よく知られた定理として、以下のものがあります。 定理：３人寄れば文殊の知恵 古くから知られている定理ですが、日常的によく使う定理である割にはその証明をきちんと追ったことがある方は少ないのではないかと思います。以下ではこちらの定理の証明を解説します。 前提 まずは要請される前提を確認しておきます。 ・３人の人間がいます。名前はまあ何でもいいですがバルタザール、メルキオール、カスパーだと長いのでA,B,Cとでもしておきましょう。 ・彼らは目の前の問題に対して何らかの意思決定をします。「問題」とは例えば「明日は遊園地に行くことにしようか？」とか、「あの子に告白した方がいいだろうか？」とか、「被告人を有罪にすべきだろうか？」などのことです。 ・３人はそれぞれ、ちゃんと自分で考えて意思決定をします。これはつまり「他の人の判断に影響を受けることなく」ということです。「Aがそう言うんなら俺は意見変えよう

クラゲはサンゴやイソギンチャクの仲間なのに、なぜクラゲだけ海の中を泳ぐようになったのか。その違いが、ごくわずかな遺伝子にあることを、日本とドイツの研究チームが突き止めました。 クラゲは「刺胞動物」と呼ばれるサンゴやイソギンチャクの仲間で、幼い頃は同じように海底にへばりついていますが、成長すると泳ぎ出します。 なぜクラゲだけが泳ぐのか。 沖縄科学技術大学院大学やドイツの研究機関などで作る研究チームは、「ミズクラゲ」と「ヒクラゲ」のすべての遺伝情報を４年かけて分析しました。 その結果、これらのクラゲはそれぞれ２万余りの遺伝子を持っていることが分かり、この中から、「サンゴやイソギンチャクにはない」「泳ぎ始めるタイミングで働く」「２種類に共通する」という条件で絞り込んだ結果、わずか97の遺伝子しか残らなかったということです。 研究グループは、この97の遺伝子が泳ぐのに必要な筋肉や目を形づくり、クラ

Photograph by Sally Hinton, National Geographic Your Shot シロカツオドリたちが、獲物の魚をめぐって争う。この写真を撮るにあたり、Your Shotメンバーのサリー・ヒントン氏は、防水カメラをボートの脇に沈めておいた。そしてシロカツオドリの動きを観察し、海に飛び込んだところを見計らってシャッターを押した。カメラの画面は見ないで撮ったため、その時点ではどのような写真になるかはわからなかったそうだ。 この写真はナショナル ジオグラフィック協会の写真コミュニティ「Your Shot（英語サイト）」に投稿されたものです。

世界で初めてブラックホールの影を撮影することに成功したと、日米欧などの国際研究チームが10日、発表した。ブラックホールの存在は約100年前にアインシュタインの一般相対性理論によって予測されたが、強大な重力で光さえも外に出られないため、観測が難しかった。研究チームは高解像度の電波望遠鏡を利用してブラックホールのごく近傍のガスが発する電波を精密に観測し、影絵のようにブラックホールを浮かび上がらせた。 一般相対性理論の正しさを証明するとともに、銀河の中心にあると考えられてきた巨大ブラックホールを直接確認した成果。ブラックホールの影の大きさから質量などを算出し、銀河の起源や進化を解明する重要な手がかりとなる。

2乗して-1になる数「」と、実数を使って「」と表される数を複素数といいます。 複素数は、和をとったり積をとったり逆数をとったりといろいろできるわけですが、それらを図示してみるときれいな構造が見えることがあります。 この記事は、細かい解説はそこそこにして、複素数を眺めてうわ〜きれいだね〜素敵だね〜っていう記事です。 複素平面 任意の複素数は、平面上の一点として表すことができます。 今でこそ「複素数といえば平面」というイメージがあるかもしれませんが、「複素数を平面上の一点として表す」というのは驚くほど画期的なアイデアです。 それまで、複素数は「方程式を解く途中にだけ出てきて、いざ解かれたあかつきには消えてしまう」という「便宜的な数」「虚構の数」と思われていました。 ガウスによって「複素平面」のアイデアが導入されてようやく複素数が図形的な表れを伴った。複素数にはそんな歴史があるようです。 複素数

