分散の意味と2通りの求め方・計算例 | 高校数学の美しい物語
分散とは，「平均からの差」の二乗の平均のこと。式で書くと，分散は σ2=1n∑i=1n(xi−μ)2\sigma^2=\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)^2σ2=n1i=1∑n(xi−μ)2 ただし，nnn はデータの数で，xix_ixi は各データの値，μ\muμ は平均です。 つまり，分散は以下の3ステップで計算できます。 「平均 μ\muμ」を計算する 「平均からの差の二乗 (xi−μ)2(x_i-\mu)^2(xi−μ)2」を計算する その結果の平均を計算する 具体例で分散を計算してみましょう。
最小二乗法の公式の導出方法～制御工学の基礎あれこれ～
・In English 前提知識 ・分散、共分散とは ・最小二乗法とは ■最小二乗法による単回帰式の導出方法 こちらでも説明した様に、最小二乗法によって求める単回帰式は以下ですが、その導出方法を説明します。 先ず最小二乗法は回帰式との残差の平方和が最小となる様なAとBを求めるので、以下のとおりとなります。 上式をAとBで偏微分します。 (2)式を以下のとおり変形。簡単化のため各項を2で割っています。 となり、Bを求めることが出来ました。yi, xiの積算をnで割ることは平均を意味しているのがポイントです。 次に(1)を以下のとおり変形。こちらも各項を2で割っております。 (3)を上式に代入 となります。分散の公式より、 より、 となり、Aも求めることができました。 ■最小二乗法による重回帰(2変数)式の導出方法 説明変数が2変数(w , x)の場合の公式は以下となります。導出方法の考え方は
シンプレックス法の概要と計算手順をわかりやすく解説
制約条件： \[\begin{cases} a_{11}x_1 + \cdots + a_{1n}x_n \le b_1 \\ a_{21}x_1 + \cdots + a_{2n}x_n \le b_2 \\ ~~~\vdots \\ a_{m1}x_1 + \cdots + a_{mn}x_n \le b_m \\ ~~x_1, \cdots, x_n \ge 0 \end{cases}\] 目的関数： $$z=c_1x_1 + \cdots + c_nx_n \to max$$ ここでは目的関数の最大化としているが、最小化問題の場合には-1を掛ければ等価である。 この線形問題を解くためには、次のようにすればよい。 スラック変数と標準形 まず、不等式で与えられた制約条件式に新たな変数を導入し、等式条件に変換する。 \[\begin{cases} a_{11}x_1 + \cdots +
Maxima - Wikipedia
Maxima（マキシマ）は、LISP で記述された数式処理システムである。GNU GPL に基づくフリーソフトウェアであり、現在も[いつ?]活発に開発が続けられている。Maple や Mathematica などの商用の数式処理システムと比べても遜色のない機能を持っている。 略史[編集] Maxima の起源は、マサチューセッツ工科大学の MACプロジェクトによって開発され、米国エネルギー省（DOE）によって配布されていたDOE Macsyma の1982年のバージョンを GNU Common Lisp に移植したものである。 1982年から Macsyma の独自のバージョンを管理・維持していたビル・シェルター (en) が、1998年にエネルギー省から GPLライセンスを適用することを条件に公開の許可を得た。 こうして公開されたプログラムは 「Maxima」（マキシマ）と呼ばれるように
フィボナッチ数 - Wikipedia
一般項[編集] フィボナッチ数列の一般項は次の式で表される[3]： この式は1843年にビネ (Jacques Philippe Marie Binet) が発表したことからビネの公式と呼ばれるが、それ以前の1730年（ド・モアブル）・1765年（オイラー）にも発表されており、ビネは最初の発見者ではない。 なお、この式に現れる は黄金数で、いくつかの数学的特徴がある。黄金数を作る二次方程式 x2 − x − 1 = 0 の解を α, β (α > β) とすると、上記の一般項は と表せる。 また、一般項の第2項 の絶対値は減少列で、n = 0 のとき より、第2項を切り捨てた式は Fn の値を 0.447 以下（n > 4 のとき1%以下）の誤差で与える近似式である。 この誤差の絶対値は0.5未満なので、Fn の正確な整数値は以下の式で得られる[3]。 ただし、 は床関数である。 なお、後
自己相関 - Wikipedia
自己相関（じこそうかん、英: autocorrelation）とは、信号処理において時間領域信号等の関数または数列を解析するためにしばしば用いられる数学的道具である。大雑把に言うと、自己相関とは、信号がそれ自身を時間シフトした信号とどれくらい一致するかを測る尺度であり、時間シフトの大きさの関数として表される。より正確に述べると、自己相関とは、ある信号のそれ自身との相互相関である。自己相関は、信号に含まれる繰り返しパターンを探すのに有用であり、例えば、ノイズに埋もれた周期的信号の存在を判定したり、 信号中の失われた基本周波数を倍音周波数による示唆に基づき同定するために用いられる。 定義[編集] 自己相関は、学問領域によって定義が異なる。分野によっては自己共分散 (autocovariance) と同じ意味に使われる。 統計学[編集] 統計学において、確率過程の自己相関関数 (autocorr
