オイラーの素数生成多項式の秘密 - tsujimotterのノートブック
今日はオイラーが発見した， という多項式についてお話したいと思います。 ある特別な に対して，多項式の に整数 を入れていくと，「素数」が次から次へとたくさん出てくるのです。まるで 「魔法の多項式」 です。 これだけでも十分面白いのですが，なんとこれが 「類数」 という「一見まったく関係のなさそうな概念」と結びつくのです。私がこの事実を知ったのは，およそ２年ほど前です。それ以来，その秘密が知りたくてたまらなくなりました。 ２年経って，いろいろな勉強をして，ようやく理解のための土台が出来てきたという実感を得ました。今こそ解説にチャレンジしたいと思います。 とはいえ，なかなかに難しい話ですし，私が理解しているレベルのほぼ最前線です。そのため，わかりやすく嚙み砕く余裕はほとんどありません。整数論の知識はかなり求められますし，普段の記事と比べてもだいぶレベルが高いかもしれません。その点ご了承くださ
関数型プログラミング入門 for Matlab ユーザー
研究でMatlabを使っている大学生/大学院生/研究者向けの関数型プログラミング入門です．日々のコーディングを効率化するために有用な無名関数や高階関数の使い方について例を通して簡単に説明します．
楕円曲線入門�トーラスと楕円曲線のつながり
A compact zero knowledge proof to restrict message space in homomorphic encry...MITSUNARI Shigeo
チューリングも吃驚？ 色素細胞の鬼ごっこが作る動物の皮膚模様
チューリングも吃驚？ 色素細胞の鬼ごっこが作る動物の皮膚模様 本当に「皮膚模様＝チューリングパターン」なのか？ 以前に、 筆者らのグループで行っている動物の皮膚模様ができる仕組みの研究を紹介しました。その時は、「Turingの反応拡散モデルで説明できる」という結論でしたが、細かい細胞の挙動、分子の関与等は判っておらず、正直言って、実験生物学的には、「予測」と言って良い段階でした。しかし、ここ数年の実験により、模様形成原理の全体像がかなりはっきり見えてきています。もっとも重要なのは、下の動画にあるように、細胞の鬼ごっこ！ と言うわけで、今回は、最新実験データによって明らかになりつつある、リアル皮膚模様形成原理の解説です。 さてさて、実験生物学はチューリングに一泡吹かせることはできたのでしょうか？ 分子細胞レベルの模様形成原理 模様形成に関する Turing の原理とこれまでの viv
計算グラフの微積分：バックプロパゲーションを理解する | POSTD
はじめに バックプロパゲーションとは、ディープモデルの学習を計算可能にしてくれる重要なアルゴリズムです。最近のニューラルネットワークではバックプロパゲーション (誤差逆伝播法) を使うことで、最急降下法による学習が愚直な実装と比べて1000万倍速くなります。 例えば，バックプロパゲーションでの学習に1週間しかかからないのに対して、愚直な実装では20万年かかる計算になります。 ディープラーニングでの使用以外にも、バックプロパゲーションはさまざまな分野で使えるとても便利な計算ツールです。それぞれで呼ばれる名称は違うのですが、天気予報から、数値的安定性を分析する時にまで多岐にわたり使用できます。実際に、このアルゴリズムは、いろいろな分野で少なくとも20回は再開発されています（参照： Griewank（2010） ）。一般的な用途自体の名前は”リバースモード微分”といいます。 基本的に、この技術は
なぜ正弦波が欲しいと思ったかというと、高圧電線の本数が3の倍数であることを誰にでもわかるように説明したかったから - しいたげられたしいたけ
前回、前々回のエントリーは何のためにアップしたかというと、発端はいつも読ませてもらっている id:kazuhotel さんの、このエントリーへの突っ込みでした。 kazuhotel.hatenablog.com 重箱の隅つつきとか揚げ足取りとかが大好きな性格の悪い奴なので、さっそく次のようなあらずもがなのブックマークコメントを投入させてもらいました。 送電線の張り方？ - デザインのはてな 高圧送電線は6本とか必ず3の倍数なんだぞー…と、本筋と全然関係ないところに突っ込み。 2015/12/19 10:32 b.hatena.ne.jp しかしブコメを書いた後で、ふと考え込んでしまいました。工業高校、高専、大学などで電気を専攻した人間にとって、高圧送電線の本数が3の倍数になるのは、初年度早々に叩き込まれることなのですが、電気専攻ではない人すなわちほとんど大部分の人に、なぜそうなのかを説明す
絵算ベースの証明支援系 Globular - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
絵算ベースの証明支援系であるGlobularがWebサービスとして公開されています。 http://globular.science/ ブラウザー（Chrome推奨）上で動くJavaScriptプログラムが証明支援系の実体です。 証明支援系とは言っても、CoqやAgdaなどとはだいぶ趣が異なります。100%グラフィカルで、テキストによる表現や命令は一切使いません。パッと見ただけでは、何をするものか見当が付かないのではないでしょうか。 このソフトウェアを開発したのは、アブラムスキーとクック（この記事に二人の写真あり）が率いるオックスフォードのQuantum Groupで、開発の中心人物はジェイミー・ヴィカリー（Jamie Vicary）です。 Quantum Groupは、数年前から同種のソフトウェア（diagrammatic proof assistant）としてQuantomaticも提