米ワシントン州太平洋岸で先頃起きた干ばつは、海温上昇と関係していると考えられている。（PHOTOGRAPH BY PAUL NICKLEN, NAT GEO IMAGE COLLECTION） 将来の気候について、無数のパターンを科学的に分析したところ、地球温暖化を安全とみなせるレベルに抑えられる可能性は、ほとんど残されていないことが明らかになった。 この研究で想定された将来の気候パターンは520万通り。2100年までに世界の平均気温の上昇を2℃未満にとどめるには、2030年までに世界中のすべての国で二酸化炭素の排出量をゼロにしなければならないという。2℃という目標は、海面上昇や猛暑といった、最悪の気候変動を避けるために、国連が定めたものだ。（参考記事：「夏の異常気象、2100年までに1.5倍に？ 最新研究」） 国連の気候変動に関する政府間パネル（IPCC）が2018年秋にまとめた『1.5

サマータイム制度は大きな変化の時を迎えているようだ。米国では今、かつてないほど多くの州が時刻の修正をやめる方法を探っている。（PHOTOGRAPH BY REBECCA HALE, NATIONAL GEOGRAPHIC） 春が近づくたび、スコット・イェイツ氏は憂鬱になる。日が長くなり、気候が暖かくなるのは、イェイツ氏を含む多数の米国民にとって、毎年恒例の難関を乗り越えるべき日が近づいているしるしだからだ。そう、サマータイムの始まりの日に、時計の針を1時間進めなければならないのである。（参考記事：「米、夏時間スタート：その起源と効果」） 時刻を春には進め秋には戻すのは、少々面倒というのみならず、深刻な悪影響をもたらす可能性がある。というのも切り替えの時期は、心臓発作のリスク増大、交通死亡事故の増加、裁判で普段より厳しい刑が言い渡される傾向などが見られるからだ。しかし、多くの企業が利益の観点

夜行性で空を飛べないカカポ（フクロウオウム）は、世界に成鳥が147羽しか残っていない。写真は、ニュージーランドのコッドフィッシュ島で撮影されたメスのカカポとそのひな。（PHOTOGRAPH BY ANDREW DIGBY） ニュージーランドの南島沖に、コッドフィッシュ島（マオリ語でウェヌア・ホウ）という島がある。その島に建つ小屋の冷蔵庫には、カカポの未来が垣間見える表が掲げられている。 カカポ（和名：フクロウオウム、学名：Strigops habroptila）とは、希少種の飛べないオウムで、ニュージーランドの固有種だ。表には、現在生き残っているすべての繁殖可能なメスのカカポがリストアップされている。その数わずか50羽。すべての個体にパール、マラマ、ホキなどの名がつけられ、それぞれが産んだ卵の状態が描かれる。孵化可能な卵にはニコニコマークが、孵化できない卵には横線が一本、孵化した卵には翼と

カブトガニ。米ニュージャージー州マネー島で撮影。現生種は4種で、古代からほとんど姿が変わっていない。（PHOTOGRAPH BY JOEL SARTORE, NATIONAL GEOGRAPHIC PHOTO ARK） 「生きた化石」として知られるカブトガニは、実はクモと同じ仲間であることが、新たな研究で示唆された。 2019年2月14日付けで学術誌「Systematic Biology」に発表された論文によると、カブトガニはクモやサソリ、ダニなどと同じクモ綱（クモガタ綱とも）に属するという。この研究では、カブトガニ類とクモ綱の生物について膨大な遺伝子解析を行い、その結果をもとに最も妥当と思われる系統樹を作り上げた。 （参考記事：「米東海岸でカブトガニの個体数調査」） 「系統樹を描くとき、これらのグループを分類するのは常にやっかいな問題でした」と研究リーダーを務めた米ウィスコンシン大学マデ

コスタリカ、ドゥルセ湾の入口付近の海面で休むセグロウミヘビ。（Photograph by Brooke Bessesen） 多くのセグロウミヘビは、一生を海の中で過ごす。めったに陸には上がらない。上陸したとしても、船を漕ぐパドルのようになった尾と、縦に平たくなった体のせいで這うことが難しく、陸では脆弱だ。猛毒を持つ彼らは、広く世界中の海に生息し、海流に乗りながら水面近くの魚を捕食する。（参考記事：「セグロウミヘビ、「漂流」で太平洋を横断か」） 他の爬虫類と同じように、セグロウミヘビも生きるために水を飲まねばならない。しかし、常に海水に囲まれた状態で、一体どうやって喉を潤すのだろうか？　2月7日付けの学術誌「PLOS ONE」に、その謎の一端を解き明かした研究が発表された。（参考記事：「“2つの頭”を持つウミヘビ」） セグロウミヘビはかつて、周囲の海水をそのまま飲むのだと思われていた。「教科

