「3の100乗を19で割ったあまりは？」を４通りの方法で計算する - tsujimotterのノートブック
この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2015 の 8日目の記事です。（7日目：京大特色入試, コインの問題を解く | kinebuchitomo） ニコニコ動画の「数学」タグを検索するのが日課の日曜数学者 tsujimotter です。 「数学」で検索すると、本当にいろいろな動画が見つかるのです。ぜひお時間あるときに試してみてください。 日曜数学 Advent Calendar ８日目の本日は、そんなニコニコ動画で見つけた動画から１つ、みなさんにご紹介したいと思います。 今回ご紹介したいのは、初音ミクが歌うボカロ曲です。タイトルは 「 を で割ったあまりは？」 です。そのタイトル通り、まさに数学の問題をテーマとした珍しい曲です。まずは、ぜひリンク先の動画をご覧ください。 tsujimotter は、心地よいメロディーが素敵な曲だと思いました。この記事を書いている最中、バッ
ring数学店 Stokesの定理をやったら次はde Rhamの定理でしょ
これはMath Advent Calender 2015の記事です。 de Rhamの定理という、私の好きな幾何の定理についてとてもアバウトに書きます。 微積分のStokesの定理をやったら、ここまで勉強しないと絶対もったいないと思います。 志村五郎先生は著書[志]の中で 「de Rhamの理論（中略）は幾何学において基本的であって、その教育上の、あるいは学習上の、重要性はGauss-Bonnetの定理をはるかに上回る」 「Gauss-Bonnet（中略）の公式は忘れてもかまわないが、de Rhamの定理は忘れてはならないのである」 とおっしゃっています。 さてde Rhamの理論とは、図形の上の微分形式からその図形の穴のあき方がわかるというものです。 微分形式？穴のあき方？ 具体的にざっくり説明しましょう。 $x$-$y$平面上の単位円$S^1$を考えます。 $x$軸の正の部分から反時計
ラドン＝ニコディムの定理 - Wikipedia
数学におけるラドン＝ニコディムの定理（ラドン＝ニコディムのていり、英: Radon–Nikodým theorem）は、測度論の分野における一結果で、ある可測空間 (X, Σ) が与えられたとき、(X, Σ) 上のある σ-有限測度（英語版） ν が別の (X, Σ) 上の σ-有限測度 μ に関して絶対連続であるなら、任意の可測部分集合 A ⊂ X に対して次を満たす可測函数 f : X → [0, ∞) が存在することを述べた定理である： この函数 f はラドン＝ニコディム微分と呼ばれ、dν/dμ と表記される。 この定理の名は、1913年に空間 RN での特別な場合について証明を与えたヨハン・ラドンと、1930年に一般の場合の証明を与えたオットー・ニコディム（英語版）に由来する[1]。1936年にハンス・フロイデンタールは、この定理を特別な場合として含む、リース空間での一結果
グレブナー基底で嘘を見抜く
グレブナー基底大好きbot @groebner_basis 【グレブナー基底で嘘を見抜く①】 このアンケートの問題を今から、グレブナー基底を用いて機械的に解いてみたいと思うぶなっ！ みんなも一度この問題について考えてみてぶなっ！ 2015-11-24 19:41:44 グレブナー基底大好きbot @groebner_basis 【グレブナー基底で嘘を見抜く②】 一応、アンケートの問題を文字に起こすと、 問題「次のうち嘘をついているのは誰か？」 A「Bは正しい」 B「CかDは正しい」 C「Dは嘘を付いている」 D「嘘をついているのは１人だけだ」 便宜上、回答１～４をA～Dに置き換えたぶなっ！ 2015-11-24 19:43:31 グレブナー基底大好きbot @groebner_basis 【見抜く③】 まずは、この問題を「多項式」で置き換えたいと思うぶなっ！ A、B、C、Dの主張にそれぞれ
プリンストン 数学大全 ｜朝倉書店
「数学とは何か」「数学の起源とは」から現代数学の全体像，数学と他分野との連関までをカバーする，初学者でもアクセスしやすい総合事典。プリンストン大学出版局刊行の大著「The Princeton Companion to Mathematics」の全訳。ティモシー・ガワーズ，テレンス・タオ，マイケル・アティヤほか多数のフィールズ賞受賞者を含む一流の数学者・数学史家がやさしく読みやすいスタイルで数学の諸相を紹介する。「ピタゴラス」「ゲーデル」など96人の数学者の評伝付き。 「数学愛好者にとっての優れた道しるべとして」 森重文先生（京都大学教授，国際数学連合総裁，1990年フィールズ賞受賞）ご推薦 「数学愛好者にとっての優れた道しるべとして，プロの数学者にとっては専門外の分野の理解に，本書は頼りになる一冊である．古今東西の数学を見渡し，多岐にわたる分野を網羅して，それぞれ選りすぐりの世界的権威が分
0の0乗の正解がネット検索しても見つからないので作成した。 - 子育ての達人
