球面調和関数
Last modified: Wed Feb 20 06:29:11 2005 home 球面調和関数とその図示 3次元の調和関数のうち、直交座標x,y,zのl次同次関数の角部分を球面調和関数と言います。 あるlに対し、2l+1ケの線型独立な形があり、mなどでこれを指定します。 これをY(l,m)などと書くと球対称シュレディンガー方程式の解はこれと動径方向の成分 R(r)との積RYで表すことができるため、 この波動関数の角度依存性を知るにはYを調べれば事足ります。 直交座標で、各方向でのYの大きさを原点からの距離で表す方法が一般的です。 つまり長さ|Y|のベクトルの先端がなぞる領域を面で示すわけです。 そのためには、直交座標の極座標による表示において、 距離rを|Y|で置換してやります。 x = |Y| * sin(u) * cos(v) y = |Y| * sin(u) * sin(v)
gnuplotで水素原子軌道を描写する - めも箱
2015 - 05 - 21 gnuplotで水素原子軌道を描写する Study むかし学生実験でかじった gnuplot を用いて水素原子の原子軌道を描写してみました。備忘録もかねてまとめてみます。 unset border //軸消去 unset tics //目盛り消去 unset key //凡例消去 set arrow 1 from - 0.3 , 0 , 0 to 0.3 , 0 , 0 lw 1 //x軸作成 set arrow 2 from 0 , - 0.4 , 0 to 0 , 0.4 , 0 lw 1 //y軸作成 set arrow 3 from 0 , 0 , - 0.3 to 0 , 0 , 0.3 lw 1 //z軸作成 set xr [- 0.5 : 0.5 ] //x軸範囲指定 set yr [- 0.5 : 0.5 ] //y軸範囲指定 set zr [
モンティ・ホール問題 - Wikipedia
サヴァントの再再々解説でも大論争へと発展、「彼女こそ間違っている」という感情的なジェンダー問題にまで飛び火した。 プロ数学者ポール・エルデシュの弟子だったアンドリュー・ヴァージョニが本問題を自前のパーソナルコンピュータでモンテカルロ法を用いて数百回のシミュレーションを行うと、結果はサヴァントの答えと一致。エルデシュは「あり得ない」と主張していたがヴァージョニがコンピュータで弾き出した答えを見せられサヴァントが正しかったと認める[1]。その後、カール・セーガンら著名人らがモンティーホール問題を解説、サヴァントの答えに反論を行なっていた人々は、誤りを認める。 サヴァントは、「最も高い知能指数を有する者が、子供でもわかる些細な間違いを新聞で晒した」等の数多くの非難に対して3回のコラムをこの問題にあて、激しい反論の攻撃に耐えて持論を擁護し通し、証明した[2]。それによると、ドアの数を100万に増や
今さらだがフェルミ推定というかオーダー推定についてまとめてみた 読書猿Classic: between / beyond readers
「フェルミ推定」というと、なんだか就職面接向けの難問奇問パズルのような扱いだけれど※、元々は手早く（もちろん楽に）大まかな結果を出す話だったのでは、という趣旨で、この記事を書く。 ※Google人事部のシニア・バイス・プレジデントであるLaszlo Bockが、「雇う側からすると、brainteasers（パズルなどの難問奇問）は完全に時間のムダだった。飛行機にゴルフボールをいくつ詰め込むことができますか？マンハッタンにはガソリンスタンドはいくつありますか？完全に時間のムダ。候補者の能力を何も予測できない。もっぱら面接官を賢い気分にさせるのに役立っただけ。」といったことを、ニューヨーク・タイムスのインタビューで言っている。それで結局1970年代くらいから行われてる構造化行動面接に戻したらしい。がんばれ。 http://www.nytimes.com/2013/06/20/business/
公開鍵暗号 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "公開鍵暗号" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2012年2月） 推測できない数（典型的にはランダムに生成した巨大な数）を用いて、最初に非対称鍵アルゴリズムに適した鍵のペアを生成する。 非対称鍵暗号化のスキームでは、公開鍵を使用して誰でもメッセージを暗号化できるが、そのメッセージを復号できるのはペアの秘密鍵の所有者だけである。システムの安全性は、秘密鍵が秘匿されているという点に依存するので、秘密鍵は決して他の誰にも知られてはいけない。 この例では、メッセージは暗号化されたデジタル署名である。まず、Aliceはメッセージを秘密鍵
