これは誤解を招く。『フラクタル幾何学』（ブノワ・マンデルブロ著、広中平祐監訳）に、「雪片掃過」（the snowflake sweeps）という、ペアノ曲線の雪片曲線化とでもいうべき、平面を充填する図形があるので、間違っていると言いきってしまうのは早計ではある。その図は、カバーをとると、同書（原書のほう）の表紙にも描かれている。しかし、いわゆる雪片曲線（コッホ曲線）は、平面を埋めるものではない。
香川ヒサさんの歌: 前川淳 折り紙＆かたち散歩
これは誤解を招く。『フラクタル幾何学』（ブノワ・マンデルブロ著、広中平祐監訳）に、「雪片掃過」（the snowflake sweeps）という、ペアノ曲線の雪片曲線化とでもいうべき、平面を充填する図形があるので、間違っていると言いきってしまうのは早計ではある。その図は、カバーをとると、同書（原書のほう）の表紙にも描かれている。しかし、いわゆる雪片曲線（コッホ曲線）は、平面を埋めるものではない。
ペアノ曲線 - Wikipedia
幾何学において、ペアノ曲線（英: Peano curve）は、空間充填曲線の最初に発見された例であり、1890年ジュゼッペ・ペアノ (Giuseppe Peano) による[1]。ペアノ曲線は単位区間から単位正方形の上への全射連続関数であるが、単射ではない。ペアノはこれら2つの集合が同じ濃度をもつというゲオルグ・カントルの以前の結果に動機づけられた。この例のため、「ペアノ曲線」をより一般に任意の空間充填曲線を指すために用いる著者もいる[2]。 構成[編集] ペアノ曲線は再帰的に構成できる。i 番目のステップでは、正方形の集合 Si と正方形の中心の列 Pi を、それまでのステップで構成された集合と列から構成する。まずはじめに、S0 はただ1つの単位正方形からなり、P0 はその中心点からなる一元列である。 第 i ステップにおいて、Si − 1 の各正方形 s は9つの小さい等しい正方形に分
ドラゴン曲線 - Wikipedia
ドラゴン曲線（ドラゴンきょくせん、英語: Dragon curve）とは、L-system（リンデンマイヤー・システム）のような再帰法を用いて構成することの出来る、ある自己相似性フラクタルの族に含まれている曲線のことを言う。 ヘイウェイ・ドラゴン[編集] ヘイウェイ・ドラゴン曲線 ヘイウェイ・ドラゴン（ハーター・ヘイウェイ・ドラゴンあるいはジュラシック・パーク・ドラゴンとも呼ばれる）は、NASAの物理学者のジョン・ヘイウェイ、ブルース・バンクスおよびウィリアム・ハーターによって初めて研究され、1967年、雑誌『サイエンティフィック・アメリカン（Scientific American）』のマーティン・ガードナーによるコラム「数学ゲーム（Mathematical Games」で紹介された。その性質についてはチャンドラー・デイビスとドナルド・クヌースによって初めて出版化された。マイケル・クライト
Pythonで数値シミュレーション - 侵略型パーコレーション - Qiita
はじめに Pythonは本当に何でもできるので，いろいろな使い方があると思うのですが，僕がどのように使っているのか紹介してみたいと思います．よくつかうパッケージはnumpyです．数値計算のお伴です．これがないと本当に困ります．あとはmatplotlib，scipyです．それからダイアログの表示のためにTkinterを使っています．ここらへんは使っている人も割と多いと思うので，情報も集まりやすいと思います． 最後に侵略型パーコレーションクラスターを作成し，そのフラクタル次元を計算するプログラムを丸々載せたいと思います．デフォルトではnumpyとscipy，matplotlibは入っていなかったと思うので，まずそれらを入れておく必要があります． 研究室のノートパソコンに急遽いれることになったとき， windows7 - Python, SciPy, matplotlibのインストール(Wind
Pythonでパーコレーション理論におけるクラスター形成のアルゴリズムを組む - Qiita
投稿日：2021/09/18 はじめに 小田垣先生著作の『つながりの物理学ーパーコレーション理論と複雑ネットワーク』の付録ページのクラスター形成のアルゴリズムを読んで実際に作ってみました。Numpyで基本的に組むため、本とは少し定義が異なります。Pythonで組んだコードを探してみた所、Numpyなどの基本ライブラリで構成された文献が見当たらなかったので参考になれば幸いです。 クラスターとは $N\times N$の正方格子を考えます。この正方格子上の格子点を$(i,j)\quad (i,j=0,\dots,N-1)$で表し、占有確率$p$のとき、$p\times N^2$個の格子点がランダムに占有されているとします。このとき、ある占有されている格子点$(k,l)$があり、$(k\pm 1,l)$、$(k,l\pm 1)$のいずれかが占有されているとき、その占有されている格子と$(k,l)
スケーリング理論とはなにか? - --尺度を変えて見えること--
