相対論の理解とその周辺
特殊および一般相対性理論の理解とその周辺知識。相対性理論を（少しだけ違った角度から眺めて）理解するための基本事項を，数式を省略せずにまとめてみました。また，周辺知識として，学部1年生から2年生向けの担当授業（電磁気学，理工系の数学 B および C，コンピュータ演習）の講義ノートを Web ページとして公開しています。 このサイトの編集方針： ・WordPress, 親ページ小ページで階層化, TOC+ で目次自動作成, Simple Mathjax で LaTeX 表記書きまくり。 ・Web ページをブラウザの印刷機能で印刷したらそのまま講義ノートに。 ・図はデフォルトで SVG, 表示が綺麗。 ・Jupyter Notebook の内容を html 化して貼り付け表示。セル内容をコピペして各自の Notebook で再現可能。 ・GNUPLOT, Maxima, Python (Matp
世界に1つだけの三角形の組 －抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功－：[慶應義塾]
慶應義塾大学大学院理工学研究科KiPAS数論幾何グループの平川義之輔（博士課程3年）と松村英樹（博士課程2年）は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった1組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが3、4、5の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか？という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで20世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。 本研究では、数論幾何学における「p進Abel積分論」と「有理点の降下法」を応用することで、冒頭の定理の証明に成功し
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数学を創る－数学者達の挑戦（学術俯瞰講義）
数学は「自然現象の背後にある数理現象を見ること」である、と故・小平邦彦教授（日本人初のフィールズ賞受賞者）は繰り返し述べていた。数学の本質を言い表しているこの言葉の意味を今一度考え直した上で、二つのことを付け加えたい。まず、数理現象は自然現象ばかりではなく、社会や技術という現代のシステムの背後にも隠れている。自然や社会から数理現象を見出し、これを数学という言葉を使って表現したものが数理モデルであるが、数学そのものから新しい数理モデルが作られることもある。数学とは、まずこのような観測から第一歩が始められる。また、現象を観測しただけでは科学にはならない。石は磨かなければ玉（価値のあるもの）にはならない、これがもう一つの大事な観点である。発見された現象を分析し、あるいは統合し、必要ならば新しい数学の道具を開発することによって、数理モデルは完成度を増し、新しい数学となる。 この講義では、数学者達が
はじめに — ディープラーニング入門：Chainer チュートリアル
はじめに¶ Chainer チュートリアルへようこそ。 このチュートリアルは、機械学習やディープラーニングの仕組みや使い方を理解したい大学学部生以上の方に向けて書かれたオンライン学習資料です。 機械学習の勉強を進めるために必要な数学の知識から、Python というプログラミング言語を用いたコーディングの基本、機械学習・ディープラーニングの基礎的な理論、画像認識や自然言語処理などに機械学習を応用する方法に至るまで、幅広いトピックを解説しています。 機械学習を学び始めようとすると、ある程度、線形代数や確率統計といった数学の知識から、何らかのプログラミング言語が使えることなどが必要となってきます。 しかし、そういった数学やプログラミングの全てに精通していなければ機械学習について学び始められないかというと、必ずしもそうではありません。 本チュートリアルでは、機械学習やディープラーニングに興味を持っ
Singular Manual: cgs
D.2.2.1 cgs Procedure from library compregb.lib (see compregb_lib). Usage: cgs(Polys,Vars,Paras,RingVar,RingAll); Polys an ideal, Vars, the list of variables, Paras the list of parameters, RingVar the ring with Paras as parameters, RingAll the ring with Paras as variables (RingAll should be the current ring) Return: a list L of lists L[i] of a polynomial and an ideal: L[i][1] the polynomial giving
アルキメデスの牛の問題 - Wikipedia
『牛の問題』（うしのもんだい、英: cattle problem、羅: problema bovinum）は、古代ギリシアの数学者アルキメデスが提示したとされる、ある条件を満たす牛の頭数を問う問題である。 現代的な用語を用いれば、あるディオファントス方程式の整数解を求める問題と見なせる。解は無数にあるが、最小解でも牛の頭数は二十万桁（二十万「頭」ではない）以上という非現実的なほどの巨大な数に達する。これは観測可能な宇宙を埋め尽くす牛の頭数よりもはるかに多い。 問題[編集] 問題は「おお盟邦の友よ、ヘリオスの牛の群れを算（かぞ）え給え…」[1]で始まる22の対句、44行の詩の形で示されている。 「トリナキア島の野に牛がいる。牛の色は白、黒、黄、斑である。 白牡牛の数は、黒牡牛の数の1/2＋1/3、＋ 黄牡牛の数の合計である。 黒牡牛は、斑牡牛の1/4＋1/5、＋ 黄牡牛の合計。 斑牡牛は、白
円周率.jp
定義 円周率について 多角形を用いた求め方 確率を用いた求め方 なぜπを使うのか arctan とは 円周率の値 100万桁まで 連分数 近似値 円周率記憶 記憶桁数の記録 覚え方 円周率計算記録 手計算(正多角形) 手計算(arctan) コンピュータ 個人コンピュータ 円周率を求める公式・アルゴリズム 多角形の利用 arctan系 Ramanujan系 連分数系 AGM系 Borwein系 BBP系 円周率計算プログラム 計算プログラムの紹介 Spigot プログラム 多倍長計算について 加減算 乗算 Karatsuba 法 Toom-Cook 法 FFT Newton 法 Binary splitting法 DRM法 その他 雑記（後でどこかに纏める情報） 参考文献
