テトレーションの列 \[ z,\; z^z,\; z^{\s z^{\s z}},\ldots \] の極限を $ z^{\s z^{\s z^{\s \cdots }}} $ と書くことにします．これが $ \infty $ に発散するような $ z $ はどのようなものであろうかと考えてみました．例えば \[ 2^{\s 2^{\s 2^{\s \cdots}}}=\infty \] は当たり前ですが， \[ \sqrt 2^{\s \sqrt 2^{\s \sqrt 2^{\s \cdots}}}=2 \] となります． $ z $ が正の実数 $ a\in\rea_{>0} $ の場合の $ \infty $ への発散領域は初等解析的な方法によって求めることができます．正の実数 $ a $ に対して \[ 1,\; a,\; a^a,\; a^{\s a^{\s a}},\; a^

一般に、境目は大事です。どこまでが友人で、どこからが恋人なのか、とか。 この記事は「好きな証明」アドベントカレンダー1日目の記事です。 上記の式のことを考えます。今回はは正の実数とします。そのが無限に乗じられているわけです。一見面食らってしまう見た目をしていますが、という列の極限として捉えられる、と考えればそこまで異常な概念でもないと思います。あるいは、この式全体を「」とでも置けば与式はと閉じた見た目にできるので怖くないです。（※極限値があると仮定） さて、当然のこととして、に値を入れてみたときにこの式がどう振る舞うのか知りたくなるのが人情です。とりあえず試しにだとしてみましょう。これはすなわち「」のことなわけですが、これはまあ1を何回乗じても1なのでも1になると予想がつくでしょう。 今度はだとしてみます。という数列は、実際に計算するととなり、明らかに発散（いくらでも大きくなる）しそうな雰

エメラルドゴキブリバチはゴキブリをゾンビ化し、我が子の保育室にしてしまう。ゴキブリバチはゴキブリの脳に毒を注入して行動を操作する。たとえ卵を産み付けられ、孵化した幼虫に体を中から食い破られたとしても、ゴキブリは無抵抗だ。（Photograph by Anand Varma, Nat Geo Image Collection） ゾンビは実在する。いや、自然界はゾンビであふれている、というほうが正確か。菌類はアリの脳を乗っ取り、ハチはゴキブリの体を麻痺させる。いずれも寄生体による宿主のゾンビ化と呼ばれる行為だ。「研究によれば、菌類、バクテリア、蠕虫（ぜんちゅう）、そしてハチの中に、ゾンビ化させる生物がいます」と、先日発売された書籍「Plight of the Living Dead」の著者、マット・サイモン氏は話す。「動物界では、非常に広く見られる現象です」 映画でよく見るゾンビの元となった狂

水深3200メートルの深海底を遠隔操作の無人探査機で調べていた科学者たちが、これまで誰も見たことのない驚きの光景に出くわした。 米国カリフォルニア沖にあるダビッドソン海山のふもとに突き出た岩場に、数百匹のタコが集まっていたのである。Muusoctopus robustus と呼ばれる、ミズダコの仲間である。 「小さな丘の東側を降りていくと、突然数十匹のタコの群れが現れました。すると、向こうにも数十匹、その向こうにも数十匹という具合に、いたるところに群れていたんです」。探査船ノーチラス号の主任科学者で、モントレー湾国立海洋保護区の海洋生物学者でもあるチャド・キング氏は語った。（参考記事：「【動画】深海でかわいすぎる“ダンボ”タコに遭遇」） 合計1000匹以上はいただろうという。岩と岩の間に集まって、ほとんどのタコは腕で頭部を覆い、裏返しになったような格好でうずくまっていた。通常、メスが抱卵し

南極で今、誰も予想しなかったことが次々に起きている。その一つが、ザトウクジラの復活だ。 南極のクジラは20世紀初頭、商業捕鯨による乱獲で絶滅寸前まで追い込まれた。今も個体数が十分に回復していない種も多い。ところがザトウクジラは勢いを盛り返し、毎年7～10％も増えている。 「この数、どうかしてますよ！」 南極・パーマー諸島の周辺をモーターボートで走りながら、米カリフォルニア大学サンタクルーズ校の海洋生態学者で、ナショナル ジオグラフィックのエクスプローラーも務めるアリ・フリートレンダーは叫んだ。 フリートレンダーは、2001年から南極のザトウクジラの移動や採食行動を研究している。ザトウクジラは仲間と戯れたり、驚くほど深く潜ったりするが、体重が40トン近くにもなるため消費するエネルギーも膨大だ。だが気候変動のおかげで、栄養源が入手しやすくなっているとフリートレンダーは指摘する。 300頭のザト

