平方数の数字根は必ず「1,4,7,9」になることの証明各桁の和を求める操作を1桁になるまで繰り返したときの値のことを 数字根と言うそうです。 http://anond.hatelabo.jp/20160429165138 この記事の、 「平方数の数字根は 1, 4, 7, 9 の四通りの値しか取らない」ことの証明は 以下のような感じになると思います。 証明の前に、先に数字根の重要な性質について述べておきます。 十進数の場合、ある自然数 N の数字根は N%9 (ただし0のときは9) に等しくなります。 (「N%9」の意味について補足しておくと、 「n%m」は、数学的には「mを法としたnの剰余」とか「n mod m」とか書かれますが、 書くのが手間なのでここでは「n%m」の表記を使います。 要するに「nをmで割った時の余り」です。) 理由は大雑把に書くと次の通りです。 まず各桁に 9 や 0 がある場合、その桁は足す必要がないことが判ります。
