「線形代数で何を学ぶのか、何に役立つのか」大学や高専で線形代数を学び始めた人へ送るポスト→「学生時代に読んでみたかった」「意味や繋がりが理解できて初めて面白い」
三谷 純 Jun MITANI @jmitani 筑波大学 システム情報系 教授（'75生）CG/折紙/幾何/プログラミング，一風変わった折り紙の設計，制作をしてます．令和元年度文化庁文化交流使としてアジア諸国をまわってきました．主に数学と折紙と日常のことについてツイートします．折紙作品の写真をこちらで公開しています instagram.com/mitani.jun/ mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ja/ 三谷 純 Jun MITANI @jmitani 理工系の大学生1年生の多くは まずはじめの数学で「線形代数」を学ぶことになると思います。 僕が学生だった頃、 「結局これって何を勉強しているの？」 という疑問がずっと拭えなかった記憶があります。 同じような疑問を持っている学生向けに、線形代数で何を学ぶのか説明する文章を作ってみました pic.twitter.com/1j
なぜ、微積分は役に立つのか
なぜ、微積分は役に立つのか 2023.11.27 Updated by Atsushi SHIBATA on November 27, 2023, 14:58 pm JST 今回紹介する書籍：『はじめての物理数学』永野 裕之（SBクリエイティブ、2017） 朝起きてから寝るまで、我々は何種類もの「数」を見ます。 私自身、朝起きるとネットやニュースで降水確率、予想気温のように気象にかかわる数、為替、海外の株式市場の指数など、いろいろな種類の数をチェックします。しばらく前なら、コロナウイルスの感染者数や増加傾向を表す指数を毎日のように確認していました。 自分を取り巻く環境を知るために、私たちはいろいろな「数」を確認します。そして数を手がかりにして、行動を決めます。現代を生きる私たちにとって「数」は、世界を知るための「目」としての役割を持っています。 現代人が日常的に見るこの種の数は、たいてい計
AIを学ぶのに必要な最低限の数学の知識は5つだけ!｜shi3z
最近、「AIを理解したくて代数幾何の教科書を勉強しているんですよ」という人によく会う。 五年前くらい前に、note株式会社の加藤社長も「社内で代数幾何学の勉強会を開いてるんですよ」と言っていた。僕はその都度「それは全く遠回りどころか明後日の方向に向かってますよ」と言うのだがなかなか聞き入れてもらえない。 確かに、AI、特にディープラーニングに出てくる用語には、ベクトルやテンソルなど、代数幾何学で使う言葉が多い。が、敢えて言おう。 代数幾何学とAIはほとんど全く全然何も関係していないと。 なぜこのような不幸な誤解が生まれてしまうかの説明は後回しにして、意地悪をしても仕方ないので、AIを理解するために最低限知っておかなければならない用語を5つだけ紹介する。 テンソル(スカラー、ベクトル、行列など)おそらく、「テンソル」という言葉が人々を全ての混乱に向かわせている。 Wikipediaの説明は忘
150 分で学ぶ高校数学の基礎
[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修正は 1 週間後となります． [目次] 第1章 数学の基礎知識（p.5～） 第2章 場合の数（p.31～） 第3章 確率と期待値（p.56～） 第4章 統計的な解析（p.69～） 第5章 いろいろな関数（p.103～） 第6章 三角比と三角関数（p.141～） 第7章 証明のやり方（p.160～） 第8章 ベクトル（p.187～） 第9章 微分法と積分法（p.205～） 第10章 その他のトピック（p.240～） スライドのまとめ（p.254～）
機械学習のための数学について解説｜おすすめの書籍や講座も紹介！ | AI専門ニュースメディア AINOW
この記事では、機械学習をこれから勉強するうえで数学に対してどのように向き合っていけばいいのかについて解説します。 初学者や特に人文学系など理系科目を専門にしていない人たちにとって、どうしても数学には難しい、取っつきにくいというイメージがつきものだと思います。 この記事では、機械学習に必要な数学のロードマップや勉強法について紹介します。少しでも勉強の助けになれば幸いです。 機械学習と数学の関係 機械学習と数学は切っても切り離せない関係にあります。本節では、機械学習と数学の関係について紹介します。 機械学習において数学を学ぶべき理由 機械学習を理解するためには、数学の知識が必須です。機械学習のアイデアは数学上の発見に由来するものが多く、数学とコンピュータ・サイエンスは相互に影響を与えながら発展してきました。 しかし、機械学習の理解のために数学の知識が必要だからと言って、「すべての機械学習を扱う
線形代数とは？初心者にもわかりやすい解説 | HEADBOOST