べき級数展開・留数
が成り立ちます。 別の見方をすると、 任意の関数 f(z) に対して、 任意の閉路C上での積分は、 関数 f(z) の正則でない点が閉路Cに囲まれているかどうかだけで決まります 。 例えば、 f(z)=
ラプラス変換
で表される積分変換をラプラス変換（Laplace Transform、ラプラスは人名（Pierre-Simon Laplace））といいます。 この式は、「フーリエ変換」の式中の iω （ω は実数）の部分に s （s は複素数）を代入したものになっています。 フーリエ変換では、微分演算子は iω に、積分は に変換されます。 すなわち、ラプラス変換の変数 s は微分演算子に相当するものです。 ラプラス変換では、iω を s で置き換えたことによって、 →∞ 方向に非常に強い収束性を持つようになります。 フーリエ変換では、exp(－st) という周期関数を掛け合わせているため、f(t) 自信が →∞ において収束する必要があったのですが、 ラプラス変換では指数関数を掛け合わせているため、f(t) が →∞ で発散するような関数でもラプラス変換した結果が意味を持ちます。 （まあ、ちょっと難し
Wikipedia (JP) - 指数関数（exponential function）
底が e である指数関数（グラフの 1 マスは 1） 実解析における指数関数（しすうかんすう、英: exponential function）は、冪における指数 (exponent) を変数として、その定義域を主に実数の全体へ拡張して定義される初等超越関数の一種である。対数関数の逆関数であるため、逆対数 (anti-logarithm, inverse logarithm) と呼ばれることもある[1][注釈 1]。自然科学において、指数関数は量の増加度に関する数学的な記述を与えるものとして用いられる（指数関数的増加や指数関数的減衰の項を参照）。 一般に、a > 0 かつ a ≠ 1 なる定数 a に関して、（主に実数の上を亙る）変数 x を ax へ送る関数は、「a を底とする指数関数」と呼ばれる。「指数関数」との名称は、与えられた底に関して冪指数を変数とする関数であることを示唆するもので
テイラー展開 - Wikipedia
テイラー多項式の次数が上がるにつれて、正しい関数に近づく。この図は sin x と、そのテイラー近似のうち、1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 次の多項式を示している。 指数関数 ex (青) と、その 0 におけるテイラー級数の最初の n + 1 項の和 (赤)。 数学においてテイラー級数（テイラーきゅうすう、英: Taylor series）は、関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開（テイラーてんかい）という。 テイラー級数の概念はスコットランドの数学者ジェームズ・グレゴリーにより定式化され、フォーマルにはイギリスの数学者ブルック・テイラーによって1715年に導入された。0 を中心としたテイラー級数は、マクローリン級数 (英: Maclaurin series) とも呼ばれる。これはスコットランド
テイラーの定理 - Wikipedia
関数 f(x) = log x の点 x = 1 における多項式 pn(x) = Σn k = 0 (x − 1)kf(k)(1)/k! による近似 指数関数 y = ex（赤の実線）と原点のまわりでのその4次のテイラー多項式（緑の破線）。 微分積分学において、テイラーの定理（テイラーのていり、英: Taylor's theorem）は、k 回微分可能な関数の与えられた点のまわりでの近似を k 次のテイラー多項式によって与える。解析関数に対しては、与えられた点におけるテイラー多項式は、そのテイラー級数を有限項で切ったものである。テイラー級数は関数を点のある近傍において完全に決定する。「テイラーの定理」の正確な内容は1つに定まっているわけではなくいくつかのバージョンがあり、状況に応じて使い分けられる。バージョンのいくつかは関数のテイラー多項式による近似誤差の明示的な評価を含んでいる。 テイラ
ラグランジュの未定乗数法 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ラグランジュの未定乗数法" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2011年7月） ラグランジュの未定乗数法（ラグランジュのみていじょうすうほう、英: method of Lagrange multiplier）とは、束縛条件のもとで最適化を行うための数学（解析学）的な方法である。いくつかの変数に対して、いくつかの関数の値を固定するという束縛条件のもとで、別のある1つの関数の極値を求めるという問題を考える。各束縛条件に対して定数（未定乗数、Lagrange multiplier）を用意し、これらを係数とする線形結合を新しい関数（未
1
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
Exercises on Mathematics for Earth and Planetary Scieces II