掛算の順序と学習指導要領 - きしだのHatena
あいかわらず掛算の順序の話がもりあがってるようなのだけど、コーディングルールの話なんだから計算の定義の話をしても徒労だよなと思いながら見ていた。 で、ちょっと教育指導要領解説を見てみたのでまとめる。 学習指導要領解説の記述 「【算数編】小学校学習指導要領（平成29年告示）解説」では次のようになっています。順序は表現のときの問題で、計算では交換則を使っていいとなっています。 被乗数と乗数の順序は、「一つ分の大きさの幾つ分かに当たる大きさを求める」という日常生活などの問題の場面を式で表現する場合に大切にすべきことである。一方、乗法の計算の結果を求める場合には、交換法則を必要に応じて活用し、被乗数と乗数を逆にして計算してもよい。 このPDFの115ページ。 https://www.mext.go.jp/content/20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf
算数の教養がほとんどないプログラマが1年間AtCoderをやった結果の振り返り｜きりみんちゃんノート
こんばんみんみん。 バーチャル幼女プログラマーという肩書でインターネットをやっているきりみんちゃんというものです。 去年の7月に競技プログラミングのAtCoderを始めてだいたい1年くらい経ったので、勉強したこととかを振り返りたいと思います。 で、誰？YouTubeでAtCoderの過去問を解く配信をしたり、Twitterで無限にAtCoderについてつぶやいたりしているVTuberです。 普段の仕事での専門分野はAndroidアプリ開発です。 半年くらい前にAtCoderを普通の社会人エンジニアに布教するエントリを書きました。 また、技術書典で「AtCoderの歩き方 -数学が得意じゃないエンジニアにこそ競技プログラミングを布教したい！-」という本を出したりもしました。 現在のAtCoderコミュニティの中心層は理系の学生やもともと数学がかなり好きなタイプの人たちです。 一方きりみんちゃ
オーダーについて知っておくべき5つのこと - わさっきhb
研究室のゼミ発表で，「オーダーのことはよく分かっていませんが…」という前置きで計算量の見積もりをしているものを，昨年，今年と見かけました． この日記が役に立つか，余計な御世話になるか分かっていませんが，ここに整理を試みてみました． 1. ビッグ・オー記法 「アルゴリズムの計算量をオーダーで表してみなさい」と指示されたときのオーダーは， 注文，発注という意味でもなく， 順番*1，順序，秩序という意味でもなく， 「百万のオーダー」*2というような使い方でもなく， 数学の位数という意味でもなく， ビッグ・オー記法，あるいはwikipedia:ランダウの記号を用いて表すものを言います． 2. 一番次数の高いもの以外，それと係数は無視 ビッグ・オー記法では，基本的に，一つの文字に関するできるだけ簡単な数式に，「O( )」をかぶせます．このとき， 複数の項の足し算なら，次数の最も高いものだけを残し，他
感じて理解する数学入門
数学が苦手な経済学部生に向けて、大学で経営数学を教える著者が送る、身近な数学の学習書。 CDFファイルの形式でダウンロードできるサンプルを使って、視覚的な説明とともに学習できる書籍です（別途CDFプレーヤーをダウンロードする必要あり）。なお本書はEbook版（PDF形式）のみの販売となります。 はじめに 私（白田）は、長年に渡って経済学部の学生相手に経営数学を教えており、いかに多くの学生が数学を苦手と感じているか、そのような学生に数学を教えることがいかに難しいか、そして、Mathematica等のソフトウェアを使った視覚的な説明がいかに効果的であるかを痛感していました。 そして、2011年震災の前の2月以来、「3次元グラフィクスを動かせるeBookを出版したい」という思いを著者一同募らせていました。しかし、電子出版の動きが欧米に比べて遅い日本では、なかなか話が進みませんでした。そのような折
第51回 確率の数学 確率密度関数 | gihyo.jp