「線形代数を簡単に理解できるようになりたい…」。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何学きかがく的なアニメーションを豊富に使って解説しています。ぜひご覧になってみてください（音は出ませんので安心してご覧ください）。 いかがでしょうか。これから線形代数の基礎概念のすべてを、このようなアニメーションとともに解説していきます。 線形代数の参考書の多くは、難しい数式がたくさん出てきて、見るだけで挫折してしまいそうになります。しかし線形代数は本来とてもシンプルです。だからこそ、これだけ多くの分野で活用されています。そして、このシンプルな線形代数の概念の数々は、アニメーションで視覚的に確認することで、驚くほどすんなりと理解することができます。 実際のと
三角関数は何に使えるのか 〜 サイン・コサイン・タンジェントの活躍 〜 - Qiita
「他にこんなのがある」というのがあったら是非いっぱい教えてください！ 歴史的に最も古くからある用途は「測量」でしょう。三角関数誕生のキッカケはまさに測量の必要性にありました。比較的日常生活でも見る機会がありそうな用途でしょうか。 ログハウス ケーキカット 震災時の家の傾き推定 現代では「波」としての用途が多いでしょうか。Twitter での様々な人のコメントを見ていても、 おっぱい関数 jpeg 画像 音声処理 といった具合に、波に関する話がかなり多いイメージです。これらの三角関数の使われ方を特集してみます。様々な分野に共通する三角関数の使い方のエッセンスを抽出したつもりですが、これでもかなり分量が多くなりました。摘み食いするような感覚で読んでいただけたら幸いです。 2. 三角関数の 3 つの顔 最初に三角関数には大きく 3 つの定義があったことを振り返っておきます。以下の記事にとてもよく
技術者のための線形代数学 大学の基礎数学を本気で学ぶ（中井悦司）｜翔泳社の本
「技術者のための」と冠した数学書の第2弾――線形代数学 「機械学習を支える『数学』をもう一度しっかりと勉強したい」方々に向け、理工系の大学生が学ぶ『線形代数学』を基礎から解説した書籍です。 ■本書の特徴 ・機械学習を支える大学数学の3分野のうち、線形代数学を順序立てて学習できる（既刊『技術者のための基礎解析学』、続刊予定『技術者のための確率統計学』との姉妹編。これら3冊で大学数学の3分野を学ぶことができる） ・定義と定理をもとに、厳密に展開される議論を丁寧に説明している（再入門者に理解しやすい） ・各章の最後に理解を深めるための演習問題を用意 ■対象読者 ・大学1、2年のころに学んだ数学をもう一度、基礎から勉強したいエンジニア ※理系の高校数学の知識が前提となります。理工系の大学1、2年生が新規に学ぶ教科書としても利用いただけます。 線形代数学がテーマの本書では、実数ベクトルに限定して、「
川上量生カドカワ社長「数学を諦めることは人生を諦めることと同じ」
『週刊ダイヤモンド』特別レポート ダイヤモンド編集部による取材レポートと編集部厳選の特別寄稿を掲載。『週刊ダイヤモンド』と連動した様々なテーマで、経済・世相の「いま」を掘り下げていきます。 バックナンバー一覧 未来を先取りしたい企業たちが今、数学の世界にどっと押し寄せている。ポケットマネーで数学のイベントを開き、社内で数学の勉強会を開催。さらに家庭教師を雇って学ぶほど数学にのめり込んでいるカドカワの川上量生社長に『週刊ダイヤモンド』6月30日号の第1特集「必修 使える！数学」に合わせて、なぜ数学を学ぶのか、直撃して聞いた。（『週刊ダイヤモンド』編集部 大矢博之、ライター・奥田由意） ──数学の勉強を今も続けている理由は何でしょうか。 単純に面白いから、というとそれまでですが、「この世とは何か」という、世界の秘密を知りたいという欲求からです。 例えば、「時間・空間とは何か」という問いに、僕は
"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する - アジマティクス
2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう
技術者のための基礎解析学 機械学習に必要な数学を本気で学ぶ | 翔泳社
昨今の機械学習ブームの中、IT業界を中心とするエンジニアの方々から、「機械学習に必要な数学をもう一度しっかりと勉強したい」、そんな声を耳にすることが増えました。本書は、そのような読者を念頭におき、理工系の大学1、2年生が学ぶレベルの解析学（微積分）を基礎から解説した書籍です。大学生向けの教科書であれば、すでに多数の書籍がありますが、本書の特徴は、「定義と定理をもとに、厳密に展開される議論をとにかく丁寧に説明する」という点にあります。数式の変形についても、途中の計算をできるだけ省略せずに記載して、議論の展開を見失うことがないようにと配慮しました。大学生のころに勉強した、あの「厳密な数学」の世界をもう一度、がっつりと堪能していただけることでしょう。 「機械学習に必要な数学」というと、数学をただの道具と割り切って、公式の使い方、あるいは、数式が表わす意味だけを直感的に理解できれば十分と考える方も
