台となる約束事。前提事項。 （証明の必要は無い。） ■定義：Definition 新しく導入する述語や単語の正確な意味を定めること 以降の「定理」・「命題」・「系」・「補題」はいずれも定義・公理に基づく厳密な推論により証明された主張。 違いは、理論の中で果たしている「役割」であって、厳密な区別は無い。 最も一般的なものは「命題」で、他の定理、系、補題も命題の一種と言うことができる。 ■定理：Theorem 成り立つことが証明済みの命題で、特に重要であるもの。 （公理から真であることが導き出される） ■命題：Proposition 定理と呼ぶほどで
【画像45枚あり】フーリエ変換を宇宙一わかりやすく解説してみる｜迫佑樹オフィシャルブログ
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 工学系の大学生なら絶対に触れるはずのフーリエ変換ですが，「イマイチなにをしているのかよくわからずに終わってしまった」という方も多いのではないでしょうか？ 難しいのに加えて，教科書もちょっと不親切で，いきなり論理が飛躍したりするんですよね(僕の理解力の問題かもしれませんが) 僕がフーリエ変換について学んだ時に，以下のような疑問を抱きました． 出来る限り難しい式変形は使わずにこれらの疑問を解決できるようにフーリエ変換についてまとめてみました!! 多少厳密性を欠いても，とりあえず理解するという目的の記事なので，これを読んだあとに教科書と付き合わせてみることをおすすめします． それでは，いってみましょう!! 今回の記事は結構本気で書きました． フーリエ変換の公式 今回のゴールを確認するべく，まずはフーリエ変換及びフーリエ逆変換の公式
フーリエ級数視覚化装置を作った - アジマティクス
【方形波のフーリエ級数展開】方形波をフーリエ級数展開（三角関数で近似）している画像です！ ∑(ﾟДﾟ) スッスゴイ...！！ pic.twitter.com/hFpJxJb6Ac — 数学と物理の名言bot (@Mathphysicsbot) 2015, 9月 28 はぇー面白い これ( https://t.co/uMm0inKXeV )にインスパイアされて、円が１０個のバージョンを作ってみたらキモくなった pic.twitter.com/lUkBNNldy9 — どね (@donnay1224) 2016, 2月 5 ヒョエーすごい ワイも作ってみたい！ 作りました。 k_1(x)=のところに好きな関数（数列）を入れて遊べるフーリエ級数視覚化マシーンを作りましたhttps://t.co/GmQo5NoZbz pic.twitter.com/vHrQ32FdWw — 鯵坂もっちょ (@mo
共分散の意味と簡単な求め方 | 高校数学の美しい物語
共分散は， 「XXX の偏差 × YYY の偏差」の平均 で定義されます。 ※偏差とは平均との差のことです。 定義だけでは共分散の意味は分かりにくいので，簡単な具体例で計算してみます。 555 人でテストを受けたデータを考える。 X:X:X: 国語の点数，YYY :数学の点数。 各々の点数は，(50,50),(50,70),(80,60),(70,90),(90,100)(50,50),(50,70),(80,60),(70,90),(90,100)(50,50),(50,70),(80,60),(70,90),(90,100) このときの共分散を計算してみましょう。 まず，国語の平均点 μX\mu_XμX は， μX=15(50+50+80+70+90)=68\mu_X=\dfrac{1}{5}(50+50+80+70+90)=68μX=51(50+50+80+70+90)=68
数学記号の表 - Wikipedia
「数学記号」はこの項目へ転送されています。ウィキペディアにおける数式の書き方については「ヘルプ:数式の書き方」をご覧ください。 数学的概念を記述する記号を数学記号という。数学記号は、数学上に抽象された概念を簡潔に表すためにしばしば用いられる。 数学記号が示す対象やその定義は、基本的にそれを用いる人に委ねられるため、同じ記号に見えても内容が異なっているということがあれば、逆に、異なって見える記号が同じ対象を示しているということもある[注 1]。従って本項に示す数学記号とそれに対応する数学的対象は、数多くある記号や概念のうち、特に慣用されうるものに限られる。 記号論理の記号[編集] 以下の解説において、文字 P, Q, R はそれぞれ何らかの命題を表すものとする。 記号 意味 解説
サービス終了のお知らせ - NAVER まとめ
サービス終了のお知らせ NAVERまとめは2020年9月30日をもちましてサービス終了いたしました。 約11年間、NAVERまとめをご利用・ご愛顧いただき誠にありがとうございました。
フーリエ変換と画像圧縮の仕組み
第2回 プログラマのための数学勉強会で発表した資料です http://maths4pg.connpass.com/event/11781/Read less
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Amazon.co.jp: 偏微分方程式―科学者・技術者のための使い方と解き方: スタンリーファーロウ (著), 正夫,伊理 (翻訳), 由美,伊理 (翻訳), Farlow,Stanley J. (原名): 本