古典的にいえば、粒子の速度をvとして、ある区間Δxに粒子を見出す確率PはΔx/vに比例するはずです。 md^2x/dt^2=-kx を解けば x=Asin(√(k/m)t)+Bcos(√(k/m)t) で、t=0でx=0ならばB=0となり x=Asin(√(k/m)t)...① となります。従って dx/dt=A√(k/m)cos(√(k/m)t)...② です。 P∝Δx/A√(k/m)cos(√(k/m)t) となります。ところで分母のcosA√(k/m)に①を使えば P∝Δx/[(A√(k/m)√(1-x^2/A^2)]=Δx/[√(k/m)√(A^2-x^2)]...③ となります。③の分母の√(A^2-x^2)は半径Rの半円に対応します。それの逆数ですから両端つまりx=+Aとx=-Aで発散しx=0のところでΔx/(A√(k/m))に比例する形となります。 量子力学の調和振動子でn