いろいろな数列(2)
§２ 数 列 ８ いろいろな数列(2) 前の章で， となることを学習しました。ここで，新しい記号 Σ を導入します。この Σ は，ギリシャ文字の大文字で シグマ と呼び，｢この記号の後ろに書かれた文字や数値を，k の値を変化(k=1,2,3,……,n-1,n)しながら加える作業｣を意味します。すなわち， (1) より は，｢k を 1 から n まで変化(k=1,2,3,……,n-1,n)させ，a1,a2,a3,……,an-1,an を加え合わせていきなさい｣ということを意味します。なお，変化させる変数 k は i, j など，どのような文字を利用してもかまいません。この記号を用いて，最初に示しました３つの式の左辺を表現しますと， となります。このように，ak のところには与えられた数列の一般項を記入します。したがって，最初に示しました３つの式は， この仕組みを，５項だけにしぼって，見てい
なぜ-1と-1をかけると+1になるのか [物理のかぎしっぽ]
中学校でマイナスの数を勉強すると，『 』であることを習います．これは，マイナスの数の掛け算をするために覚えなければならない関係式ですが，なぜマイナスとマイナスを掛けるとプラスになるのか，理由はよく分からないままに丸暗記した人が多いのではないでしょうか．しかし，何か釈然としないものが残った人も多いと思います．私が中学校のときには，数学の先生が『借金を人に貸すと，財産になっちゃうってことですね．ワッハッハ』などと説明して済ましてしまいました．この先生は，きちんと数学が分かっていたのか，いま考えると疑問です． 人に「貸す・借りる」をそれぞれ と ，「もらう・あげる」をそれぞれ と に対応させるとすれば，確かに，借金の借用書を人に肩代わりさせることと，マイナス掛けるマイナスがプラスになることの間に，なにか対応関係があるような気がします．しかし，「肩代わりさせる」という行為を「掛け算」という演算に対
コンピューターサイエンスの分野で、高等数学の重要性は？ | スラド Slashdotに聞け
私は現在、コンピューターサイエンスの学士号を取得しようとしている。しかし高等数学をあまり理解していないため、微分方程式などの学習が非常につらく感じる。数学がまったくわからないというわけでもないのだが、完全に理解しているといえるのは割り算の筆算が限界だ。私はコンピューターが好きであり、非常に得意でもあるが、理学士の学士号がなければ職場で私の指示に従う人はいないだろう。そのため、どうしても数学を勉強する必要がでてくる。もしも自分が何をやっているのかを理解してさえすれば、特に気にならないことだと思う。しかし、数学が理解できないだけでなく、数学を学ぶ理由が理解できないため、二重の苦しみを感じている。コンピューターサイエンスの分野で、数学はどれほど重要なものなのだろうか。
15パズルは何故解けないのか？ - やねうらおブログ(移転しました)
15パズルは誰でも知ってるだろう。プログラミングの練習がてらに誰もが一度は作ったことがあるかも知れない。しかし、右図の15パズルは解けない。 この問題は超古典であって、高木先生の「数学小景」にも載っている有名なものである。私は、これは誰でも知ってるものだとばかり思っていたが、先日うちのプログラマにあるゲームのための15パズルを実装してもらったとき、ゼンゼンわかってなかったので驚いた。 何故解けないのか、簡単に説明しておく。以下のスライドを参考にどぞ。 http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~tomomi/text/14-15.pdf あと、線形代数の教科書をお持ちなら行列式の定義のあたりを見て欲しい。「偶置換」と「奇置換」の説明が出てくる。 (スライドの要約) 15パズルのゴールを(1 2……14 15)とおく。右図の(1 2……15 14)はゴールを奇置
2次関数の平方完成
2次関数を一般形から下記のように変形（平方完成）すると2次関数をよく把握することができる． y=a x 2 +bx+c まず， x 2 の係数 a で x 2 の項と x の項をくくる． =a( x 2 + b a x )+c 次に， ( x+ b 2a ) 2 の項を作るために（乗法の公式 ( x+y ) 2 = x 2 +2xy+ y 2 を参照 ）， （ ）の中に xの係数を2で割り更に2乗した数 ( b 2a ) 2 を加え，差し引き0になるように， （ ）の中で ( b 2a ) 2 を引く． =a{ x 2 + b a x+ ( b 2a ) 2 − ( b 2a ) 2 }+c =a{ x 2 + b a x+ ( b 2a ) 2 }−a ( b 2a ) 2 +c 最後に，式を整理する． =a ( x+ b 2a ) 2 − b 2 4a +c =a ( x+ b 2