. . . ? – – URL: http://maildbs.c.u-tokyo.ac.jp/˜fukushima mailto:hukusima@phys.c.u-tokyo.ac.jp DEX-SMI @ 2006 12 17 ( ) What is scaling theory? DEX-SMI 1 / 40 Outline Outline 1 2 3 – – 4 ( ) What is scaling theory? DEX-SMI 2 / 40 r → αr =⇒ S(r) → S(αr) =? r S(r) S(r) = πr2 r → αr α ? S(αr) = π(αr)2 = α2 S(r) 2 2 = d dr log S(r) ¯ ¯ ¯ ¯ r=1 ( ) What is scaling theory? DEX-SMI 4 / 40 S(r) r L R(L)
Percolation theory - Wikipedia
In statistical physics and mathematics, percolation theory describes the behavior of a network when nodes or links are added. This is a geometric type of phase transition, since at a critical fraction of addition the network of small, disconnected clusters merge into significantly larger connected, so-called spanning clusters. The applications of percolation theory to materials science and in many
東北大、IC設計データに紛れた不正機能を高速に検知する技術を開発
東北大学は2022年4月13日、ICチップの設計データに紛れ込んだ不正機能を高速に検知する新技術を開発したと発表した。設計データの中に不正な回路を組み込んでおく「ハードウエアトロイ」を、数学的な手法を用いて網羅的に調べて検知できる。これまでは調べきれなかった大規模で複雑な設計データにも適用でき、不正行為を未然に防げると期待する。 東北大学教授の本間尚文氏らが開発した技術は、ICチップの設計仕様と実際の設計データを数学的な手法を用いてそれぞれ簡単な表現に変換して比較するもの。本来の仕様とは異なる回路構造が紛れ込んでいたときに、ハードウエアトロイの疑いがあると判断できる。今回は「グレブナー基底」と呼ぶ数学的な手法を使って、1対1の簡単な数学的な表現に変換することで、仕様と実データの等価性を調べられるようにした。 これまでICの機能を検証する場合、さまざまな入力を与えて仕様通りに動作するかを確認
コルヌとは何か
「コルヌスパイラル」とは、キュウリのつるが延びて支柱に巻きつく曲線を数式化したもので、フランスの科学者コルヌ(1841～1902)が最初に提唱し たと言われています。曲率が曲線に沿って測った長さに比例して増加又は減少し、その曲率の変比率が一定となる曲線で、土木用語では「クロソイド曲線」又は 「緩和曲線」と呼ばれており、高速道路やジェットコースターなどに使用されています。
積分曲線 - Wikipedia
微分方程式 dy/dx = x2 − x − 2 に対応する slope field（英語版） に対する3つの積分曲線． 数学において，積分曲線（せきぶんきょくせん，英: integral curve）は常微分方程式あるいは方程式系の特定の解を表すパラメトリック曲線である．微分方程式がベクトル場あるいは slope field（英語版） として表されているとき，対応する積分曲線は各点で場に接する． 積分曲線は，微分方程式やベクトル場の性質や解釈に応じて，様々な他の名前で呼ばれる．物理学では，電場や磁場に対する積分曲線は field line（英語版） と呼ばれ，流体の速度場（英語版）に対する積分曲線は流線と呼ばれる．力学系では，系を記述する微分方程式の積分曲線は軌道と呼ばれる． 定義[編集] F をベクトル場とする，つまり，デカルト座標のベクトル値関数 (F1, F2, ..., Fn)
PRML 理論と実装 第1章-1（多項式曲線フィッティング） - Qiita
PRML（パターン認識と機械学習：Pattern Recognition and Machine Learning）は，機械学習の基礎知識を身につけるのに非常にオススメな書籍です． 本記事では，PRMLの第1章にて紹介されている「多項式曲線フィッティング」について細部まで説明し，これをJuliaで実装してみます． GitHubのリポジトリ→こちら ソースコード（.jl，.ipynb）→こちら 概要 パターン認識のゴールは，観測されたデータをもとに，今後観測されるであろうデータを予測することです． その際に，観測されるデータがある関数によって生成されていると仮定し，その関数を多項式で近似することを考えるのが多項式曲線フィッティングです． 以下に，例を示します． x=0のときに0.07，0.125のときに0.32，0.25のときに0.19...のようにデータが得られ，以下のようにデータ点がプロ
Networkxのネットワーク類似度 – S-Analysis