0の0乗の正解がネット検索しても見つからないので作成した。 更新：2019/11/29｜公開：2015/11/21 教育・学習 0の0乗はいくらですか？ 正しい解答を答えられますか？ 事の発端は、昨年2月の読売新聞に「0に0をかけると0だが、0を0乗すると1になる」と書き始め、学力低下について批評した記事が出回ったところから始まります。これについて、「バカなことを言うな」「間違っていますよ」「最近はそう教えているの？」･･･などとネット上で論争が爆発しました。 この0の0乗事件から、もうすぐ2年になろうとしているので、さすがに誰かが正してくれていると思いネット検索してみたのですが、いろんな言い分は多々見受けられましたが、正しい解答に言及しているサイト（ページ）は見つからなかったので、僭越ながらここで正しい解答を記述しておきたいと思います。この機会に「0の0乗」について正しく理解いただければ
【統計学】尤度って何？をグラフィカルに説明してみる。 - Qiita
統計学や機械学習をを勉強していると「尤度」という概念に出会います。まず読めないというコメントをいくつかいただきましたが、「尤度（ゆうど）」です。「尤もらしい（もっともらしい）」の「尤」ですね。犬 じゃありませんw 確率関数や確率密度関数を理解していれば数式的にはこの尤度を処理できると思うのですが、少し直感的な理解のためにグラフィカルに解説を試みたいと思います。 コードの全文はGithub( https://github.com/matsuken92/Qiita_Contents/blob/master/General/Likelihood.ipynb )にも置いてあります。 正規分布を例にとって 正規分布の確率密度関数は f(x)={1 \over \sqrt{2\pi\sigma^{2}}} \exp \left(-{1 \over 2}{(x-\mu)^2 \over \sigma^2
Haskellで学ぶ圏論・ウォームアップ編 － 目次 - bitterharvest’s diary
１．合コン ２．邪推 ３．あみだくじ ４．小学生に戻って足し算 ５．最大公約数の構造 ６．最小公倍数の構造 ７．仲間を求めて ８．二項演算子とカリー化 ９．モノイドと二項演算子 １０．カリー化と指数対象 １１．集合間の写像 １２．集合内の写像(Endomap) １３．グラフ １４．基点付集合 １５．集合の圏のまとめ １６．積のまとめ １７．和（余積）のまとめ １８．写像のまとめ
自然変換
Menu Menu top : Agda による圏論入門 可換図 HomReasoning.agda 自然変換を理解すれば圏論は終わったようなものですが、さらっと可換とか書いてある割に良くわからないものです。そもそも自然変換とはなんなんのか? Agda を使うと理解できるようになるんでしょうか? 自然変換は二つの Functor : A -> B に対して定義されます。ということは、二つの圏A,B が関係しています。以下の図が可換になると簡単に説明されているのが普通です。 F(f) F(a) ---→ F(b) | | |t(a) |t(b) G(f)t(a) = t(b)F(f) | | v v G(a) ---→ G(b) G(f) これは、可換あるいは可換図の定義だと思うべきです。図は人用のもので、Agda にとっては、 等式 G(f)t(a) = t(b)F(f) だけが重要です。
「参照透過である」とは、何から何への参照がどういう条件を満たすことを言うのか - Qiita
関数型プログラミングが流行していることもあって、頻繁に耳にする「参照透過性」という用語について考えます。 ∥ 参照透過性 - Wikipedia その過程で目にした、Stack Overflow 上の Reddy 氏の発言が面白かったので、ザックリと訳します。 用語の起源と、それがプログラミング言語に導入された経緯 一応意味は分かってはいるんですが、なぜ「副作用のない関数呼び出し」やら「変数への再代入の禁止」といった特性を「参照透過性」と呼称するのかが分かりませんでした。この場合の「参照」は、何が何を参照することであり、また、それがどういう状態にあることを「透過である」としているのかが、通り一遍調べてみても分かりませんでしたので、掘りに行ってきます。 英語版 Wikipedia の方には、この考え方がプログラミングの概念として導入された経緯についての論文が参考文献として挙げられています。
CodeIQについてのお知らせ
2018年4月25日をもちまして、 『CodeIQ』のプログラミング腕試しサービス、年収確約スカウトサービスは、 ITエンジニアのための年収確約スカウトサービス『moffers by CodeIQ』https://moffers.jp/ へ一本化いたしました。 これまで多くのITエンジニアの方に『CodeIQ』をご利用いただきまして、 改めて心より深く御礼申し上げます。 また、エンジニアのためのWebマガジン「CodeIQ MAGAZINE」は、 リクナビNEXTジャーナル( https://next.rikunabi.com/journal/ )に一部の記事の移行を予定しております。 今後は『moffers by CodeIQ』にて、 ITエンジニアの皆様のより良い転職をサポートするために、より一層努めてまいりますので、 引き続きご愛顧のほど何卒よろしくお願い申し上げます。 また、Cod
