3Dゲームエンジンで使われている関数を数学的に説明するとこうなる
ベクトル演算のひとつである内積は、二つのベクトルの関係を一つの数字に変換してくれる便利な存在です。そんな内積によるベクトルのエンコードが3Dゲームにおいてどのように役立っているかをエンジニアのMing-Lun "Allen" Chouさんが説明しています。 Gamedev Tutorial: Dot Product, Rulers, And Bouncing Balls | Ming-Lun "Allen" Chou | 周明倫 https://www.allenchou.net/2020/01/dot-product-projection-reflection/ まずは「ベクトルの内積」です。2次元空間上にある始点が同じ2つのベクトルaとベクトルbの内積について考えてみます。感覚的に内積を説明すると、ベクトルbに垂直な方向から光を当てたとき、ベクトルb上にできるベクトルaの影の長さとベク
正の整数 n を２つの整数の平方和で表す方法: n=x^2+y^2 が平均して \pi 通りあるのはなぜ？
回答 (3件中の1件目) 図のように各格子点に原点からの距離の自乗を記入していくと、各数nの書かれてる個数は n = x^2 + y^2 となる(x, y)の組の個数と等しくなります。 例えば n = 0 \dots 5 の場合の合計と平均は、 n = 0 の時、(x, y) = (0, 0)の1通り \\ n = 1 の時、(x, y) = (1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1) の4通り \\ n = 2 の時、(x, y) = (1, 1), (-1, 1), (-1, -1), (1, -1) の4通り \\ n = 3 の時、(x, y) ...
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