Haskellで無限個の無限リストをソートされた形で結合する - プログラムモグモグ
CodeforcesやProject Eulerの問題には、無限リストをうまく使うと綺麗に解くことができる問題がたくさんあります。 数列の性質から探索範囲の上界を決めて解を探索することが多いのですが、きちんとした根拠を持って上界を決めることができることは少なく、余裕を持って十分に広い範囲で計算して解を求める解法がよく取られます。 Haskellの特徴である遅延評価とその洗練された糖衣構文を用いると、無限リストを簡単に扱うことができます。 上界を適当に定める解法よりも、より宣言的で美しく、時に効率的なコードで同じ解を得ることができます。 しかし、無限リストをきちんと、それも無限個の無限リストをきちんと扱うとなると、意外と苦労します。 この記事では、無限個の無限リストをソートされた形で結合する方法について説明します。 一般的な無限リストではなく、条件はかなり絞っていてます (そうでないと原理的
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® (OEIS®)
Enter a sequence, word, or sequence number: Hints Welcome Video For more information about the Encyclopedia, see the Welcome page. Languages: English Shqip العربية Bangla Български Català 中文 (正體字, 简化字 (1), 简化字 (2)) Hrvatski Čeština Dansk Nederlands Esperanto Eesti فارسی Suomi Français Deutsch Ελληνικά ગુજરાતી עברית हिंदी Magyar Igbo Bahasa Indonesia Italiano 日本語 ಕನ್ನಡ 한국어 Lietuvių मराठी Bokmål Nyn
プログラムを数学の言葉で理解すること
プログラミングを学ぶ過程において、抽象度の低い、コンピュータの現実の実装に沿った言語で学ぶべきか、それとも数学的概念からプログラムを理解できる、抽象度の高い言語を使うべきか。大学でプログラミングを教える立場からの考察だが、結論はない。ただただ、コンピュータという妖しい存在の、奇妙な面白さが好きだ、というしかない。 ふとしたきっかけから「圏論の歩き方」という本を読んでいる。圏論そのものはとても高度で強力な数学的概念なんだけど、その強力さゆえに応用範囲がとても広い。この本はそれらをほとんど目にもとまらぬ速さで駆け足に紹介しており、それゆえ、これ一冊で圏論を理解できるようなものでは到底なく、その名が示す通りに圏論のいわば「ガイドブック」になっている。なもんだから、読む側のこっちとしても、次の旅先をどこにしようかなとガイドブックを流し読みするくらいの気楽さでパラパラと読んでいる。 さて、その中の「
「数学とは何を研究する学問なのか」という問いに対する私なりの答 - Sokratesさんの備忘録ないし雑記帳
この記事は日曜数学 Advent Calendar 2015 - Adventarの4日目の記事です. 3日目:月の明るい部分の面積を求める:このブロマガの名前は？ - ブロマガ こんにちは. 最近,「数学」を趣味としている人が増えているそうです. 数学は紙とペンさえあれば何とかなるみたいなイメージがあるらしく, お金のかからない趣味を持とうという人が足を踏み入れるのだそうです. どう考えてもミスチョイスのような気がするのですが, まぁわからないでもないです(ちなみに, 本気で数学に取り組むと結構お金と時間がかかります. 本を手に入れたり, それを読んだり, 読んだことを自分なりに解釈をしたり, 数学の話を聞きに行ったり, そこであった人と飲みに行ったり......etc. ). そういった数学を趣味とする人々のコミュニティもたくさんあるようですが, その中に「日曜大工」とひっかけて「日曜
2016になる数式まとめ
36もの約数を抱える数「2016」は、例えば(1+2+3+4+5+6+7)･8･9など、その計算結果が2016になる式も多く見つかるようです（ちなみに2015の約数は8、2017は素数）。 見つけられた範囲でのそんな数学ネタをできるだけ集めました。観測範囲に偏りが、というか自分のフォロワー周りのツイートばかり多くなってる点についてはあらかじめご了承ください。またここには載ってない面白い式がありましたら是非コメントなどでご一報ください。
証明の主要部分にコンピューターによる計算が含まれる数学の定理 - researchmap
証明の主要部分にコンピューターによる計算が含まれる数学の定理としては四色定理[Appel & Haken 1977]が有名ですが、それが最初ではありません。整面凸多面体の分類の完成[Zalgaller 1967]があります。前者が当時話題になったのと比べると、後者はほとんど話題になりませんでした。なぜでしょう？ 分野の違い：四色定理はグラフ理論の問題ですが、整面凸多面体の分類は三次元ユークリッド幾何学の問題です。当時は計算幾何学が流行る前ですから、グラフ理論と比べてユークリッド幾何学が古臭い終った分野と思われていたのかもしれません。手法の違い：四色定理の証明で使われたのは、グラフ上の一種の整数計画法です。整面凸多面体の分類で使われたのは三次元ユークリッド空間上の数値計算です。当時は、コンピューターを使って数値計算をしても当たり前と思われたのかもしれません。発表の形態の違い：AppelとHa