圏論の歩き方｜日本評論社
数学のみならず、量子論やプログラミング言語理論、生物ネットワークなど、周辺分野との共通言語として注目が集まる「圏論」。その基礎と応用事例を紹介する。 第1章 [座談会] 圏論と異分野協働──今出川不純集会 第2章 圏の定義──矢印でいろいろ書いてみる ◎蓮尾一郎 第3章 タングルの圏 ◎鈴木咲衣＋葉廣和夫 第4章 プログラム意味論と圏論──計算の「不変量」を圏論で捉える ◎長谷川真人 第5章 モナドと計算効果 ◎勝股審也 第6章 モナドのクライスリ圏──圏論による一般化とは？ ◎蓮尾一郎 第7章 表現を〈表現〉する話──ミクロ・マクロ双対性(1) ◎小嶋 泉＋西郷甲矢人 第8章 [座談会] 歩き方の使い方──今出川不純集会，ふたたび 第9章 ガロア理論と物理学──ミクロ・マクロ双対性(2) ◎小嶋 泉＋西郷甲矢人 第10章 圏論的双対性の「論理」──圏論における抽象と捨象，あるいは不条理
「五次方程式が代数的に解けないわけ」第３回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg
「第３回 プログラマのための数学勉強会」で @tsujimotter が発表したスライドです。 ガロアやばい。 勉強会のページはこちら-> http://maths4pg.connpass.com/event/14367/ 発表動画-> https://www.youtube.com/watch?v=qwYyXtttns0 Read less
竹内関数 - Wikipedia
竹内関数（たけうちかんすう）は、プログラミング言語処理系のベンチマークなどに使われる、再帰的に定義された関数である。 概要[編集] 再帰的に定義される、3個の引数 x, y, z をとる次のような関数である。 特に変わる所は無いがLisp版[1]も参照のこと。定義からわかるように処理を次々にたらい回しにしていくことから、たらいまわし関数[2]、たらい関数 (Tarai function) とも呼ばれる（後述のマッカーシー版との混同を避けるためこの名で呼ばれることのほうが多いが、こちらの定義のほうがオリジナルである。マッカーシー版を特にTak関数として区別する場合もある）。電電公社研究員（当時）の竹内郁雄が、1974年の夏前の頃、後述するような特性のある関数をあれこれ考えていた、ある日の午前に思いついたものである[3]。竹内関数と命名したのは野崎昭弘である[4]。 特性として、他のよくベンチ
一般逆行列・ムーア・ペンローズ逆行列 - 大人になってからの再学習
連立方程式を解くために、行列の逆行列が用いられる。 簡単な例として で表されるxとyの関係を行列を使って表せば次のようになる。 ここで , , とすると、最初の式は という線形代数でおなじみの式で表されるから、 両辺にの逆行列をかけて として解が求まる。 つまり、行列Aの逆行列を求めれば解を求めることができる。 今回の例だと、 なので、 となって、 が求まる。 これはグラフに表すと、次のようになって、つまりの二つの直線の交点を求めたことになる。 さて、このように、きれいに連立方程式が解ける場合はいいけど、 現実問題として解が求まらないことは多くある。 ＝＝＝＝＝ ■ 例1) 式が多すぎて解が存在しない。 このような3つの式を満たす解は存在しない。 グラフに表すと次のような感じ。 3つの直線は1つの点で交わらないため、解が無いことがわかる。 ■ 例2) 式が少なすぎて解が1つに定まらない。
大学以降の「数学」の勉強に役立つ動画のまとめ - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
大学の数学を，Youtubeの動画で独学できる。 実際に大学で講義している様子を録画したビデオなので， 板書を読めるし，先生の説明も聞ける。 大学生の定期試験・院試対策や，社会人になってからの復習にもどうぞ。 これがあれば，通勤・通学中の電車内で， あるいはベッドの中にいても 時間や場所を問わずに勉強ができる。 なお，大学の「物理学」の動画はこちら。 ※PDF形式の講義ノートはこちらのサイトに集約されているので，動画とあわせて活用しよう。 大学の初年度 統計学 物理数学 微分方程式 解析学・応用 代数学・応用 圏論 幾何 その他数学 数学検定 大学の初年度 行列論と「線形代数」の講義を動画で学ぶ。Youtubeで大学の授業を勉強 大学の数学で，一変数と多変数の微積分の講義を，Youtubeの動画で学ぶ 統計学 統計学の基礎の講義を，Youtube動画で。明治薬科大の「DAIWA統計学」 生
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https://speakerd.s3.amazonaws.com/presentations/da59efa178f640c4aa60b95db1bbf2e5/fun-mathematics-and-programming-world.pdf
はてなブックマークにおけるアクセス制御 - 半環構造に基づくモデル化
円柱、円錐以外の、展開図の描ける曲面 第5回プログラマのための数学勉強会
http://openblog.meblog.biz/article/25730995.html