マトロイド(英: matroid)は、ある公理を満たす集合とそのべき集合の部分集合の組である。歴史的には、行列の一次独立・従属を一般化した概念であるが、多くの組合せ最適化問題をマトロイドあるいはより緩い独立性システムとコスト関数で定式化でき、特徴付けを行える等応用範囲は広い。特に組合せ最適化において、マトロイド上の最適化問題には単純な貪欲法によって多項式時間のアルゴリズムとは限らないものの最適解が得られることは非常に重要である。 定義[編集] E = {1, 2, 3} におけるそれぞれの例。左は(A1),(A2),(A3)を満たすからマトロイド。中央は(A1),(A2)を満たすから独立性システム。右は(A1),(A3)を満たすからグリードイド。 有限集合 E とその部分集合族 の組 (E, F) が[注 1] (A1) (A2) (A3) を満たすとき、マトロイドと呼ばれ、(A1) およ
はじめまして。ABEJAでResearcherをやらせていただいている白川です。 先日、化合物の物性推定をDeep Learningをつかって従来手法より300,000倍高速に処理するという論文がでました([1], [2])。この論文の手法は、Graph Convolutionというグラフ上に定義されたConvolution演算がベースとなっています。物性推定に限らず、グラフ解析全般を Deep Learning で上手にこなせるようになれば、Deep Learningのアプリケーションの幅がぐっと拡がり、さらなるイノベーションが起きそうな予感がします。 ICMLやNIPSなどの機械学習系の主要国際会議でも数年前からGraph Convolutionについての論文がちらほら出現しはじめており、とくに最近その勢いが増してきている印象があります。個人的にも最近(前から?)にわかにグラフづいてい
Graphs are mathematical structures used to model many types of relationships and processes in physical, biological, social and information systems. They are also used in the solution of various high-performance computing and data analytics problems. The computational requirements of large-scale graph processing for cyberanalytics, genomics, social network analysis and other fields demand powerful
結び目,絡み目及び空間グラフの準射影図 とその応用について 花木 良(奈良教育大学教育学部) 1 はじめに この章では,基本的な定義,射影像に関する研究,準射影図の研究について紹 介する. 1.1 定義 有限グラフを G とし,自然に位相空間と考える.G から 3 次元球面 S3 への埋 め込みを,G の空間埋め込み〔spatial embedding〕といい,その像を空間グラ フ〔spatial graph〕という.特に,G が一つの円周と同相のとき,その像を結 び目,G がいくつかの円周と同相のとき,その像を絡み目という.空間グラフ G と G′ が同値〔equivalent〕であるとは,h(G) = G′ となる S3 上の向きを保存す る自己同相写像 h が存在するときをいう.空間グラフ G が自明〔trivial〕である とは,S3 の部分空間 S2 (2 次元球面)上にある
ループ量子重力理論(ループりょうしじゅうりょくりろん)は、時空(時間と空間)にそれ以上の分割不可能な最小単位が存在することを記述する理論である。超弦理論と並び、重力の古典論である一般相対性理論を量子化した量子重力理論の候補である[1]。 同じく量子重力理論の候補である超弦理論は、時空は背景場として最初からそこに存在するものとして定義しており、理論自身のダイナミクスにより決定されているわけではない。それに対しループ量子重力理論は、一般相対論と同様に理論自身が時空そのものを決定している。(背景独立性) 理論の内容[編集] 時空は、本質的に連続で滑らかな値をとるものと考えられてきたが、この理論で時空は、結晶格子のように離散的な値をとるものと考えられている。このため、時空を連続的なものととらえたときに起きる短距離極限の発散が生じないという利点がある。一般相対性理論から要求される座標変換に対する形式
☆分子の知恵の輪カテナン(2) アテネオリンピックたけなわということで、今回は久々にカテナン分子を取り上げてみることにしましょう。カテナンとは以前も紹介した通り、大きな分子の輪が直接つながらずにからみ合った形の化合物の総称です。「catena」はラテン語で「鎖」の意味ですから、まさにぴったりのネーミングといえるでしょう。 この「つながった輪」という意匠は友愛・結合などを連想させるので、古くからいろいろなデザインに用いられています。最も有名なのはもちろんオリンピックの五輪マークで、五大陸の融和を表したものです。またドイツの自動車メーカー・アウディ社の社章は4つの会社が合併してできたことから来ています(ついでに言えば、つくば市の市章もカテナン構造に見えなくもありません)。 このような鎖状にからまった分子の合成は有機化学者にとって非常に挑戦意欲をそそる課題です。一般には分子の引き合う力を利用して
This article is about the Tutte polynomial of a graph. For the Tutte polynomial of a matroid, see Matroid. The polynomial is the Tutte polynomial of the bull graph. The red line shows the intersection with the plane , which is essentially equivalent to the chromatic polynomial. The Tutte polynomial, also called the dichromate or the Tutte–Whitney polynomial, is a graph polynomial. It is a polynomi
In mathematics, a Cayley graph, also known as a Cayley color graph, Cayley diagram, group diagram, or color group,[1] is a graph that encodes the abstract structure of a group. Its definition is suggested by Cayley's theorem (named after Arthur Cayley), and uses a specified set of generators for the group. It is a central tool in combinatorial and geometric group theory. The structure and symmetry
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