数学のエキスパートが3ヶ月かけて作成した「世界一難しい数独」
数独というのは一般的に、初めから埋められている数字が少ないほど難しく、上級者は一目見ただけで大体その問題の難易度がわかるそうです。しかし、「これは手応えがありそうだ」と感じた数独に、「勘」を使わないと「論理」だけでは解けない部分があったり、解が複数存在すると判明したときには、がっかりするのではないでしょうか。そういった数独は、数独として正しくありません。 フィンランド人の科学者が、解が一つだけ存在し「当てずっぽう」ではなく「論理」のみですべてのマスを埋めることができる「正しい数独」の中で限りなく難しい、「世界一難しい数独」を作り出すことに成功したそうです。 詳細は以下から。9 by 9 Sudoku Solver こちらがその「世界一難しい数独」。ω-3脂肪酸のサプリメントを販売するEfamol社の依頼で、科学と応用数学の博士号を持つフィンランド人の環境科学者Arto Inkala博士が手
「誕生日の奇跡」〜なぜ「23人いれば同じ誕生日の人がいる確率は50％」なのか(プレジデント) - Yahoo!ニュース
「誕生日の奇跡」〜なぜ「23人いれば同じ誕生日の人がいる確率は50％」なのか プレジデント6月 6日(日) 10時 0分配信 / 経済 - 経済総合 ■実は41人いれば確率は90％ この問題は「誕生日の奇跡」と呼ばれ、数学の世界では有名な話だ。「そんなに高い確率になるの」と驚いた人も多かったであろう。 このように「少なくても2人の誕生日が同じ」という場合は、まず「誰も誕生日が一致しない確率」を計算し、起こりうるすべての確率である「1」から引く。その差が「少なくても2人は誕生日が同じ確率」となる。 いまいるのがAとBの2人とする。Aの誕生日は365日のどれでも構わない。一方のBがAの誕生日と違うためには、「365−1＝364日」のどれかであればいい。つまり、AとBの誕生日が違う確率は「364÷365」で求められる。 次にCが加わって3人になったらどうなるか。Cが先の2人と違う誕生日と
This is THE -e^πi - 書評 - オイラーの贈物 新装版 : 404 Blog Not Found
2010年01月25日12:45 カテゴリ書評/画評/品評Math This is THE -e^πi - 書評 - オイラーの贈物 新装版 東海大学出版会 田志口様より献本御礼。 オイラーの贈物 新装版 吉田武 [東海大学出版会より直接購入] キタ━━━━━━(゜∀゜)━━━━━━! 待っていた、待っていた、待っていた。 この本の復活を。 願わくば、「小飼弾が選ぶ最強の100冊+1」の前に復活してほしかった。入手困難だったので泣く泣く外したのだけど、最強の100冊が10冊になっても本来入っていてしかるべき一冊。 なのにAmazonときたら、「この本は現在お取り扱いできません」だと? すぐに在庫されると思うのでリンクしておくが、念のために東海大学出版会も併記しておいたので待てない方はそこから注文してほしい。 本書「オイラーの贈物」は、 はじめに 唯一の式 -- オイラーの公式: eiθ =
週に1回30人が5人ずつ6グループに分かれて食事会を行います。…
週に1回30人が5人ずつ6グループに分かれて食事会を行います。 30人それぞれが他の29人と同じグループになって顔を合わせるのに必要な最短の回数を教えてください。 その場合、全員が同じ回数顔を合わせる必要はありません(Aさんとは5回顔を合わせているが、Bさんとは2回とか)。 また、具体的な組み合わせ表が掲載できれば掲載してください。
フィボナッチ - sumiiのブログ
http://blog.livedoor.jp/dankogai/archives/50958771.html うーん、本当に任意の自然数nについてfib(n)を求めるのであれば、通常の意味での計算量*1はO(n)未満になるわけがないのですが（自然数mを出力するだけでO(log(m))の時間がかかる）、 一定の有限範囲内のnについて、 fib(n)を定数桁近似して出力する と問題を変更しているのでしょうか？*2 それはそれで、入力が有限なので、「計算量」の定義が成立しないと思うのですが… 追記：ツッコミだけでは何なので、私はunion-find（の計算量にアッカーマン関数の逆数が出現すること）の直観的説明が知りたいです（←無理）。 追記２：私ごときが首をつっこむことではなかったらしい（はてなブックマークの「このエントリーを含む…」のあたり、特に http://d.hatena.ne.jp/
数学オリンピックについて思うこと・その１ - hiroyukikojima’s blog
