第５章，第６章
１．語り手 複素数は数学の中でもっとも美しいものであり，現在では科学にとって 必須のものになっている． 複素数の発見への道は困難なもので，その名前自体がその経過を表している：不可能数，虚数（想像上の数）と呼ばれたし，複素数（複雑な数）という名前は， 理解するのが難しい印象を与えている． 幸いなことに現在では，もうそんなに難しいものではない：今は比較的易しく教えることができる． アドリアン・ドゥアディーがこの章の語り手だ．優れた数学者で，多く の分野に貢献しているが，自分の研究はすべて複素数に関係するものだというのを好んだ． 彼は後で説明する複素力学系の理論を再生させた数学者の一人として名高い． 複素力学系理論に特徴的なことのひとつは，現在では計算機の助けを借りて表示できる非常に美しいフラクタル集 合を生成することである． アドリアン・ドゥアディーはこのような画像の作成を先頭に立って進めた数
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微分方程式を図解する
物理では（実は物理によらず、いろいろな場面では）「微分方程式を解く」必要があることが多い。なぜなら、物理法則のほとんどが「微分形」で書かれているからである。「微分形で書かれている」というのは「微小変化と微小変化の関係式で書かれている」と言ってもよい。物理の主な分野における基礎方程式は、運動方程式 を初めとして、微分方程式だらけなのである。 微分方程式を解くには、積分という数学的技巧が必要になる。そのため「ややこしい」と嫌われる場合もあるようだ。 計算ではなく図形で「微分方程式を解いて関数を求める」というのはどういうことなのかを感じていただけたらと思い、アニメーションプログラムを作った。ただ計算するのではなく、「何を計算しているのか」をわかった上で計算のテクニックを学んだ方が理解は深まると思う。 ここでは微分方程式の中でも一番単純な「一階常微分方程式」を考える。「一階常微分方程式を解く」とは
高校生にお勧めする３０冊の物理学、数学書籍 - とね日記
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ 「２００冊の理数系書籍を読んで得られたこと」という記事に対し、高校生の読者の方から「高校生向きの本も選んでほしい。」という要望があったので、取り急ぎピックアップして紹介することにした。当初１０冊のつもりだったが、あっという間に３０冊になってしまったのでそのまま紹介する。 高校までの授業内容にとらわれず、意欲的な高校生のために読んでワクワクできる本という基準で選んでいる。値段の高い本については、図書館を利用するか、ご両親に頼んでアマゾンから格安の中古本をお買い求めになるとよいだろう。 なお高校までは学校の教科書や授業が基本になるので、これをおろそかにしてはならないことを強調しておく。特に受験生はこの時期、この手の本は禁物だ。入試が終わるまで我慢してほしい。 ----------
【ポジティブ・シンカーの極意】ネガティブな感情に打ち勝って毎日をより明るくハッピーに生きるための10の方法 | IRORIO（イロリオ） - 海外ニュース・国内ニュースで井戸端会議
過去の調査で、ポジティブ・シンキングの人はネガティブな人に比べてストレスを感じにくく、免疫力も強いため健康的だとの結果が出ている。しかし、暗い話題ばかりが蔓延るこのご時世、いつでもポジティブでいるのはそう容易なことではない。 そこで今日は、ちょっとのモチベーションとユーモアのセンスで誰でも簡単にポジティブ・シンカーになれてしまう10の方法をご紹介しよう。 その1：感謝の念を忘れない 自分が“持っていないもの”ではなく、“持っているもの”にフォーカスし、感謝の気持ちを忘れないこと。これがネガティブからポジティブにシフトするためのファーストステップ。 その2：協力的な人たちの中に身を置く まず最初に、ネガティブな人たちとの交流を最小限に抑え、次にインナー・サークルを協力的で刺激になる人たちで固める。自分の長所を見てくれる人がそばにいると、自然と自分自身もその長所が見えるようになる。 その3：昼