必要条件と十分条件をいつも間違えてしまいます。何かいい覚え方（解き方）はありますか？ - 主語の方から見て矢印がお金の流れと... - Yahoo!知恵袋
必要条件は「必然」条件です。 a ならば、必然的に b になる。 a -> b の b の事です。 necessary result （当然の結果） と思えば良いね！ 例１： ある４辺形が正方形である必要条件は、４つの内角の 全てが直角な事である。 （当然の結果でしょう！） ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 逆に、 a -> b の a の方を十分条件と云う。 例２： しかし、角度条件だけでは、４辺形は矩形には成れても、 正方形とは限らないので、十分条件では無い。 未だ、条件が足りない。 「辺の長さが全て等しい」の条件 を入れなければ、充分 sufficient ではないね。 しかし、これは云い過ぎで、辺の長さが全て、5 cm と云うても 正方形に成れる。 6 cm でも良い。 無数にある。 下手な十分条件ならば、間違いでなくても、無駄が多い。 つまり、逆の
最大の素数を新発見、1700万ケタを超えるながーーーーーい数字
最大の素数を新発見、1700万ケタを超えるながーーーーーい数字2013.02.08 20:00 福田ミホ 全長17kmくらいになります。 世界最大の素数が発見されました。その数とは、｢2の5788万5161乗－1｣です。｢3｣とか｢17｣みたいに全てのケタの数字を書くことはほぼ無理なくらい長く、ケタ数は1700万以上にもなります。1ケタあたり1mmの小さ～な数字で書いても、その長さは17kmに及びます。17kmって、東京で言えば日本橋から神奈川との境の多摩川まで行けてしまう距離です。 New Scientistによれば、最大の素数が更新されたのは4年ぶりの快挙です。セントラル・ミズーリ大学のカーティス・クーパー博士が、Great Internet Mersenne Prime Search（GIMPS、グレート・インターネット・メルセンヌ素数探索）の一環として発見しました。 今回見つかった
AWK Users JP :: おっぱい曲面方程式による長さ計算
hirax.net::「Cカップのバストなんて実在するわけがない！」ことの数学的証明 にインスパイヤされて、引き続き書いてみます。 そこで、おっぱい解析に欠かすことのできない「おっぱい曲面方程式」を示します。 (6 * exp(-((2 / 3 * abs(x) - 1) ^ 2 + (2 / 3 * y) ^ 2) - 1 / 3 * (2 / 3 * y + 0.5) ^ 3) \ + 2 / 3 * exp(-2.818 ^ 11 * ((abs(2 / 3 * x) - 1) ^ 2 + (2 / 3 * y) ^ 2) ^ 2) \ - (2 / 3 * x) ^ 4) / 8 とても複雑な方程式ですが、第 1 項が胸の大きさを示し、第 2 項が乳首の大きさを示していて、大人になってから学ぶとても重要な公式です。 実際にパラメトリックに係数を変化させてみると楽しい (?) と思い
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コンパスと定規を使った正三角形の描き方／図形の描き方011a＠夏貸文庫
ogiveの意味・使い方・読み方 | Weblio英和辞書
中学校の理科の教科書に小数の割り算をという話
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「数学の研究にコンピューターを用いるべきか？」：学会を二分する問いについて
https://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=04000000.%90%94%8Aw%8C%F6%8E%AE%8FW%2F01000500.%95%BD%96%CA%8A%F4%89%BD%2F10010300.%82R%93_%82%CC%8D%C0%95W%82%C5%88%CD%82%DC%82%EA%82%E9%8EO%8Ap%8C%60%82%CC%96%CA%90%CF%2Fdefault.xml
数学者の面白いエピソード教えろよ : はれぞう