数学者も間違える確率の難問「モンティ・ホール問題」をイラストで解説
by palbo モンティ・ホール問題は、高名な数学者まで間違えるほど「直感で正しいと思える解答と論理的に正しい解答が異なる問題」として有名な確率論の難問です。そんなモンティ・ホール問題について、イラストで視覚的に考え方を理解できる解説が公開されています。 Making the Monty Hall problem weirder but obvious - DYNO MIGHT https://dyno-might.github.io/2020/09/17/making-the-monty-hall-problem-weirder-but-obvious/ モンティ・ホール問題は、以下のような問題です。 「プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤー
WebサービスのA/Bテストや機械学習でよく使う「確率分布」18種を解説 - paiza times
主な確率分布の関連図 こんにちは、吉岡（@yoshiokatsuneo）です。 Webサービスを運営していると、利用状況を分析・予測したり、A/Bテストなどで検証したりすることがよくあります。 データを一個一個見ていてもよくわからないので、データ全体や、その背景の傾向などがまとめて見られると便利ですよね。そんなとき、データの様子を表現するためによく使われているのが「確率分布」です。 学校の試験などで使われる偏差値も、得点を正規分布でモデル化して、点数を変換したものです。 今回は、Webサービスなどでよく使われる確率分布18種類を紹介します。 それぞれ、Webサービスでの利用例やPythonでグラフを書く方法も含めて説明していきます。コードは実際にオンライン実行環境paiza.IOで実行してみることができますので、ぜひ試してみてください。 【目次】 正規分布 対数正規分布 離散一様分布 連続
平均値の検定
1.仮説検定とは(再掲) 仮説検定とは，母集団のある性質について，分析対象である標本を用いて判断，検証するために用いられる手段 仮説検定は以下の手順で行われる(山田・杉澤・村井[2008]を一部修正） 母集団に関する帰無仮説(きむかせつ)と対立仮説を設定する 検定統計量を選ぶ（検定を選ぶ） 有意水準の値を決める（棄却域を決める） データから検定統計量を実際に計算する 検定統計量が棄却域に入るかチェックする→帰無仮説，対立仮説どちらになるか判断する 検定では，帰無仮説は「同じである（＝差がない）」といった形を採ることが多い． 検定統計量が棄却域に入ると，帰無仮説が間違っていると判断→「帰無仮説を棄却する」 帰無仮説が棄却されるならば，その逆の対立仮説が採択される（すなわち，実験者の予想が的中した）ことになる 帰無仮説が棄却できない場合，帰無仮説が正しい，となる 検定における判断基準 検定統計
【統計学】初めての「標準偏差」（統計学に挫折しないために） - Qiita
統計をこれから学ぼうという方にとって、非常に重要な概念ですが理解が難しいものに「標準偏差」があると思います。「平均」くらいまでは馴染みもあるし、「わかるわかるー」という感じと思いますが、突如現れる「標準偏差」 の壁。結構、この辺りで、「数学無理だー」って打ちのめされた方もいるのではないでしょうか。 先にグラフのイメージを掲載すると、下記の赤い線の長さが「標準偏差」です。なぜこの長さが標準偏差なのか、ということも解き明かしていきます。 (code is here) 本記事では数学が得意でない方にもわかるように１から標準偏差とはなにか、を説明してみようという記事です。 数式はわかるけど、イマイチ「標準偏差」の意味わからんという方にも直感的な理解がしてもらえるような説明もしていきますので、ぜひご覧ください。 （※ この記事では標準偏差の分母に $n$を使用しています。$n-1$を使用するケースも
【対数】相乗平均（幾何平均）の使い方 | 大人が学び直す数学
対数と直接の関係はありませんが、その中ででてきた累乗根と関連の深い内容として、最後に相乗平均（または幾何平均）という考え方をとりあげます。 相乗平均とは掛け算した積の平均で、対象データを乗じた値の累乗根で定義されます。これに対し、一般に平均と呼ばれる和の平均は相加平均といいます。相乗平均は幾何平均（ＧＭ：Geometric Mean）ともいい、これに対して相加平均は算術平均（ＡＭ：Arithmetic Mean）ともいいます。 なぜ「幾何」平均？ 相乗平均がなぜ「幾何」の平均と呼ばれるのかについては、以前掛け算と幾何の関係について書いた際にも触れました。ここでは参考として以下の図も提示しておきます。この図は、「面積」と「体積」について、どのように均等に辺を割り当てれば、もとと同じ面積体積が作れるかを示したもので、それぞれ二乗根（平方根）、三乗根（立方根）の幾何平均となります。 幾何平均はど