目次1. NetworkXの概要 2. NetworkXの類似性の測定 3. 実験 ・NetworkX環境設定 ・共通部分のノードとエッジの可視化 ・Jaccard係数の集合の類似度 ・graph_edit_distance ・optimal_edit_paths ・optimize_graph_edit_distance ・simrank_similarity 1. NetworkXの概要NetworkXは、グラフ/ネットワークの作成、加工、構造分析をのPythonのパッケージです。そもそも、数学者、物理学者、生物学者、コンピューター科学者、社会科学者などの分野で活用されています。ソーシャル ネットワーク、分子グラフ、通信ネットワーク、物流ネットワーク、エネルギーネットワークなどの分析を対応します。 このライブラリは多くの機能があり、今回はネットワーク類似度を解説します。 2. Netw
凸包 - Wikipedia
赤で表される集合の凸包は、青で表された凸集合である。 数学における凸包（とつほう、英: convex hull）または凸包絡（とつほうらく、英: convex envelope）は、与えられた集合を含む最小の凸集合である。例えば X がユークリッド平面内の有界な点集合のとき、その凸包は直観的には X を輪ゴムで囲んだときに輪ゴムが作る図形として視認することができる[1]。 精確に言えば、X の凸包は X を含む全ての凸集合の交わり、あるいは同じことだが X に属する点の凸結合全体の成す集合として定義される。後者の定式化であれば、凸包をユークリッド空間だけでなく任意の実線型空間や、より一般に有向マトロイド（英語版）に対して考えることができる[2]。 平面上あるいは低次元ユークリッド空間内の有限点集合に対してその凸包を計算するアルゴリズム問題は、計算幾何学の基本的問題の一つである。 定理[編集
11. scipyの基本と応用 — コンピューター処理 ドキュメント
11. scipyの基本と応用¶ scipyは科学技術計算を行うライブラリで、numpyで作成したデータに基づいて 様々な数値解析を高速かつ容易に行うことができます。なお、numpy.linalgで 利用できる関数は、同じものがscipy.linalgでも利用できます。scipy.linalg で呼び出す関数の方が、numpy.linalgより高速になっている場合があります。 scipyをimportした場合の線形代数計算は、scipy.linalgを使う方が良いです。 numpy同様、scipyは巨大なライブラリです。信号解析からデータ圧縮まで非常 に多くの機能を有しますが、化学と関係のありそうなものだけピックアップし て紹介します。 https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/index.html 今回の学習目標は以下のとおりです。 scipy
グラフ理論とNetworkX
※ 上表の「単純グラフなど」は、単純グラフ、または 自己ループのみ含む多重グラフを指しています。 グラフの用語¶ 単純グラフ（simple graph）：自己ループも多重辺も含まないグラフ 多重グラフ（multi graph）：単純グラフとは限らないグラフ 無向グラフ（undirected graph）：無向辺だけからなるグラフ 有向グラフ（directed graph）：有向辺だけからなるグラフ 自己ループ（loop）：両端が同じ頂点となる辺 多重辺（multiple edges）：2つの頂点の間に複数の辺がある場合、それらを多重辺といいます 有向辺（directed edge）: 向きがある辺 無向辺（undirected edge）: 向きのない辺 歩道：ある頂点から辺をたどって別の頂点へ行ける場合、その辺の並びを歩道といいます。 路：辺が重複しない歩道を路といい
Software for Complex Networks — NetworkX 3.3 documentation
Software for Complex Networks# Release: 3.3 Date: Apr 06, 2024 NetworkX is a Python package for the creation, manipulation, and study of the structure, dynamics, and functions of complex networks. It provides: tools for the study of the structure and dynamics of social, biological, and infrastructure networks; a standard programming interface and graph implementation that is suitable for many appl
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ヒルベルト曲線 - Wikipedia
微分や微分方程式をPythonで理解する - Qiita
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