数学者ってどんな仕事？
数学者ってどんな仕事？ 2016-01-05 00:00:00 +0900 • 山形賴之 数学者ってどんな仕事か、結構知られていないようなので、FAQ風にまとめてみた。(ここから急にですます体に変わります。) 数学者になるにはどうしたら良いの？ 数学科またはそれに類した学科(数理情報なんとか、とか)で博士号を取ることが条件になります。博士号を取るには、普通これまで解けていなかった数学の問題を解き、学術誌に発表する必要があります。学術誌に発表するには、審査があります。というか、審査がある学術誌に発表しないと、発表した、とはみなされません。審査は、内容が間違っていないか、また解いた問題が解くに値するものか、が審査されます。解くに値する、とは、もっともよいのはその分野で何年も未解決だった問題であることですが、なかなかそれは難しいので、その未解決問題の解決に近づくような問題であったり、他の論文で提
Androidで周波数を解析してみよう - TB-LAB BLOG
こんちは，kkです． 今回は自分の研究の根幹である高速フーリエ変換について解説したいと思います． shiro-chanにプログラムを丸ごと保存しておくので参考にしてください． いくつか厳密ではない説明や，おかしいところがあると思いますがご了承ください． 高速フーリエ変換とは そもそもフーリエ解析とはなんぞやってことで簡単に説明します． ものすごいざっくり言うと，波形データを周波数ごとのレベルに変換することです． レベルというのは強さや音量と置き換えてもいいです(厳密にはダメですが分かりやすくするため)． イメージできるように音で説明します． 例えば太鼓を叩いたり，ギターを弾いたりすると膜や弦が振動します．その振動が空気中を伝わり，音波となって私達の耳に聞こえます． つまり，音も波形データです． 下の図を見てみましょう． 1つの波が4つ以上の単純な波(正弦波)で構成されていることが分かると思
Yahoo!ニュース - ＜微分解析機＞７０年ぶり再整備 東京理科大お披露目 （毎日新聞）
国内で唯一現存する微分方程式のアナログ計算機が製造から約７０年ぶりに動かせるように再整備され、１日、東京理科大近代科学資料館（東京都新宿区）でお披露目された。この計算機は「微分解析機」と呼ばれ、複雑に組み合わされたギアや円盤がロケットの軌道や音の伝わり方などを自動計算し、解答を示したグラフを紙に記録する。長さ２．９メートル、幅２．４メートル。 【別カット】約７０年前製造の「微分解析機」 微分解析機は、１９３０年に米国で開発され、日本では３台作られた記録がある。現存する解析機は４３年に製造され、９０年代から理科大が動かない状態のまま展示してきた。２００９年に情報処理学会の技術遺産に認定された。 昨春、和田英一・東京大名誉教授らによる再生プロジェクトが始まり、１年半かけてモーターやベアリングなど約４０の部品を交換して動かせるようになった。理科大の学生が維持管理を続ける予定で、館長の秋山仁教
Pentagonal tiling - Wikipedia
The 15th monohedral convex pentagonal type, discovered in 2015 In geometry, a pentagonal tiling is a tiling of the plane where each individual piece is in the shape of a pentagon. A regular pentagonal tiling on the Euclidean plane is impossible because the internal angle of a regular pentagon, 108°, is not a divisor of 360°, the angle measure of a whole turn. However, regular pentagons can tile th
「3の100乗を19で割ったあまりは？」を４通りの方法で計算する - tsujimotterのノートブック
この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2015 の 8日目の記事です。（7日目：京大特色入試, コインの問題を解く | kinebuchitomo） ニコニコ動画の「数学」タグを検索するのが日課の日曜数学者 tsujimotter です。 「数学」で検索すると、本当にいろいろな動画が見つかるのです。ぜひお時間あるときに試してみてください。 日曜数学 Advent Calendar ８日目の本日は、そんなニコニコ動画で見つけた動画から１つ、みなさんにご紹介したいと思います。 今回ご紹介したいのは、初音ミクが歌うボカロ曲です。タイトルは 「 を で割ったあまりは？」 です。そのタイトル通り、まさに数学の問題をテーマとした珍しい曲です。まずは、ぜひリンク先の動画をご覧ください。 tsujimotter は、心地よいメロディーが素敵な曲だと思いました。この記事を書いている最中、バッ
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数学を数学で数学した人々
オペアンプとアナログ計算機