計算グラフの微積分：バックプロパゲーションを理解する | POSTD
はじめに バックプロパゲーションとは、ディープモデルの学習を計算可能にしてくれる重要なアルゴリズムです。最近のニューラルネットワークではバックプロパゲーション (誤差逆伝播法) を使うことで、最急降下法による学習が愚直な実装と比べて1000万倍速くなります。 例えば，バックプロパゲーションでの学習に1週間しかかからないのに対して、愚直な実装では20万年かかる計算になります。 ディープラーニングでの使用以外にも、バックプロパゲーションはさまざまな分野で使えるとても便利な計算ツールです。それぞれで呼ばれる名称は違うのですが、天気予報から、数値的安定性を分析する時にまで多岐にわたり使用できます。実際に、このアルゴリズムは、いろいろな分野で少なくとも20回は再開発されています（参照： Griewank（2010） ）。一般的な用途自体の名前は”リバースモード微分”といいます。 基本的に、この技術は
ときわ台学/統計学/順列組み合わせ
順列-組み合わせ 区別できるｎ個の箱の中にｋ個のボール入れていく仕方の数。 ボールの区別の有無，および，一つの箱に収容できるボールの数が一つか無制限かによって次のような４つの仕方に分類される。 順列 nPk 組み合わせ nCk 重複順列 nΠk 重複組み合わせ nHk
高校数学の美しい物語 | 定期試験から数学オリンピックまで800記事
問題集(PDF)： サイトの各ページと対応している問題集です。 →高校数学の問題集 ～最短で得点力を上げるために～ 中学数学の本： →超ディープな中学数学の教科書 算数の本： →超ディープな算数の教科書 高校数学の本： →【書籍】高校数学の美しい物語 f(x)=ax3+bx2+cx+df(x)=ax^3+bx^2+cx+df(x)=ax3+bx2+cx+d が極大値と極小値を持つとき，その差は ∣a∣(β−α)32\dfrac{|a|(\beta-\alpha)^3}{2}2∣a∣(β−α)3 である。ただし，α,β (α<β)\alpha,\beta\:(\alpha<\beta)α,β(α<β) は f′(x)=0f'(x)=0f′(x)=0 の解。
二項分布の平均と分散の二通りの証明 | 高校数学の美しい物語
確率 ppp で当たるような試行を（独立に）nnn 回繰り返す。そのうち kkk 回当たる確率は，nCkpk(1−p)n−k{}_n\mathrm{C}_kp^k(1-p)^{n-k}nCkpk(1−p)n−k である。 二項分布 B(n,p)\mathrm{B}(n,p)B(n,p) に従う確率変数の期待値は npnpnp，分散は np(1−p)np(1-p)np(1−p) である。 高校数学では「反復試行の確率」などとも呼ばれる頻出のテーマです。→反復試行の確率の公式といろいろな例題 当たる回数 XXX は確率変数であり，P(X=k)=nCkpk(1−p)n−kP(X=k)={}_n\mathrm{C}_kp^k(1-p)^{n-k}P(X=k)=nCkpk(1−p)n−k を満たします。この XXX が従う確率分布を二項分布と言い，B(n,p)\mathrm{B}(n,p)B
フリー教材開発コミュニティFTEXT
FTEXT フリー教材開発コミュニティFTEXT（エフテキスト）は、誰もが自由に、そして無料で利用できる学習教材を開発しているNPOです。「教育のオープンソース化」を理念に掲げ、活動しています。 本オフィシャルHPでは成果物などの紹介をしています。教材をご覧になりたい方は以下からご覧ください。 クリエイティブ・コモンズ・ライセンスに基づき、基本的に全ての成果物の二次配布・改変は自由です（成果物に個別ライセンスが付与されている場合は、その個別ライセンスが優先されます）。今後は、ウェブを活用した教育用コンテンツの作成・蓄積・利用を支援するソフトウェアやプラットフォームの開発と構築を目指します。 FTEXT数学の執筆やレビューにご協力していただいた方たち一覧 当サイトへのリンクやFTEXTの引用は自由です。 いろいろな数「数とは何か？」この質問に答えるのは難しい。私達は普段から数を使い、（試験以
多変数複素関数 - Wikipedia