ウェアリングの問題 - Wikipedia
G(k) は、全ての十分大きな（英語版）整数を（つまり、ある定数よりも大きな全ての整数を）、自然数の k 乗の多くとも s 個の和で表すことができるような、最小の整数 s の値として定義される。ハーディとリトルウッドの仕事から、 G(k) は g(k) を使い研究された。平方数は 0, 1, 4 (mod 8) に合同であるので、7 (mod 8) に合同な整数は 3 個の平方数の和として表すことができない。これは G(2) ≥ 4 を意味する。全ての k に対して G(k) ≤ g(k) であるので、これは G(2) = 4 を意味する。ハロルド・ダヴェンポートは、1929年、G(4) = 16 であることを、1, 2, ..., 14 (mod 16) に合同な十分大きな数は 4 乗数の 14 個の和として表すことができることを示すことで証明した[注釈 2]。他の k に対して、G(k
Handbook of K-theory
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005, posted online with permission. Use the URL http://k-theory.org/handbook/ for easy access. Volume 1 cover front matter, title page, i-iv preface, table of contents, contributors, v-xiv Part I: Foundations and Computations, 1-2 Deloopings in Algebraic K-Theory, by Gunnar Carlsson, 3-38 The Motivic Spectral Sequence, by Daniel R. Grayson, 39-70 K-Theory of Tr
『チルンハウス変換によるガロア理論(3) チルンハウス変換』
チルンハウス変換によるガロア理論(2)では、「根の置換で対称性を測る」というガロア理論のアイデアは出てきましたが、肝心のチルンハウス変換が出てきませんでした。 いよいよチルンハウス変換の登場です。(1),(2)は今回のための準備みたいなもんです。 なお、これまでずっと二次方程式で説明してきたので、今回も二次方程式だけの説明ですが、考え方・原理がわかれば、三次方程式、四次方程式でもやることは結局同じだとわかると思います。 (1),(2)の内容を改めてまとめておきます。(1)によると、方程式x^2+ax+b=0を解くとは、直接表現では、 ・a=u+v ・b=uv の逆変換(a,b)→(u,v) ・u=φ(a,b) ・v=ψ(a,b) を求めることでした。(2)によると、方程式を解くとは、対称性を下げていくことであり、対称性を上げる仕組みは掛け算である、ということでした。 では実際に方程式を解く
ブライスのパラドックス - Wikipedia
ブライスのパラドックス（英: Braess's Paradox）とは、移動時間の短縮を目的としてネットワーク中に新たに流路を作ったにもかかわらず、移動時間の短縮どころか逆に移動時間が増加する場合があるという交通工学におけるパラドックス。1960年代にドイツのルール大学の数学者ディートリヒ・ブライス（ドイツ語版）によって提唱された。 なお、これはある流路を取り去ることによって全体移動時間が短縮される場合が有るということとも同義である。この理論は各ドライバーが他のドライバーの行動を所与として自身の総移動時間がより短くなるような選択をするという仮定に基づいており、背景にはナッシュ均衡が必ずしもパレート最適ではないことが隠れている。 例[編集] 右図のSTARTからENDまで4000人のドライバーが移動することを考える。START-Aルートはこのルートを選んだドライバー数を100で割った時間(分)
Lecture 1 | Introduction to Riemannian geometry, curvature and Ricci flow | John W. Morgan
Lecture 1 | Курс: Introduction to Riemannian geometry, curvature and Ricci flow, with applications to the topology of 3-dimensional manifolds | Лектор: John W. Morgan | Организатор: Математическая лаборатория имени П.Л.Чебышева Смотрите это видео на Лекториуме: https://lektorium.tv/lecture/14669 Подписывайтесь на канал: https://www.lektorium.tv/ZJA Следите за новостями: https://vk.com/openlektor
An Interactive Introduction to Fourier Transforms
Jez Swanson Fourier transforms are a tool used in a whole bunch of different things. This is an explanation of what a Fourier transform does, and some different ways it can be useful. And how you can make pretty things with it, like this thing: I'm going to explain how that animation works, and along the way explain Fourier transforms! By the end you should have a good idea about What a Fourier tr
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行列式としてのアレクサンダー多項式
Erich's Packing Center
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Difusión DM
Intersection Theory (1 of 5)
Tensor Calculus 20: The Abstract Covariant Derivative (Levi-Civita Connection)
Section 43.24 (0B0D): Moving Lemma—The Stacks project