囚人のジレンマの新しい戦略 | 大栗博司のブログ
会議のためにアムステルダムに来ています。昨日は早朝に到着して、市内のホテルにチェックイン。昨晩から雪が降っていたようです。一息ついてからアムステルダム大学にセミナーに行きました。 機内では、忙しくて読む暇がなかった論文を読みました。私の専門分野の論文のほかに、ひとつ読んだのがフリーマン・ダイソンさんとウィリアム・プレスさんのかかれた「囚人のジレンマ」の新しい戦略です。⇒ 米国科学アカデミー紀要 ダイソンさんは、１９４０年代の終わりに、ファインマンが開発したくりこみの方法が朝永やシュビンガーの方法と同じであることを示したことで有名です。今年で８９歳。プレスさんは、天体物理学者でしたが、最近は生物学の研究もなさってます。 囚人のジレンマはゲーム理論の典型的な模型で、協調したほうが全体に有利なのに、個人の利益を追求することで不利な状態が安定してしまうことを示す例になっています。 たとえば、何かの
理系インデックス
理系インデックスは自然科学に関する問題を解答解説付きで公開しています。 内容は 『 基本的で大学の授業や試験に出そうな定番の問題 』 を作成するように目指しています。 ２０１０年１月ＯＰＥN サイトの作成環境の変更に伴い、リニューアルＯＰＥＮしました。 （※ 量子化学に関する内容が一部工事中になっています。） 数学 微分積分 線形代数 微分方程式 応用解析 確率・統計学 物理学 量子力学 熱力学 統計力学 力学・解析力学 電磁気学 化学 量子化学 化学熱力学 有機化学 無機化学 高分子化学 生物学 生物学 癌治療・再生医療・老化寿命制御 複雑系 複雑系 （ 非線形、カオス、非平衡熱力学、生物振動 ） その他 アクセス数推移 リンク集 当サイトの内容について、損害・トラブル等が発生した場合、賠償・保障責任は一切負いません。 また、当サイトに掲載されている内容の無断転載、無断使用
２００冊の理数系書籍を読んで得られたこと - とね日記
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ 先日、このブログの理数系書籍の紹介記事が２００冊に達した。４分の３ほどが大学、大学院の教科書レベルの物理学書や数学書、残りがブルーバックスに代表されるような一般向けの本だ。 記事で紹介した物理学と数学の本は「書名一覧」でご覧いただけるほか、ブログの「記事一覧（分野別）」にまとめてある。また、最近読み始めた電子工学系の本の記事は「電子工学」のカテゴリーで検索できる。 物理や数学の教科書や専門書を読んだことがない人は次のように思っているかもしれないから、この膨大な読書体験で何が得られたか、僕がどう感じたかなど感想を書いておくのもいいかもしれない。 - これだけたくさんの本を読むと、どのようなことがどれくらいの深さで理解できるようになるのか？ - いろいろな疑問が解決することで、自
数学科の大学院に進むとはどういうことか？ - Willyの脳内日記
大半の人から数学は無味乾燥なものだと思われている。 いったい数学科の大学院まで行く人は何をやっているのだろうか。 英語の掲示板に「これ以上ない！」 というくらい上手い解説を見つけたので紹介しよう。 （ちなみに原文はこちら） ---- 質問： 数学科の大学院生は毎日何をして過ごしてるの？ ただ単に机の前に座って考えているだけ？ -- ヤーシャ=バーチェンココーガン, MIT 大学院生 回答： たいていの場合、数学の大学院に行くっていうことは、 本や論文をたくさん読んで何がどうなってるのか理解することだ。 難しいのは、数学の本を読むっていうのは、 ミステリー小説を読むのとは違うし、 歴史の本を読んだり、ニューヨークタイムズの論説を読むのとも、 違うって言うことなんだ。 一番の問題は、君が数学の最前線にたどり着くまでの間、 概念を説明する言葉さえほとんど存在していないっていうことだ。 例えて言え
「相関が無い事の証明」は可能か - Interdisciplinary
