ペンタゴンの作図｜正五角形を描いてみよう
前回、ペンタゴン（正五角形）の1辺の長さを1とすると対角線の長さが黄金比ϕ =(1+√5)/2=1.618…となることを紹介しました。 そこで今回は、定規とコンパスでペンタゴンを作図できることを見ていきます。ぜひ紙と定規とコンパスを準備して、ペンタゴンを作図してみてください。 作図のポイントは黄金比ϕ =(1+√5)/2=1.618…の作図にあります。 (1+√5)/2を1/2+√5/2に分けます。1辺の長さ1から1/2を作図するのは容易です。√5/2は三平方の定理を用います。 では用紙の下部にペンタゴンの1辺となる線分を描くところからはじめましょう。 いかかでしょう。ペンタゴンが目の前に現れましたでしょうか。 桜井進（さくらいすすむ）様 1968年山形県生まれ。 サイエンスナビゲーター®。株式会社sakurAi Science Factory 代表取締役CEO。 （略歴） 東京工業大学理
正五角形の対角線の長さと作図方法 | 高校数学の美しい物語
5\sqrt{5}5 は約 2.22.22.2 なので対角線の長さは1辺の長さの約 1+2.22=1.6\dfrac{1+2.2}{2}=1.621+2.2=1.6 倍です。 1:1+521:\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}1:21+5 は黄金比と呼ばれます。有名な値なので覚えておくとよいです。→黄金比が現れるいろいろな例（方程式・図形・数列）と現れる理由 正五角形の対角線の長さを求める方法はいくつかあります。例えば， トレミーの定理を用いる方法→トレミーの定理とその証明，応用例の応用2 三角形の相似を用いる方法→覚えておくと便利な三角比の値～18°の三角比の導出2 →高校数学の問題集 ～最短で得点力を上げるために～のT136でも関連する問題と計算ミスを減らすコツを解説しています。
正五角形の作図方法～コンパスと定規による書き方を解説！なぜ書けるのかまで証明！～ | Fukusukeの数学めも
1つの内角の大きさが$~72^{\circ}~$、1辺の長さと対角線の長さの比が$~\displaystyle 1:\frac{1+\sqrt{5}}{2}~$（黄金比）である正五角形。 実は、正五角形は定規とコンパスだけで書くことができ、その方法は紀元前から知られていました。 この記事では、正五角形の作図方法と、それによってなぜ正確な作図ができるのかを証明！ 作図の手順こそ多いものの、1ステップずつ図を使って解説します。 正五角形の作図方法 正五角形は、１つの内角が$~108^{\circ}~$という中途半端な角であり、一辺と対角線の長さの比に無理数である黄金比$~\left( \displaystyle 1:\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)~$が出てくる図形であることから、作図は難しそうに思えます。 しかし、正五角形はコンパスと定規だけで作図ができ、その作図の歴
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