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=4の自然数解(a,b,c)を求める - Qiita
はじめに ちょっと前に、こんな問題が話題になった。 ネタ元はどこか知らないが、僕は以下のサイトで知った。 適当に和訳してみた。 元の出題は果物とか使ってて「数学パズルです〜」みたいな顔をしているが、これは典型的ディオファントス方程式で、途中で楕円曲線が出てくるガチな問題になっている。解説は先のサイトに書いてあるが、いくつか天下りな箇所があるので、そこをちょっと丁寧に解説しつつ、Rubyで解を探してみる。 方針 問題は以下の通り。 上記を満たす「自然数」の組(a,b,c)を求める。すぐに分かる通り、もしひとつの解の組(a,b,c)が求まったら、それぞれ定数倍した(ta, tb, tc)も解となる。従って、大事なのは(a,b,c)の比であり、例えば$c=1$に固定して、(a,b)の有理数解を求める、という問題と等価である。従って、この問題の自由度(実質的な変数の数)は2となる。 さっきの式の分
結城浩氏が第五回ロマンティック数学ナイトで出した問題に感激した - アジマティクス
まだまだ寒さの残る2017年４月１日、渋谷の東京カルチャーカルチャーというイベントホールにおいて第五回「ロマンティック数学ナイト」が開催されました。 株式会社和から主催のこのイベントは、2016年４月に第一回が開催されて以来、２〜４ヶ月程度の間をおいて継続的に開催される人気イベントとなっており、テレビや新聞などで紹介されたこともあるためご存じの方も少なくないかもしれません。アングラ感溢れるクラブを借り切って行われるクレイジーなイベントです（イベント自体はアングラなものではありませんし今回の会場に至ってはおしゃれ感あふれるダイニングです）。 私自身も何度かプレゼンターとして出演させていただいたことがあり、出るたびにいろいろなものを得ることができるため個人的に大好きなイベントの一つです。私の過去のプレゼンで使ったスライドが以下のリンクに置いてありますんでよろしければお時間あるときにでもご覧くだ
最近読んだ数学に関する本５冊 - まなめはうす
山積みの仕事の前で2017年も読書以外何もできていない状況ですが、たまたま数学に関連する本を連続で読んだので整理しておきます。 学生時代に読んでおきたかった２冊 東大の数学入試問題を楽しむ: 数学のクラシック鑑賞posted with amazlet at 17.03.18長岡亮介 日本評論社 売り上げランキング: 171,396 Amazon.co.jpで詳細を見る “数学ができる"人の思考法~数学体幹トレーニング60問~ (数学への招待)posted with amazlet at 17.03.18吉田 信夫 技術評論社 売り上げランキング: 187,924 Amazon.co.jpで詳細を見る 前者は高３の夏に、後者はセンター試験と二次試験の間の暇してた頃に出会いたかった本ですね。一応、数学科卒の人間ですので、数学だけは得意だったので今もこうやって本を読んだりするのですが、難問に立ち
ユーザの平均継続期間が「1/解約率」で求められることの数学的証明 - it's an endless world.
グロース分野においてユーザがそのサービスを平均でどのくらいの期間使ってくれるか？という数値は重要な値です。 例えば、広告の費用対効果を見るためにも計算するLTV(Life Time Value)。 LTVはユーザを1人獲得することで平均でどのくらいの売上に繋がるかという値ですので、平均継続期間×ARPUという算出方法になります。 ここで、ARPU(Average Ravenue Per User)のほうの計算は簡単です。 1ユーザあたりの売上を表す数字ですので一定期間の売上/ユーザ数、以上です。 しかし、ユーザの平均継続期間はどのように計算するべきでしょうか？ 離脱したユーザのデータを基に算出しようとしても、それはあくまでも「離脱したユーザ」の平均値となり全体の平均とは異なる明らかに誤ったサンプルから得られた結果となってしまいます。 そしてもちろん、多くのユーザはまだそのサービスを使ってい
高校数学の美しい物語 | 定期試験から数学オリンピックまで800記事
問題集(PDF)： サイトの各ページと対応している問題集です。 →高校数学の問題集 ～最短で得点力を上げるために～ 中学数学の本： →超ディープな中学数学の教科書 算数の本： →超ディープな算数の教科書 高校数学の本： →【書籍】高校数学の美しい物語 f(x)=ax3+bx2+cx+df(x)=ax^3+bx^2+cx+df(x)=ax3+bx2+cx+d が極大値と極小値を持つとき，その差は ∣a∣(β−α)32\dfrac{|a|(\beta-\alpha)^3}{2}2∣a∣(β−α)3 である。ただし，α,β (α<β)\alpha,\beta\:(\alpha<\beta)α,β(α<β) は f′(x)=0f'(x)=0f′(x)=0 の解。
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