インドネシアのマドゥラ島では、伝統的な天日製塩で塩が作られている。新たな研究によって、この地域で生産される塩はマイクロプラスチックの含有量が特に高いことがわかった。（PHOTOGRAPH by Ulet Ifansasti, Getty Images） 数年前、海塩からマイクロプラスチックが初めて見つかった。しかし、調味料として身近な塩に、プラスチック微粒子がどのくらい含まれているかについては、分かっていなかった。新たな研究で、世界の食塩の9割にマイクロプラスチックが含まれているというショッキングな結果が報告された。（参考記事：「研究室　忍び寄るマイクロプラスチック汚染の真実」） この研究は、韓国の研究者グループと環境保護団体「グリーンピース東アジア」の合同チームが、塩に関する既存研究を活用してまとめたものだ。食塩に含まれるマイクロプラスチックが地理的にどう広がっているか、プラスチック汚染

Juan Wang 医学研究科博士課程学生（研究当時）と山田亮 同教授は、集団における個人の決断の多様性の意義を数理統計学的に検討し、個人が下す決断が多様であることの重要性を数値で示すことに成功しました。 本研究成果は、2018年9月25日に、米国の国際学術誌「PeerJ」のオンライン版に掲載されました。 多様性は人間を含めた生物の基本です。情報に触れてどういう決断をするかにも個人ごとに多様性があり、何かしらの意義があるだろうと考えて研究を始めました。一方、医療の領域では唯一最善の選択肢を調べる研究が盛んです。私たちは、その流れに一石を投じ、決断の多様性の意義、楽天的な人の、天邪鬼な人の存在意義がわかりました。この研究成果は、研究仲間にもなかなか理解してもらえず、完成から２年かかってようやく論文として発表できることになりとても感慨深いです。 概要 ２つの選択肢のどちらを選ぶか迷うことは日常

矢代敏久 農学研究科特定研究員（現・シドニー大学研究員）、松浦健二 同教授、小林和也 フィールド科学教育研究センター講師らの研究グループは、本来はオスとメスが共同で社会生活を営んでいるシロアリにおいて、メスしか存在せず、単為生殖だけで繁殖しているシロアリを世界で初めて発見しました。 本研究成果は、2018年9月25日に、英国の科学誌「BMC Biology」のオンライン版に掲載されました。 アリとシロアリの社会の違いは何かと聞かれた時に、まずお答えするポイントは、アリはメス社会、シロアリは両性社会を営んでいるということです。アリの社会は女王とメスのみのワーカーで構成されている（オスは交尾すると死んでしまう）のに対し、シロアリの社会には王と女王、そしてオスとメスのワーカーや兵アリがいます。 しかし、この大前提はもはや適当ではなくなりました。なぜなら、シロアリであるにもかかわらず、メスしかいな

深海探査船ノーチラス号に搭載された探査機のカメラに、不思議な生きものが映し出された。レンズの前で見事な泳ぎを披露したのが若いフクロウナギだ。（参考記事：「目玉がかわいすぎる生き物、深海で見つかる」） フクロウナギが泳ぐ姿はめったに見られない。動画に記録されている海洋学者たちの反応からも、そのことがわかるだろう。黒い風船のように口を膨らませたときは、驚きの声があがった。（参考記事：「【動画】ビニール袋みたいな深海クラゲの鮮明映像」） さっそく「パパハナウモクアケア海洋国立モニュメントで、大口を開けたフクロウナギ（Eurypharynx pelecanoides）を見つけました！」という報告がノーチラス号のWebサイトに掲載された。 大きな獲物でも飲みこめそうな口を持つフクロウナギだが、普段食べているのは小型甲殻類のようだ。歯がとても小さいため、口を大きく開けられるのは、食べものが少なくなった

地球周辺の宇宙空間で、粒子から粒子へ電磁波がエネルギーを運ぶ過程の観測に成功したと、宇宙航空研究開発機構（JAXA）などの国際研究チームが9月7日に発表した。高エネルギー電子の加速メカニズムや、電子機器に悪影響を及ぼす「磁気嵐」が発達する過程の解析などに応用が期待できるという。 粒子が電磁波へエネルギーを渡していることを直接観測したのは世界で2例目。電磁波から粒子へエネルギーを渡していることを直接観測したのは世界初。研究成果は米科学誌「Science」に9月7日付けで掲載された。 宇宙空間は、粒子同士がめったにぶつからず、互いに影響し合わないほど物質の密度が低い。そんな環境でも、電子やイオンなどの荷電粒子は人工衛星に障害を与えるほどの高エネルギーを持つ。荷電粒子は、直接の衝突ではなく電磁波を介してエネルギーをやりとりしているのだと研究チームはいう。 JAXAは、電磁波を介したエネルギーのや