ものごとは白黒はっきりさせたいものです。なんだかぼんやりしたものを見ると、落ち着かないし、不安にさえなってしまいます。理系の人々にはそんな傾向の人が多いように感じます。逆に文系の人々は、むやみに白黒つけるのを好まないように思われます。 伝統的な講道館柔道の試合は、実は文系的です。勝敗よりも大切にするものがあるからです。もちろん、勝敗は大切なのです。しかし、最優先ではありません。一番大切なのは「良い勝負ができたか」ということです。スポーツとしての格闘技は勝つことが目的ですから、わずかでもポイントで優勢に立てば逃げることも有効な戦術です。しかし、日本柔道では尊ばれません。逃げて勝った者には、それ相応のレッテルが貼られます。このあたり、近年急速に国際化したスポーツ柔道には見られなくなってきた価値観です。日本が近代化する中で嘉納治五郎が伝えたかったのは、このことだったはずです。 数学といえば、はっ
「100人のプロが選んだソフトウェア開発の名著 君のために選んだ1冊」に寄稿しましたよというお話 - 宇宙行きたい
今年で 10 周年を迎えた「 Developers Summit 」ですが、記念して 100人のプロが選んだソフトウェア開発の名著 君のために選んだ1冊 作者: デブサミ運営事務局,SEshop.com編集部出版社/メーカー: 翔泳社発売日: 2012/02/22メディア: 単行本（ソフトカバー）購入: 18人 クリック: 537回この商品を含むブログ (39件) を見るという本が刊行されました。 ありがたいことに僕も一冊紹介して良いと言われたので結城先生( id:hyuki )の プログラマの数学 作者: 結城浩出版社/メーカー: ソフトバンククリエイティブ発売日: 2005/03/24メディア: 大型本購入: 41人 クリック: 707回この商品を含むブログ (396件) を見るで一本描かせていただきました。 僕にとってプログラムを始めたばかりの頃の先生は結城先生の本でした。 「Jav
低学歴低能で数学嫌いな底辺プログラマな俺が数学を勉強するのに読んでいる本 - (apply-generic op . args)
中学生になった頃から数学が嫌いだったが、プログラマーとして勉強していくのに数学にぶつかった。SICPとかSchemeよりも数学でorzestってなるからだ。んで数学の勉強を決意した。折角なので実際に読んで良かった本を上げてみる。 数の悪魔―算数・数学が楽しくなる12夜posted with amazlet at 11.09.28ハンス・マグヌス エンツェンスベルガー 晶文社 売り上げランキング: 2763 Amazon.co.jp で詳細を見る とりあえず数学が嫌いな人は読んでみよう！僕はこの本のおかげで数が怖くなくなった。正直この本を読むまでは数学なんて、ゴキブリみたいに大嫌いだったけど、「あれ？数学って面白いかも・・・？」って思いました。 数学入門〈上〉 (岩波新書)posted with amazlet at 11.09.28遠山 啓 岩波書店 売り上げランキング: 3973 Ama
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旧課程(-2012年度)高等学校数学A/集合と論理 - Wikibooks
集合と論理[編集] 集合とは[編集] 中学では、たとえば「自然数のあつまり」とか「9以下の自然数のあつまり」とか「負の整数のあつまり」のようなものを、集合（しゅうごう）と読んできた。 では、数学でいう「集合」とは何か、これから考えていこう。 数学では、ある集まりのうち、さらに、それに属しているか属してないかを明確に区別できる条件のある物のあつまりを集合（しゅうごう、英：set）という。例えば、「自然数」は「n > 0となる整数n の全体」という区別可能な条件があるので集合といえる。 しかし「大きな数」というあつまりは、どこからが「大きな」数といえるのかがはっきりしないため、数学の「集合」ではない。 ただし、「大きな数」を例えば「1億以上の整数」と区別できるように定義すれば集合になりえる。 さて、数学的な「集合」を構成するもの一つ一つのことを、その集合の 要素（ ようそ、英：element）
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ベクトルの複素数表現と、複素数による合成計算例 | 音声付き電気技術解説講座 | 公益社団法人 日本電気技術者協会
