Power Iteration Clustering - tsubosakaの日記岡野原さんのtweetで紹介されていたPower Iteration Clusteringという文章分類の手法に関する論文[1,2]を読んでみた。 背景 n個のデータX={x_1,...,x_n}が与えられたときに各データ間の類似度s(x_i,x_j)を成分に持つ類似度行列Aを考える。 また次数行列としてAのi行目の値を合計したd_{ii} = \sum_j A_{ij}を対角成分にもつ対角行列をDとする。 このときW:=D^{-1} Aをnormalized affinity matrixと定義する。簡単のためWはフルランクであるとする。 この行列はすべての要素が1となる固有ベクトルをもち、この時固有値は1となる。実はこれが最大固有値である(行列Aの行和が1となること+Gershgorin circle theorem(en)より導かれる)。また、行列Wの固有値を1=λ_1>=...>=