これまでの観測結果から推測すると、宇宙の拡大が永遠に続くことが示唆されている。 もしこの推測が正しければ、宇宙が膨張するのに伴い、宇宙は冷却され、最終的に生命を維持することができなくなるというのが定説である。 そのため、この宇宙の終焉のシナリオは、熱的死と一般に呼ばれている[1]。 もし宇宙定数で表されている通り、定常的にエネルギーが宇宙に対して均一に分布している[2]か、クインテッセンスのようなスカラー場が時間と空間を変えるエネルギーの密度の係数が動的に変化し、宇宙の膨張を加速させるのであれば、銀河団の間の距離はますます遠ざかっていくだろう。さらに赤方偏移により、古代の宇宙からの光はより波長が引き伸ばされ、光度も弱いものになり、いずれ観測できなくなる[3]。星は1012 から1014年の間は形成されると予想されるが、最終的には星形成に必要なガスはすべて消費され、新規の恒星を生み出さなくな

スイスのジュネーブ近郊にある欧州原子核研究機構（CERN）のATLAS検出器。ATLAS実験チームは今回、別の実験チームとともにヒッグス粒子の崩壊を観察した。（PHOTOGRAPH BY BABAK TAFRESHI, NATIONAL GEOGRAPHIC CREATIVE） 物理学者たちは数十年前から、「神の素粒子」と呼ばれるヒッグス粒子を探してきた。宇宙を満たし、物質に質量を与えると考えられてきた粒子だ。ヒッグス粒子は2012年にようやく発見され、存在を予言した物理学者がノーベル賞を受賞した。そして今回、物理学者らがヒッグス粒子のボトムクォークへの崩壊を観察し、新たな洞察を得た。（参考記事：「「科学の大発見」はもうない？」） この研究は、ヒッグス粒子の崩壊を予測していた理論素粒子物理学にとっても、数十年がかりで実験装置を建造した欧州原子核研究機構（CERN）にとっても、非常に大きな業

【動画】このアデヤカバイカナマコ（Thelenota anax）が何をしているかといえば、皆さんのご想像どおりのことだ。ナマコのうんちは、生態系にとって驚くほど重要なものになっている。（字幕は英語です） この動画には、アデヤカバイカナマコ（Thelenota anax）がうんちをするシーンの一部始終が収められている。解像度は高く、一度見てしまったら目に焼きついて離れないだろう。（参考記事：奇跡の一瞬「ナマコの産卵」） だが、決して見逃してはいけない。その理由を説明しよう。 ナマコはとても単純な生物に見えるかもしれない。本質的には、内臓をもって這い回る肉のかたまりだ。米スミソニアン国立自然史博物館の無脊椎動物学者であるクリストファー・マー氏はそう話す。 ナマコはヒトデやウニに近く、棘皮動物というグループに分類される。ほとんどは海底で生活するが、食事、消化、排便という活動を通じて、環境に大きく

ネアンデルタール人女性の復元像。2008年に公開されたこの像は、古代のDNAの解析結果を利用して作成された最初の復元像だった。（PHOTOGRAPHY BY JOE MCNALLY, NATIONAL GEOGRAPHIC CREATIVE） 「ありえない」――古遺伝学者のビビアン・スロン氏は、当初、骨のDNAの分析結果を信じられなかった。その骨は、ネアンデルタール人のDNAとデニソワ人のDNAを、ほぼ等量もっていたのだ。彼女は何かの間違いだろうと考えた。スロン氏は、ドイツにあるマックス・プランク進化人類学研究所の博士研究員だ。 分析結果によると、約9万年前の骨片は、10代の少女のもので、母はネアンデルタール人、父はデニソワ人だということだった。科学者たちは、数種のヒト族がいた時代、交雑があったと考えている。古代や現代のヒトゲノムの中に、彼らの遺伝子を痕跡が見つかっているからだ。ただ、交雑

１週間の天気予報を振り返って当たったかどうかを検証する週１連載。 勝敗とその理由を振り返ります。はたして今週の成績はどうだったのか。 （本連載は振り返りが中心で、詳しい予報は行っていません。予報が見たいかたはウェザーマップなどの専門サイトをどうぞ）

