ルーシェの定理 - Wikipediaルーシェの定理 (仏: Théorème de Rouché、英: Rouché's theorem)は、フランスの数学者であるEugène Rouché (1832年-1920年) が1862年に発表した複素解析における定理であり、留数定理および偏角の原理と密接な関係がある。 定理の主張は、直観的にはやや意味がわかりにくいが、応用面ではかなり強力なツールであり、代数学の基本定理の証明もかなり簡単にできてしまう(後述)。 定理[編集] を複素平面（ガウス平面）のある単連結な開集合（領域）、 をその境界 （ただし、連続曲線であるなど、十分に良い性質を持つものとする）、 を の閉包 （= ） とし、 および を 上で定数でない正則な複素関数で、上で、 を満たすとすれば、 内での と の零点の個数 （ただし位数nの零点はn個として数える）は一致する。 証明[編集] 上では、 という条件から、 で