いま方程式 を解こうとして、 と答えが出てしまえば、これは解けないと考えてしまうであろう。この場合、 とあえて求めたとしても、負の数の平方根は日常生活で使うことはないから、別世界のものととして数の仲間から除外してしまいたくなる。 ところが、実はこの別世界の感じのする という数が、交流回路の計算にすばらしい威力を示すのである。なぜなのか、考えていくことにしよう。 この日常生活と関係のない という数をなんとか役に立たせようと考えて成功させたのは、数学者のガウス（1777〜1855）であり、電気工学者のスタインメッツである。 この を虚数と呼んで一応、数の仲間に入れる。いちいち と書く代わりに数学では虚数（imaginary number）の頭文字をとってiと表現している。ところが、電気工学では困ったことにiといえば電流の記号に決まっているため混乱するおそれがある。そこで、まぎらわしさを避けてi
第67回 微分・積分の数学 ニュートン・ラフソン法 ［前編］ | gihyo.jp
離れたところに飛んでくるテニスボールに対して、プレイヤーは先ず大股で駆け寄ります。ボールの落下点が近くなったら次第にステップを小刻みに、いよいよと言うところではすり足、そして最後の一歩を大きく踏み出してインパクト。 かつてソフトテニス部の副顧問をしていた時、この練習を見ていてニュートン・ラフソン法を思い出しました。人間はこのような動作アルゴリズムを練習で身につければ、ほぼ無意識に実行し、ボールとラケットのインパクトという１つの解を得ます。人間の身体コントロール能力というのは、本当に素晴らしいものだと感じます。 今回学習するのは、微分とコンピュータを活用した方程式の近似解法です。原理は大変シンプルですから、気負わずに取り組んでください。そう。力んでラケットを振ると、空振りするのと同じだと思って。 図67.1 目的に向けて的確に歩みをすすめる ニュートン・ラフソン法とは ニュートン・ラフソン法
中学3年分の数学が14時間でマスターできる本 - It's raining cats and dogs.
中学3年分の数学が14時間でマスターできる本―きちんとわかる・スラスラ解ける総復習 通勤・通学電車の60分で頭の体操 作者: 間地秀三出版社/メーカー: 明日香出版社発売日: 1992/12メディア: 単行本購入: 28人 クリック: 347回この商品を含むブログ (13件) を見る まぁSICPやってる中で、自分にいかに数学の知識がないなぁというのを 前々から実感していて、なんか中学くらいからやり直したほうがいんじゃね？ って悶々と思っていたときに手にした本です。 感想としては、リハビリとしてはサラッと読めるのでよかったです。 ※通勤時間だけで二日くらいでよめた。 懐かしいワードがたくさん出てきて案外楽しかった。 根号とか有理化とか合同とか三平方の定理とか。 練習問題とかはあんまし載ってない。 そもそも別に試験を受けるとかそういう目的ではなかったので、ゆるい感じで説明してある。 次は高校
2 分法とニュートン法
計算機では整数の四則計算の組み合わせで, より複雑な計算をしているとおもってほぼまちがいない. たとえば の近似計算を考えてみよう. この数を近似計算するにはいろいろな方法があるが, 一つの方法は, は と の交点をもとめることである. 一般に を連続微分可能関数とし,
4 ニュートン法(Newton's method)
の条件を満たした場合とするのが一般的である。 は計算精度を決める定数 で、非常に小さな値である。これ以外にも計算の終了を決めることは可能なので、状況に 応じて、計算の打ち切り方法を決めればよい。実際に式(2)を 計算した結果を図4に示す。接線との交点が解に近づく様子がわか るであろう。 ニュートン法を使う上で必要な式は、式(9)のみである。計算 に必要な式は分かったが、数列がどのように真の解に収束するか考える。 と真値の差の絶対値、ようするに誤差を計算する。 を 忘れないで、テイラー展開を用いて、計算を進めると となる。番目の近似値は、番目に比べて2乗で精度が良くなるのである。これを、 二次収束と言い、非常に早く解に収束する。例えば、 の精度で近似解が得られ ているとすると、もう一回式(9)を計算するだけで、 程度の精度で近似解が得られるということである。一次収束の二分法よりも、収 束が早
数学記号の表 - Wikipedia
