平方数かどうかを高速に判定する方法 - hnwの日記
平方数とは、ある整数の平方（＝二乗）であるような整数のことを言います。つまり、0,1,4,9,16,...が平方数ということになります。 ところで、与えられた整数が平方数かどうかを判定するにはどうすれば良いでしょうか。与えられた整数の平方根の小数点以下を切り捨て、それを二乗して元の数になるかどうか、というのがすぐ思いつく実装です。 <?php function is_square($n) { $sqrt = floor(sqrt($n)); return ($sqrt*$sqrt == $n); } しかし、平方根の計算は比較的重い処理です。もっと高速化する方法は無いのでしょうか。 多倍長整数演算ライブラリGNU MPには平方数かどうかを判定するmpz_perfect_square_p関数が存在します（PHPでもgmp_perfect_square関数として利用できます）。本稿ではこの実装
PHPで素数を数えて落ち着いてみた - hnwの日記
2,3,5,7,11,13,...と素数を順に列挙することで落ち着く人が世の中にはいるようです（参考：「素数を数えて落ち着くんだ…」）。とはいえ人力では素数を100個列挙するのさえつらいので、プログラミング言語に頼った方が落ち着けるはずです。PHPには、そんな状況で使えそうな関数が存在します。 gmp_nextprime ― 次の素数を見つける PHP: gmp_nextprime - Manual よし、この関数さえあれば落ち着けるぞ、と思いきや、マニュアルにはこんな記述もあります。 注意: この関数は素数を識別するのに確率的アルゴリズムを使用します。 誤って合成数を取得してしまうことは、まずありません。 PHP: gmp_nextprime - Manual えっ？「まずありません」ってことは少しくらいはあるんでしょうか。逆に不安で落ち着かなくなってしまいそうです。 本稿ではこの関数に
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