-数学- モジュラー形式とラマヌジャンの不思議な等式 - Maxima で綴る数学の旅メディテレーニアンハーバー アイゼンシュタイン級数の保型性を使うと、ラマヌジャンの不思議な等式(%o1)を示すことができます。 (%i1) sum(n^5/(exp(2*%pi*n)-1),n,1,inf)=1/504; $$ \tag{%o1} \sum_{n=1}^{\infty }{\frac{n^5}{e^{2\,\pi\,n}-1}}=\frac{1}{504} $$ この式、どうやったら証明できるのか、本当に不思議ですよね。というかその前にこの式が成り立つと思えないと、始まりません。 とりあえず、左辺と右辺を数値計算してみます。まず左辺は、 (%i2) sum(n^5/(exp(2*%pi*n)-1),n,1,8),numer; $$ \tag{%o2} 0.001984126984126984 $$ 右辺は分数を小数に直すだけです。 (%i3) 1/504,numer; $$