「数学記号」はこの項目へ転送されています。ウィキペディアにおける数式の書き方については「ヘルプ:数式の書き方」をご覧ください。 数学的概念を記述する記号を数学記号という。数学記号は、数学上に抽象された概念を簡潔に表すためにしばしば用いられる。 数学記号が示す対象やその定義は、基本的にそれを用いる人に委ねられるため、同じ記号に見えても内容が異なっているということがあれば、逆に、異なって見える記号が同じ対象を示しているということもある[注 1]。従って本項に示す数学記号とそれに対応する数学的対象は、数多くある記号や概念のうち、特に慣用されうるものに限られる。 記号論理の記号[編集] 以下の解説において、文字 P, Q, R はそれぞれ何らかの命題を表すものとする。 記号 意味 解説
単位行列 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "単位行列" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年5月） 数学、特に線型代数学において、単位行列（たんいぎょうれつ、英: identity matrix）とは、単位的環上で定義される同じ型の正方行列同士の、積演算における単位元のことである。 構成[編集] 単位行列はその対角成分に 1 が並び、他は全て 0 となる。行列要素を ai, j とすると次のように書ける。 ただし、1, 0 は係数環の単位元と零元である。 表記法[編集] n次単位行列は En や In と記述されることが多い。混乱の恐れがないときには、単に E
１０秒で覚えられて計算がバツグンに速くなる方法 読書猿Classic: between / beyond readers
■補数って？ １０、１００，１０００……から、ある数を引いた残りの数のことを（基数の）補数というが、今回の主役は、 それよりも１少ない、いわゆる減基数の補数（注）である。 １０進数だと、ぶっちゃけ足して（各桁が）９になる数（の組）だ。 具体例を出すと「９－１＝８」だから、８は１の補数である。いうまでもないが、１は８の補数である。 ■まずは「おつり算」 日常生活で最も多い計算は「おつりを計算すること」だろう。 これは補数を使った計算の第一歩にちょうどいい。 速算に １００００－３４５２＝？ を計算することは、３４５２の基数の補数をもとめることだけれど、 まず減基数の補数を求めちゃえばいい。そしてこれは次の方法で反射的にできる。 減基数の補数は基数の補数よりも１だけ少ないということを心に留めておくと、 次の表を覚えておく（というより反射的に出るようにしておく）だけで、 「繰り下がり」なんかに希
2ケタのかけ算もすぐできる？知っておきたい「暗算テクニック」 - はてなニュース
仕事でも普段の生活でも、ふとした時に使えると便利なのが「暗算」。いちいち計算機に頼らなくてもパパッと答えが出せれば、時間も有効に使えますよね。そこで今回は、「暗算のテクニック」についてのエントリーを集めました。 ■まるで手品みたい？覚えておきたい暗算テクニック 九九はマスターしていても、2ケタ以上のかけ算になると急にややこしく感じますよね。実は「これで答えが出るの？」という意外な方法もたくさんあります。 「焼肉じゅうじゅう」方式の暗算って？ ▽脳若返り！ 究極役立ち計算術 : ためしてガッテン - NHK NHKの「ためしてガッテン」で紹介された暗算術がこちら。スーパーでの買い物を予算内に納める時に役立つ「どんぶり勘定」（100円を“1どんぶり”と考え、頭の中でどんぶりの数を足していく方法）や、「じゅういくつ x じゅういくつ」のかけ算に使える「焼肉じゅうじゅう」方式のかけ算などがあります
sta la sta - 線を引くだけで簡単にかけ算を解く方法
Easy Graphical Multiplication Trick 実生活で役に立つ、かどうかは状況次第ですが、知っておくとちょっと楽しいTipsです。 こちらのビデオでは、2桁や3桁（あるいはもっと大きな）の数字のかけ算を、線を引くだけで簡単に解く方法を紹介しています。 まずは問題。21×13です。 はじめに「21」の線を引きます。上から右上がりに2本と1本の線を引きます。 次に「13」の線を、左から順に右下がりに1本と3本の線を引きます。 ちょうどひし形のような形になりました。 ここで、右、真ん中、左のそれぞれの交点の数を数えます。 左から順に2個、7個、3個になりますね。 実はこの3つの数がさきほどのかけ算の答えになっているのです。 よって答えは21×13=273。お見事！ その他、ビデオでは3桁のかけ算の説明もあります。 交点の数が10を超えると次の数字に足す必要があるようです
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