平均値の検定
1.仮説検定とは(再掲) 仮説検定とは，母集団のある性質について，分析対象である標本を用いて判断，検証するために用いられる手段 仮説検定は以下の手順で行われる(山田・杉澤・村井[2008]を一部修正） 母集団に関する帰無仮説(きむかせつ)と対立仮説を設定する 検定統計量を選ぶ（検定を選ぶ） 有意水準の値を決める（棄却域を決める） データから検定統計量を実際に計算する 検定統計量が棄却域に入るかチェックする→帰無仮説，対立仮説どちらになるか判断する 検定では，帰無仮説は「同じである（＝差がない）」といった形を採ることが多い． 検定統計量が棄却域に入ると，帰無仮説が間違っていると判断→「帰無仮説を棄却する」 帰無仮説が棄却されるならば，その逆の対立仮説が採択される（すなわち，実験者の予想が的中した）ことになる 帰無仮説が棄却できない場合，帰無仮説が正しい，となる 検定における判断基準 検定統計
【統計学】初めての「標準偏差」（統計学に挫折しないために） - Qiita
統計をこれから学ぼうという方にとって、非常に重要な概念ですが理解が難しいものに「標準偏差」があると思います。「平均」くらいまでは馴染みもあるし、「わかるわかるー」という感じと思いますが、突如現れる「標準偏差」 の壁。結構、この辺りで、「数学無理だー」って打ちのめされた方もいるのではないでしょうか。 先にグラフのイメージを掲載すると、下記の赤い線の長さが「標準偏差」です。なぜこの長さが標準偏差なのか、ということも解き明かしていきます。 (code is here) 本記事では数学が得意でない方にもわかるように１から標準偏差とはなにか、を説明してみようという記事です。 数式はわかるけど、イマイチ「標準偏差」の意味わからんという方にも直感的な理解がしてもらえるような説明もしていきますので、ぜひご覧ください。 （※ この記事では標準偏差の分母に $n$を使用しています。$n-1$を使用するケースも
【対数】相乗平均（幾何平均）の使い方 | 大人が学び直す数学
対数と直接の関係はありませんが、その中ででてきた累乗根と関連の深い内容として、最後に相乗平均（または幾何平均）という考え方をとりあげます。 相乗平均とは掛け算した積の平均で、対象データを乗じた値の累乗根で定義されます。これに対し、一般に平均と呼ばれる和の平均は相加平均といいます。相乗平均は幾何平均（ＧＭ：Geometric Mean）ともいい、これに対して相加平均は算術平均（ＡＭ：Arithmetic Mean）ともいいます。 なぜ「幾何」平均？ 相乗平均がなぜ「幾何」の平均と呼ばれるのかについては、以前掛け算と幾何の関係について書いた際にも触れました。ここでは参考として以下の図も提示しておきます。この図は、「面積」と「体積」について、どのように均等に辺を割り当てれば、もとと同じ面積体積が作れるかを示したもので、それぞれ二乗根（平方根）、三乗根（立方根）の幾何平均となります。 幾何平均はど
分散の推定
７ 母分散の推定(n-1で割る理由) 母集団の情報を得るために,母集団から無作為標本をとるしか手が出せません。その時，標本から得た平均 ，分散 は，その情報は母集団分布の平均μ，分散 σ2 (母数と呼びます)を知る大きな手がかりとなります。 しかし，この無作為標本をいくつかとるとき，その標本から得られる平均や分散が，真(母集団分布)の平均や分散と比較し，偏りをもって得られるようであるならば困ります。せっかく，何回も無作為抽出を行なっているにもかかわらず，真の平均や分散より偏って得られるのなら意味がありません。ここで，私たちは，偏っていない(不偏 unbiased) ということを， ヤシの実はヤシの木の周りにある いくつかの標本の平均の平均が母平均になる，すなわち， E[それぞれ抽出した標本の平均]=μ いくつかの標本の分散の平均が母平均になる，すなわち， E[それぞれ抽出した標本の分散]=
エクセルを用い平均値と標準偏差から偏差値を計算する
ｎ人のクラスでテストをしました。その結果をt1,t2,t3・・・・・tn点とします。 このクラスの平均値(Av)は全点を合計し、人数で割ります。 平均値(Av) = ( t1 + t2 + ・・・・ + tn ) / n Aクラスでは全員が５０点でした。Bクラスでは半数が０点で半数が１００点でした。 この場合、A,Bクラスとも平均点は５０です。でも、Bクラスはずいぶん点数がばら ついているので、先生はたいへんですね。 このばらついている程度を示す指標が標準偏差(σ)です。 各点数と平均値の差を平均すればばらつきがわかります。 { （ t1- Av ) + ( t2 - Av ) + ・・・・・+( tn - Av ) } / n しかしながら、この計算では（点数ー平均値）の正、負が相殺し、０となります。 そこで、負数がなくなるよう、（点数-平均値）を２乗してから合計し、
回帰分析(1)
回帰分析(1)～回帰分析の仕組み ここからは，2変量(またはそれ以上)の間での関係を分析する手法について学びます．はじめに，相関について復習したあと，回帰分析の目的，その仕組みを解説した後，単回帰分析を例に分析結果の読み方を学びます． 相関係数の算出 2つの変数の間に一定の関係が想像できるとき，これを具体的な数値で表現してみます．2つのデータの間の関係の強さを測る統計量を相関係数と呼んでいます．2変数データに関連性がある時（例えば，片方が大きいと，もう片方も大きくなるなど），その2つの変数には相関があるといいます． ■相関係数の算出法：Excelでは，「CORREL」という関数を用います． CORREL（変数1のデータ範囲，変数2のデータ範囲） 変数1と2の順番は関係ありません．
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第１章 少数データの平均と標準偏差の求め方