主成分分析(PCA)の数学的な理論とPythonによる実装
$$ \newcommand{\bm}[1]{\mathbf #1} $$ 主成分分析(PCA)の数学的な理論とPythonによる実装¶ Author: Yuki Takei (noppoMan) Github: https://github.com/noppoMan Twitter: https://twitter.com/noppoMan722 Blog: https://note.com/noppoman これは、noteの主成分分析の背景にある数学理論の話(最適化問題)の本文です。 主成分分析の数学的な理論の理解に必要な知識¶ 主成分分析は、アルゴリズム的な観点で見るとデータの分散を最大化させる最適化問題であり、その理論は数学（とくに微分学、線形代数）により与えられている。以下は、主成分分析で使われる数学の分野をざっくりとリストしたものである。 データ分析 分散、共分散 解析学 多
｢究極の数学｣は驚くほどエレガントで力強い
このたびの連続講義では、「数論」「調和解析」「幾何学」という、三つの領域のつながりについて語る予定だと言う。これらは一見すると関係のなさそうな分野である。それをつなぐための、鍵はなんだろうか。ここでフレンケルは、少しももったいをつけることなく、ずばり本質に切り込んだ。その鍵は「対称性」だ、と。 ここでわたしは思わず膝を打った。そうでしょうとも、対称性でしょうとも！ フレンケルがこれから何を話しだそうとしているのかは、わたしにはわからなかったけれど、「鍵は対称性にあり！」というのは、絶対そうだよね！と思えたのだ。 というのも、実は対称性は、数学と物理学の関係においても鍵だったのだ。過去においてもそうだったし、現在も重要な「鍵」であり続けている。 数学と物理学の微妙な関係 数学と物理学は、長い歴史の中で、近づいたり離れたりしてきた。両者が活発にお互いを刺激し合っていた時代は、ひとりの人物が数学
【コラム：数学者的思考回路】（1）数学書の読まれ方
第1回 数学書の読まれ方 谷口 隆 専門的な数学書の出版を手がける出版社は何社かあるが，なかでも裳華房は，私たち数学者にとってはもっともお世話になっている版元のひとつである．右下にあるリンクをたどっていくと，多くの定評ある本の名が出てくる．個人的には，私も『数論序説』（小野孝）で整数論に入門させてもらった．このような専門書は数学者の活動の支えになっている．もし裳華房が突如消失でもしたら（？），私たち数学者としてはさぞ困ったことになるだろう． ところでそのような専門的数学書，実は，一般的な感覚からするとやや変わった，風変わりな読まれ方をしている．今回はこのことをちょっとお話してみたい． 何といっても目立つのは，本を読むスピードが極端に遅いことだろう．「１年かけて１冊の半分手前ぐらいまで読めた」なんていうと普通は何かの冗談だろうけれど，実は数学書ではそういうことがあちらでもこちらでも起きている
固有ベクトル、主成分分析、共分散、エントロピー入門 | POSTD
(2015/11/19、記事を修正いたしました。) 目次 線形変換 主成分分析（PCA） 共分散行列 基底変換 エントロピーと情報の取得 とにかくコードが欲しい方へ その他の参考資料 本稿は固有ベクトルと行列との関係性について、平易な言葉で、数学にあまり詳しくなくても分かるように書いてみました。この発想に基づいて、PCA、共分散、情報エントロピーについても説明します。 固有ベクトルは英語で「eigenvector」ですが、この eigen はドイツ語で、「そのものだけが持つ」という意味です。例えばドイツ語の「mein eigenes Auto」は、「ほかならぬ私が持つ車」というニュアンスです。このようにeinenは、2つのものの間に存在する特別な関係性を意味します。独特、特徴的、その性質を端的に示すものということです。この車、このベクトルは、私だけのもので、他の誰のものでもありません。 線
離散構造と離散分布
IBIS2014 | 第17回情報論的学習理論ワークショップ, 2014.11.16〜19, 名古屋大学・名古屋工業大学 http://ibisml.org/ibis2014/
みずほ情報総研 ： 見直される数学
数学は美しい。 最近、関数標本（*1）なるものを購入し、我が家に飾ってあるのだが、見るほどに、なるほど美しいと思わせる。標本にしたくなったのも頷ける。江戸時代には、美しい図形を扱った問題が神社に奉納されるなど、数学が神への感謝のしるしとしても用いられていた。しかし、役に立たない、つまらない、嫌い、と思われる方もいるかもしれない。そこで、本稿では、数学に対する先入観を捨てていただくために、今見直されつつある数学の面白い応用例を紹介する。そして、少しでも興味を持っていただければと思う。 なぜ今更数学を取り上げるのか。2006年には「忘れられた科学」（*2）とまで言われた数学であるが、昨今、他分野へ応用しようという動きが活発であり、以下に挙げるような科学技術振興機構による大型のプロジェクトも現在進行中である。 数学と諸分野の協働によるブレークスルーの探索（2007年～2016年） 湊離散構造処理
Complexity Explorer - 人工知能に関する断創録