えっとですね。この種の（タイトルに書いたような）議論の時には、「証明」「相関」「無い」という言葉について意味内容を確認しておく事が肝要です。それが疎かになっては、話がいつまでも噛み合いません。 範囲 範囲を考える事も重要でしょう。空間的時間的な範囲のとり方によって、確認出来るか出来ないか違ってくる。私の部屋に○○という生き物がいるかどうか、というのと、広大な宇宙空間を対象にする物理学や天文学とでは、全然異なってくるでしょう。あるいは、医学のように、ある病気にどのような治療が効果的かを探る、といった場合には、その範囲は無限であると考える事も出来ます（将来その病気になる人、という所を概念的に考慮したりする）。 証明 私達が経験する現象について、数学のように厳密な意味で何かを「証明」する、と言う事が出来るかどうか。帰納的推論の難点もあります。上に書いたように、対象のとる範囲が無限の場合（有限の場
やる夫で学ぶ応用数学 -フーリエ解析-
■掲示板に戻る■ ■過去ログ倉庫一覧■ やる夫で学ぶ応用数学 -フーリエ解析-1 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:28:30 ID:QzQ2AiG6 / :..:..:.:.:.:.:.:.:.:.: : : : : : .ﾉ : : : : : : : : : .ハ. /..:..:..:..:..:. :.:.: : : : : : ／: : ／:.}. . . . ／: : : .､ はろー /:..:..:..:..:.. :.: : : : : : ／: : ／ ,勹. . .／.: : : : }:.:.: /:..:..:..:.:.: rt ､/: : ／/ｰ ´ ｀メ､:.:.／.:.／: : :/: : i 今日はフーリエ解析と、その周辺の科学について /:..:..:.:..／∧ /: ／: / { 笊ﾐ彡
統計学を勉強するときに知っておきたい7つのポイント
マイクロソフト社が技術分野でもっと熱い専攻の一つとして分析/統計をあげている（Microsoft JobsBlog）。同社以外でも統計学は、今後最も有益なスキルの一つだと考えているようだ（NYT - For Today’s Graduate, Just One Word: Statistics）。しかし、データマイニングの話も一般化しつつあって学習ノウハウなども公開されているが、経験にあわない部分が多い。統計学を初めて勉強するときに知っておいた方が良い7つのポイントをあげてみた。 1. 学習機会やテキストは山のようにあるので利用する 確率・統計の日本語テキストは山のようにあり、大学のコースワークを振り返っても、理文問わずにほとんどの学部で確率・統計はあったはずだ。大学院のコースワークでは英語の文献を好む傾向があるが、上級テキストでも日本語のものも少なくない。また「マンガでわかる統計学」のよ
文系「1=0.99999…っておかしいだろ！」ってなことについて。 - ウォール伝、ディープWebアンダーグラウンド。
理系ですら理解していない場合がある"文系「1=0.99999…っておかしいだろ！」"についてなんだけどさ、ようはこれは無限の定義なのよ。逆に言えば最小値なんてのが無いのと同じね。最小値ってないでしょう？だって0.00000000….を永遠に続けたとしてさ、でもそれってどっかでっつーか0000…が死ぬほど続いた後に1とかが出ちゃったらそれって0.0000…1なんであって0.000000….ではないからね。0.00000…ってことはゼロが永遠続くってことなわけでそれはゼロなわけだよ。でもそんな表記をする必要は無いってだけの話です。だってゼロはゼロだもんね。なんであえて0.0000000000…と書くのか？ってことだからね。あとはあれだよ、これが最小値です！っつってゼロを永遠と続けてさっつーかそれを値だと言いたいならどっかに1をつけないといけないでしょ？ ゼロが永遠と続いてしまってはそれはゼロな
数学ができる人の頭の中