Wired visionのブログ連載で宇沢先生の「教育に関する経済理論」を紹介するために先生の著作『日本の教育を考える』(岩波新書)を読み直した。 読み直してみると、あまりにすばらしく、自分の今回の著作『数学でつまずくのはなぜか』(講談社現代新書)がめちゃめちゃ大きな影響を受けていることをいまさらながら思い知らされた。(その記事は、http://wiredvision.jp/blog/kojima/200802/200802041600.htmlにアップしてある)。その宇沢先生の新書の中に、先生が数学オリンピックの選手強化合宿にゲストとして招かれて、経済学の話をしたときのことが書いてあり、再読して懐かしく思った。なぜなら、あまりの奇遇にも、まさにちょうど同じとき、ぼくは合宿のコーチの一人だったからだ。(担当した日が異なったうえ、宇沢先生がゲストだとは知らなかったので、お会いすることができな
中学入試算数の分類
このサイトは首都圏の中学入試問題の研究の一環として，関西兵庫県の灘中学の入試問題を研究しようとすることを目的とする。 従い、首都圏の新米の塾教師が見るのが一番有益であろうと思う。 当面，灘中の入試問題を単に年度順に問題と解答を並べただけの部分があるのみである。 次に，この問題を関連付け並びを編集し，それぞれ、首都圏の問題にリンク付けを行うこととしたい。 管理者としては，灘中の問題を首都圏の入試問題の動向を占う一要因として注目していて，その分析を公表するものである。 直接的に灘中受験生にも、有用かと思われるが、見た人が個人レベルでどのように利用するかについては関知するとことではない。 無断転載は禁じます。（どちらがまねをしたのか分からなくなるから） 2003年11月12日 4:00:28 Enter 灘中学校の入試問題と解説 中学入試算数の分類
えぇええっ??! なぜ知らない… | okkyの日記 | スラド
NightShiftさんの日記「「 2 」か「 9 」で割ってみる」とそのコメントを見て思った。 「お前ら、なぜこれを知らない…小学校で習っただろうに」 2で割る方は誰でも思いつく話。実際には差分の正負も考慮して探す。実際に数値の間違い探しをすればすぐに判る。なので学校でならうと言うよりは、学校行事の一貫で数字を集計する時に間違い探しを何度かやっていて気がついた、と言う人も多いはず。 . 9で割る方は、一見思いつかないように見える。では、こちらは知らないかい? ある数字が9で割り切れるかどうか知りたければ、全部の桁の数字を足して、それが9で割り切れるか調べればいい。 全部の桁の数字を足そうとすると、その段階で数字が大きくなるなら、9以上になったらその場で9を引けばいい。最後の答が9か0なら9で割り切れる。 実は、「9で割れ」ルールは、『ある数字が9で割り切れるかどうか』を知るのに『全部の桁
「2010」を使った数学の問題 - math, programming, and little something to laugh
毎年数学オリンピックなんかでは、その年の数字を使った問題が出題されたりします。 Twitterでのwand125さんのPostがすべての発端でした。 この元凶Postにいろいろと反応があったようなので、少しまとめて紹介しようと思います。 Q1 @wand125 軽いジャブ。以下のような変形で解くことができます。 答え : 2010桁目→0, 2011桁目→1 Q2 @aomoriringo 完全に何桁か確定させるのは至難だと思います。 一番基本的なアプローチはlogで上限と下限をある程度決定する方法ですね。 log10_67が非常に曲者で、ここは何らかの近似を用いる必要があるでしょう。 また、logによる分解でない近似を使った、以下のような方法もあります。 これにより、少なくとも6633桁はあることがわかります。いろんなアプローチがあるのでやってみてください。 ぶっちゃけやるのが面倒。でき
ある確率の話を読んだのですが…。例えば200分の1という確率があり、クジを引き、ハズレは戻すという試行を繰り返した場合、 - 200回以... - Yahoo!知恵袋
一般化して、 「ｎ分の1の確率で当たるくじを引いて、ｎ回以内に当たる確率」 を求めてみましょう。 この確率をPnとします。 そうすると、これは良く知られているように、補集合を考えて「ｎ回全部外れる確率」を１から引けば良いので、 Pn = 1 - ((n-1)/n)^n になります。順に計算してみると、 P1 = 1 P2 = 3/4 = 0.75 P3 = 19/27 = 0.70370... P4 = 175/256 = 0.68359... ・・・ と63%に近付きますが、分母が変わってもいつも63%というわけではありません。 63%という数字は、このｎを無限大に大きくしたら、一体この確率はいくつに近付くのか、という極限値です。 極限値を計算するために f(x) = ((x-1)/x)^x という関数を考えます。この関数の対数を g(x) = log(f(x)) = x (log(x-
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VIPPERな俺 : 数学おもしれー！ってなる話教えて