複雑系の研究で有名なサンタフェ研究所がComplexity Explorerという複雑系のオープンコースを公開しています。今流行のいわゆるMOOC（Massive open online course）というやつです。教授のビデオレクチャーを毎週受けて、宿題を解いて、テストを受けるという一般的なコースです。宿題やテストはオプションなので嫌なら特にやる必要はないみたいですよ（笑） 2013年9月29日からIntroduction to Complexityという複雑系入門の講義が公開されています。 What is Complexity? Dynamics and Chaos Fractals Information, Order, and Randomness Genetic Algorithms Cellular Automata Models of Self-Organization C
【前篇】なぜ、数学の勉強法を間違ってしまうのか
（ながの・ひろゆき）。永野数学塾塾長。1974年東京生まれ。父は元東京大学教養学部教授の永野三郎（知能情報学）。東京大学理学部地球惑星物理学科卒。同大学院宇宙科学研究所（現JAXA）中退後、ウィーン国立音大へ留学。副指揮を務めた二期会公演モーツァルト「コジ・ファン・トゥッテ」（演出：宮本亞門、指揮：パスカル・ヴェロ）が文化庁芸術祭大賞を受賞。主な著書に『大人のための数学勉強法』（ダイヤモンド社）、『東大→JAXA→人気数学塾塾長が書いた数に強くなる本』（PHP研究所）など。これまでに1000人以上の生徒を数学指導してきた実績を持ち、永野数学塾は、常に予約キャンセル待ちの人気となっている。NHK（Eテレ）「テストの花道」出演。朝日中高生新聞で『マスマスわかる数楽塾』連載（2016ー2018年）。朝日小学生新聞で『マスマス好きになる算数』連載（2019ー2020年）。『とてつもない数学』（ダイ
数学の興味深い話 : 哲学ニュースnwk
2013年03月18日23:55 数学の興味深い話 Tweet 1：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2013/03/17(日) 01:13:18.77 ID:Y3KPFH9h0 極限とか。是非教えてください。 極限（きょくげん、limit）とは、あるものに限りなく近付くさま。物事の果て。 数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。 http://ja.wikipedia.org/wiki/極限 数学SUGEEEEEEEEってなる話聞かせて http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4249561.html 数学大好きな俺に数学のＳＵＧＥＥＥＥってなる事教えてく
数値計算 - Microsoft Cloud Numerics の数学関数をテストする
図 2 の例から導き出せる結論は、少数の ULP の範囲内で正確なアルゴリズムを使用して特別な関数が実装されることです。図 2 で示される最悪の場合は、誤差が 6 ULP 以下で、これは数値の最低数位の小数点以下 log10(2^6) = 1.8 桁と一致します。倍精度浮動小数では、これは 1.3323e-015 の相対誤差に相当します。 最先端のテスト ここまでで、厳密なテスト手法を Microsoft Cloud Numerics 数学パッケージで使用されるアルゴリズムの検証にうまく適用できました。関数の条件数から導き出したテストの許容誤差を使用することで、誤差が関数の戻り値の最後の数桁でのみ発生している場合でも、不正確な関数の実装を特定して修正できるようになります。テストの許容誤差を固定すると、故意の誤り (関数の特異点の近接など) を引き起こさない厳密なテストを提供できません。テス
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[PDF]算数を教えるのに必要な数学的素養 : 信州大学教育学部紀要
Togetter - 国内最大級のTwitterまとめメディア
http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/lecture/discrete2013/text/main.pdf
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kazushi/misc/gsguide2013.pdf
その数式、プログラムできますか？ | SEshop.com
y=x^3「くっ殺せ！」 : キニ速
裏サンデー
https://titaniumphysicists.brachiolopemedia.com/wp-content/uploads/2012/10/Rlyeh.pdf
http://www1.tmtv.ne.jp/~koyama/papers/Japanese/prime.pdf
The Signal and the Noise: Why So Many Predictions Fail-but Some Don't: Nate Silver: 洋書
