物理では（実は物理によらず、いろいろな場面では）「微分方程式を解く」必要があることが多い。なぜなら、物理法則のほとんどが「微分形」で書かれているからである。「微分形で書かれている」というのは「微小変化と微小変化の関係式で書かれている」と言ってもよい。物理の主な分野における基礎方程式は、運動方程式 を初めとして、微分方程式だらけなのである。 微分方程式を解くには、積分という数学的技巧が必要になる。そのため「ややこしい」と嫌われる場合もあるようだ。 計算ではなく図形で「微分方程式を解いて関数を求める」というのはどういうことなのかを感じていただけたらと思い、アニメーションプログラムを作った。ただ計算するのではなく、「何を計算しているのか」をわかった上で計算のテクニックを学んだ方が理解は深まると思う。 ここでは微分方程式の中でも一番単純な「一階常微分方程式」を考える。「一階常微分方程式を解く」とは

弘前大学大学院理工学研究科の山田慧生氏と浅田秀樹准教授が、一般相対論における三体問題の直線解を導き、Physical Review 誌に掲載された (陸奥新報の記事、Web 東奥の記事、doi: 10.1103/PhysRevD.82.104019, doi: 10.1103/PhysRevD.83.024040、bero の日記より) 。 多体問題においては、積分法による一般解の解析解は存在しないとアンリ・ポアンカレによって証明されており、問題解法には摂動や数値解析を用いた計算が従来行われていた。2007 年に行われた研究会での浅田先生の発表資料 (PDF) によれば、日本天文学会では「三体問題にだけは手を出すな」「相対論にだけは手を出すな」という格言があるほどだったらしい。 山田慧生氏は現在 M1 で、B4 だった 2009 年の秋にこの問題に取り組み、翌年 1 月に解析解を発見して計

本家/.「How Allies Used Math Against German Tanks 」より。 第二次世界大戦中、ドイツ軍の戦車は明らかに連合国のそれより優れていた。これは動かしようのない事実だったため、連合軍はドイツ軍の生産数を知ろうと躍起になったそうだ。 当初スパイ活動や通信傍受、捕虜への尋問などでこれを割り出したところ、毎月1400台生産しているとの推測が立てられた。しかし実際には、8ヶ月間続いたスターリングラードの戦いに同盟軍が投入した戦車の数はたった1200台だったことから、これは現実的な数字ではないと結論づけられたという。 正確な生産数を割り出すのに連合軍が次に目をつけたのが、戦車にふられたシリアル番号だったという。このシリアル番号を考察し、離散一様分布の最大値を推定する数式を元に割り出された生産数は「1940年の夏から1942年の秋までに毎月255台」であったとのこと

原文 2010/3/3 Soren Johnson 2009年10月にGame Developer誌に掲載された物の再掲： ランダム性はゲーム制作における強力な武器だ。プレイヤーの行動の結果や場の環境の決定にランダム要素を入れる事ができる。だがその一方、ランダム性がゲームを壊してしまう事もある。これがゲームに何をもたらすのか、どういう時に逆効果になるのか以下に見て行こう。 確率の誤謬 ランダム性を導入する際に問題となるのは、人間は確率の見積もりが酷く下手であるという事だ。「ギャンブラーの誤謬」は良い例である。ルーレットで5回続けて黒が出ると、参加者は往々にして次も黒が出る確率は小さいと考えてしまう。こうした連続に何の意味も無い事は明白だというのに。それとは逆に、人間は何も無い所に連続性を見てしまう事もある。バスケットボールに「ホットハンド」という言葉がある。一度シュートを決めた選手はその後

人間はどこまで速く走れるか：既存の理論を覆す「ボルト選手の世界新記録」 2008年8月27日 サイエンス・テクノロジー コメント： トラックバック (1) Alexis Madrigal 北京オリンピックの陸上男子100メートルでは、ジャマイカのウサイン・ボルト選手が世界記録を更新した。しかし、それに劣らず驚異的なのは、9.69秒というそのタイムも、生物統計学者が人体の自然な限界として予測する数値にはまだまだ届かないということだ。 ただし、ボルト選手は、ほぼ1世紀にわたり100メートル走の記録データに適合していた数学モデルを突き崩した。そのため、同選手の信じられないような成績は、究極的に人間がどのくらい速く走れるのかという問題について、研究者たちの考えを改めさせる可能性がある。 「この傾向は、単純曲線に逆らうように見える」と、大阪府立大学名誉教授の多幡達夫氏は、私設のデータ評価解析研究所(

104×17 = 1068 寛永 11 年版では万進と万万進の混交を解消し、すっきりした万進の体系を完成させた。以降の版は全て万進で統一されている。今でも寛永 8 年版に基づき極以上を万万進とする説明を見かけるが、現在「十万極」などと使われることはまずないし、寛永 8 年版の位取りは寛永 11 年版で否定されているので、万進を使うべきだ。 算学啓蒙にあった不可思議の上の無量数は、寛永 8 年版から無量大数という名で組み込まれた。たまに無量大数と無限大を混同する人がいるが、両者は全くの別物である。無量大数はあくまで有限の数であり、無限大に比べれば限りなく小さい。1 から無量大数に増えても無限大への距離は全く縮まらない。また「無限大数」という表記を見ることがあるが、そのような言葉はない。 その後、寛永 20 年版から「秭（し）」が誤って「𥝱」と印刷され、読みも「序」や「舒」につられて「じょ」

ＴＯＰページ以外からいらっしゃった方へ ここは算数教育のサイト「さんすうの工房」の 1コーナーです。 何かおかしい！この記事（改訂版）2004.12.30 【「日本語力」低下　４年制私大、国立さえ…　「留学生以下」お寒い大学生】 と題された2004年11月24日の記事です。（産経新聞　朝刊1面トップ記事） 『「憂える」の意味で「喜ぶ」を選択した人が６６．７％？！』 こんな信じられない数値が，いったいどのようにして つくられていったのかを考えたいと思います。 指摘できることは， 調査の中 から「特定の条件」をつけたごくごく一部（＊） をとりだしているということです。 （＊）１３０００人の中のたった６人分ではないかという疑いすらある。 なお，このページは記事の元になった 「独立行政法人「メディア教育開発センター」小野博教授（コミュニケー ション科学）らの調査」 に対し

先日のイベント、デイリーポータルZエキスポに中学生だというファンの方があそびに来てくれていた。 この方にかぎらず、学業のかたわら当サイトを楽しんでくれている中学生の読者も大勢いらっしゃるようで、うれしい限りだ。 しかし、いつまでもただ喜んでばかりいてもよくないだろう。 たまにはなにかお返ししようと思う。 デイリーを読んでいて勉強がおろそかにならないように、今回は試験に役立つ記事をお送りしよう。 （工藤 考浩） xとｙの答えを統計で求めてみよう というわけで、中学生の勉強の役に立ちたいと考えた結果、数学の答えを求めてみようということになった。 数学といえば「ｘとｙの答えを求めよ」のフレーズが有名な、方程式である。 このｘとｙには、何となくだがよく出てくる数字と、あまり出てこない数字があるのではないかと、僕は中学生の頃からぼんやりと思っていた。 たとえば「ｘ＝－２」なんていう答えはよく見かける