大きな体と長い寿命を持つにもかかわらず、ゾウがガンになる確率は驚くほど低い。研究者たちは、その理由を解明し、人間のガン治療に役立てたいと考えている。（PHOTOGRAPH BY MICHAEL NICHOLS） 人間は30兆個ほどの細胞からできている。これらの細胞に加え、さらに多くの微生物が協調することで、心臓が脈打ち、消化系が機能し、筋肉が動いて、人間は活動する。細胞は時間とともに分裂し、新しいものが古いものに置き換わる。しかし、この細胞の入れ替えの過程において、遺伝子のコピーに失敗するのは避けられない。多くの場合、この変異がガンのもとになる。（参考記事：「「体内細菌は細胞数の10倍」はウソだった」） ということは、細胞の数が多い大きな動物ほど、ガンになる確率が高いはずだ。この理屈に基づけば、小型哺乳類の数百倍も細胞の多いゾウは、ガンになる確率がかなり高いことになる。しかし、実際はそうで

カリブの島国ドミニカ国（ドミニカ共和国とは別）は「ネイチャーアイランド」の名にふさわしい国になるべく積極的な目標を掲げている。（PHOTOGRAPH BY JAD DAVENPORT, NATIONAL GEOGRAPHIC CREATIVE） カリブ海の東に浮かぶ小さな島国ドミニカ国（以下、ドミニカ。ドミニカ共和国とは別）が、プラスチックを禁止する計画を発表した。2019年1月までに、プラスチック、発泡スチロール製の使い捨て食品容器を全面的に禁止するという。 ドミニカは、熱帯雨林と美しい海を誇る人口7万人の国。「ネイチャーアイランド」とも呼ばれ、多くの旅行者を引き付けている。今回の発表は、こうした国の財産である自然を守るための意欲的な一歩だ。（参考記事：「ストローはこうして世界を席巻した、その短い歴史」） 「自然の島」の誇り ドミニカ政府はこれまでに先行的な取り組みとして、生分解性でない

小柄な身体に猛毒を持つ魚として高名なクサフグの、浜に身を投げ出すような産卵がダイナミックですごい。すごすぎて天然記念物に指定されてしまったところもあるのだ。 1975年神奈川県生まれ。毒ライター。 普段は会社勤めをして生計をたてている。 有毒生物や街歩きが好き。つまり商店街とかが有毒生物で埋め尽くされれば一番ユートピア度が高いのではないだろうか。 最近バレンチノ収集を始めました。（動画インタビュー） 前の記事：街角ダイイングメッセージがこわい ＞ 個人サイト バレンチノ・エスノグラフィー

クリス・フェリシアーノ・アーノルド氏の新著『The Third Bank of the River』は、アマゾンの雨林には写真に映らない問題があると指摘する。（PHOTOGRAPH BY REDMOND DURRELL, ALAMY STOCK PHOTO） 地球の熱帯雨林の半分以上がすでに失われている。その影響が最も深刻なのがアマゾンだ。クリス・フェリシアーノ・アーノルド氏の新著『The Third Bank of The River（川の三つめの岸）』は、この問題の舞台裏へと読者をいざない、隠された腐敗、薬物取引、違法伐採などの社会的・政治的な問題を明らかにしていく。著者のアーノルド氏に話を聞いた。（参考記事：「【動画】アマゾンで新種続々、2日に1種の割合」） ――アマゾンと聞くと、多くの人が魅力的な野生動物と先住民に出会える世界を想像しますが、『The Third Bank of T

南極のアムンゼン・スコット基地の地下深くにあるアイスキューブ・ニュートリノ観測所は世界最大のニュートリノ検出装置だ。（PHOTOGRAPH BY SVEN LIDSTROM, ICECUBE, NSF VIA THE NEW YORK TIMES） 南極点の地下約1600メートルのところでとらえられた閃光が、100年前から科学者たちを悩ませてきた宇宙の謎を解き明かし、ニュートリノを利用した新しい天文学を始動させるかもしれない。 1900年代初頭、物理学者のヴィクトール・ヘスは、宇宙から地球に高エネルギー粒子が降り注いでいることに気づいた。私たちが今日、宇宙線と呼んでいるものだ。それ以来、科学者たちは、すさまじい高エネルギー粒子を生み出す宇宙の加速器がどこにあるのか突き止めようとしてきた。 しかし、ほとんどの宇宙線は電荷をもち、宇宙空間のあちこちにある磁場によって進行方向を曲げられてしまう。