（ながの・ひろゆき）。永野数学塾塾長。1974年東京生まれ。父は元東京大学教養学部教授の永野三郎（知能情報学）。東京大学理学部地球惑星物理学科卒。同大学院宇宙科学研究所（現JAXA）中退後、ウィーン国立音大へ留学。副指揮を務めた二期会公演モーツァルト「コジ・ファン・トゥッテ」（演出：宮本亞門、指揮：パスカル・ヴェロ）が文化庁芸術祭大賞を受賞。主な著書に『大人のための数学勉強法』（ダイヤモンド社）、『東大→JAXA→人気数学塾塾長が書いた数に強くなる本』（PHP研究所）など。これまでに1000人以上の生徒を数学指導してきた実績を持ち、永野数学塾は、常に予約キャンセル待ちの人気となっている。NHK（Eテレ）「テストの花道」出演。朝日中高生新聞で『マスマスわかる数楽塾』連載（2016ー2018年）。朝日小学生新聞で『マスマス好きになる算数』連載（2019ー2020年）。『とてつもない数学』（ダイ
全ての学生に数学は必要か？ - Willyの脳内日記
ニューヨーク市立大の政治学の教授 Hacker氏が書いた "Is algebra necessary?"（代数は必要か？）が話題になっている （原文 と 評論つき日本語記事）。 氏の述べていることを簡単にまとめるなら、 -- 学校での数学の教え方は旧態依然としており社会のニーズに即していない。 -- 多くの学生が、数学のせいで高校や大学をドロップアウトしたり、 良い大学に入れなかったりしている。 -- その結果、数学以外の才能を持つ人材を無駄にしている。 -- 多項式の計算や微積分などは自然科学を学ぶ学生など一部のものとすべき。 -- 一般の学生向けには、消費者物価がどう作られてるとか、 量的感覚を重視した科目を教えるべき。 ということのようだ。 そんなに無茶苦茶なことは言っていないように見えるが、 多くの数学者は記事に激しく反応しており うちの数学科のメーリングリストもハチの巣を突いたよ
良書だと思う、色々な分野の統計本の紹介 - Interdisciplinary
メモがてら、これまで読んで解りやすかったり明瞭だと思った統計関連の本をご紹介します。精読はしていないけれどこれは良さそうだ、と思ったのも入れます。適当に分類して、カテゴリーごとに。 私自身も勉強中なので、これいいよ、というのがあれば教えてもらえれば幸い。 ※本の画像→説明文 という配置にしてあります ※上下巻ある場合には上巻のみリンクします 準備 少なくとも、中学生で習うくらいの数学は解っていないといかんともしがたいと思います。で、統計を勉強してみたい、でも数学は中学で挫折した、という私みたいな人間も多いだろうな、と。 方程式のはなし―式をたて解くテクニック 作者: 大村平出版社/メーカー: 日科技連出版社発売日: 1977/09メディア: 単行本購入: 7人 クリック: 281回この商品を含むブログを見る関数のはなし〈上〉 作者: 大村平出版社/メーカー: 日科技連出版社発売日: 201
数学SUGEEEEEEEEってなる話聞かせて : 哲学ニュースnwk
2012年07月22日23:55 数学SUGEEEEEEEEってなる話聞かせて Tweet 1：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/07/22(日) 09:18:24.07 ID:Agx2mQnx0 聞かせて 4： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/07/22(日) 09:20:29.66 ID:lqGi6Hgv0 フィボナッチ数列の一般項を求める式がすごい http://ja.wikipedia.org/wiki/フィボナッチ数 5： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/07/22(日) 09:20:41.91 ID:Yy7XzyDxO 0が発明されたのは石板に刻み込んだ数字を消すのが面倒だったから 7： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/07/22(日) 09:21:43.71 ID:+vrzR
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『ティム・ハーフォード「数学をやりませんか」 – 道草』へのコメント
「代数は必要ない」：全米を揺るがしたある教授の主張｜WIRED.jp