数学における多変数複素関数論（たへんすうふくそかんすうろん、英: the theory of functions of several complex variables）とは、複素多変数の複素数値関数、すなわち、n 個の複素数の組全体のなす数ベクトル空間 Cn 上の複素数値関数 を扱う分野である。複素解析（これは n = 1 の場合に当たる理論ではあるが、n > 1 の場合とは一線を画す性質を持つ）と同様、任意の単なる函数を扱うものではなく、正則 (holomorphic) あるいは複素解析的 (complex analytic) な関数、つまり局所的に変数 zi たちの冪級数で書けるような関数を扱う。そのような関数は結局のところ、多項式列の局所一様極限として得られるような関数ということもでき、n 次元コーシー・リーマンの方程式の局所解と言っても同じことであるということが分かる。 歴史的
「畳み込み（畳み込み積分）：convolution」のできるだけ簡単な説明 - 大人になってからの再学習
「畳み込み（畳み込み積分）：convolution」をできるだけ簡単に説明してみる。 畳み込みは電気回路の学習で必ず登場する次のようなもの。 関数f(t)と関数g(t)の畳み込みは∫f(τ)g(t-τ)dτで定義される。 覚えてしまえばそれまでだけど、そもそも「畳み込み」とは何なのか？ 何のために使うのか。そして、なぜこのような式になるのだろうか？ □そもそも「畳み込み」とは何か 2つの異なる関数f(t)とg(t)から、新しい関数h(t)=∫f(τ)g(t-τ)dτを作る操作。 □何のために使うか 電気回路に信号を入力した時の応答関数を知るため。 別の言い方をすると、「電気回路に、ある信号を入力したら、どのような出力が得られるだろうか？」という問いに答えるため。 入力信号をf(t)、回路の単位インパルス応答（時刻0に値1を入力した時の応答）をg(t)で表すと、入力信号に対する応答関数が先ほ
[PDF]ウェーブレット解析入門
[1] [2] . Welcome to Ashino’s Home Page! http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ashino/ 1 2 3 4 5 6 A MATLAB B C 1 1 [21] [24] [22] 80 Meyer [24] 1930 Lévy and Brownian motion, Littlewood-Paley theory, Franklin system, wavelets of Lusin atomic decompositions Strömberg’s wavelets Gabor Ville Burt Adelson [21] 1986 23 Mallat Mallat: Multiresolution approximations and wavelet orthonormal bases of L2 (R), T
ウェーブレット変換 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ウェーブレット変換" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2022年2月） ウェーブレット変換（ウェーブレットへんかん、wavelet transformation）は、周波数解析の手法の一つ。基底関数として、ウェーブレット関数を用いる。フーリエ変換によって周波数特性を求める際に失われる時間領域の情報を、この変換においては残すことが可能である。フーリエ変換でも窓関数を用いる窓フーリエ変換で時間領域の情報は残せたが、窓幅を周波数に合わせて固定する必要があるため、広い周波数領域の解析には向かなかった。ウェーブレット変換では、基底関数
直積集合 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "直積集合" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2016年11月） A = {x, y, z} と B = {1, 2, 3} との直積の図示 数学において、集合のデカルト積（デカルトせき、英: Cartesian product）または直積（ちょくせき、英: direct product）、直積集合、または単に積（せき、英: product）、積集合は、集合の集まり（集合族）に対して各集合から一つずつ元をとりだして組にしたもの（元の族）を元として持つ新たな集合である。 具体的に二つの集合 A, B に対し、それらの直積とはそ
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