【動画】人工のスポンジを使って帽子を作るカニの仲間のカイカムリ（Lauridromia dehaani）。京都大学の研究者が、その詳細を明らかにした。（字幕は英語です） 奇抜な帽子は、英国の上流階級が独占しているわけではない。カニの仲間であるカイカムリも、被り物をまとったファッションで大胆に自己主張している。 これほどよくできた帽子を、甲殻類の彼らがどうやって作り出しているのか。京都大学白眉センターの動物生理学者、加賀谷勝史氏と、同大学瀬戸臨海実験所の原田桂太氏が、その詳しい行動を明らかにし、査読前の論文を発表するサイト「bioRxiv」に投稿した。 カイカムリは、貝殻や生きた海綿動物で「帽子」を作って被ることからこの名がある。カイカムリ科は世界に130種ほどいて、ひとかたまりの海綿を自分で切りとり、体に合う形に加工して、後ろ側の2対の脚を使って背負う。 この行動はおそらく、天敵を寄せ付け

道具作りの名人カレドニアガラスは、数段階の計画を立てることもできる。（PHOTOGRAPH BY VINCENT J. MUSI, NAT GEO IMAGE COLLECTION） カラスの一種であるカレドニアガラスが、3工程もの計画を立て、道具を使って餌を手に入れる能力をもつことが、新たな研究で判明した。これまで動物には未来を想像し、計画を立てて行動する知能は備わっていないとされてきた。 「チェスをする人間のようです」と、研究を指揮したニュージーランド、オークランド大学のアレックス・テイラー氏は話す。研究成果は、2019年2月7日付けの学術誌「Current Biology」に発表された。 カレドニアガラスは、オーストラリアの東の島々に生息するカラス科の鳥で、道具を作ることで知られている。小枝を加工して槍や釣り針を作り、それを使って獲物の幼虫をとる。ほかに、石を使って餌をとる研究例もあ

数学で遊んでると時折やばい式に出くわして、自分で見出しておきながら困惑、あるいは感動してしまうことがあります。今回はそんなお話。 実数の展開 実数には「展開」という概念があります。大雑把に言って、実数の「表示方法」みたいなものです。 円周率πとか、とか、なにか実数が一つあって、「①その実数の整数部分を取り去って」「②10倍して」「③またその整数部分を取り去って」……とずっと繰り返していき、取り去った整数を並べると、その数の「十進小数展開」が現れます。 なんのことはない、簡単な話です。例として円周率πで言うなら、 「整数部分（つまり3）を取り去る」→残るのは0.141592... 「10倍する」→1.41592... 「整数部分（つまり1）を取り去る」→0.41592... 「10倍する」→4.1592... 「整数部分（つまり4）を取り去る」→0.1592... これを繰り返し、取り去った

38億～40億年前の地球の想像図。この時代は「後期重爆撃期」と呼ばれ、隕石が雨のように降り注いでいたと考えられている。（ILLUSTRATION BY DANA BERRY, NAT GEO IMAGE COLLECTION） 46憶年前に誕生して以来、太陽系は危険な場所であり続けている。地球をとりまく宇宙空間はかつて、仕掛けが満載のピンボールマシンのように、小惑星や彗星があちこちで衝突しては、生き残った天体の表面にクレーターを残していた。 今でも、あらゆる形や大きさの天体が、地球のまわりでぶつかり合い続けている。しかし、時間の経過とともに衝突の回数が具体的にどのように変化していったかは明らかになっていなかった。 だが、1月18日付けの科学誌「サイエンス」に発表された論文で、驚くべき事実が明らかになった。NASAの月探査衛星のデータを使った研究によると、天体が月に衝突するペース（ひいては天

セーシェルのサキシマオカヤドカリ（学名：Coenobita perlatus）は貝殻の「リフォーム」に多大な労力を費やすヤドカリの一種。これらの種にとって、貝殻はたとえ交尾のためでも離れたくない大切な家だ。（PHOTOGRAPH BY WIL MEINDERTS, MINDEN PICTURES） ヤドカリは温暖な砂浜でおなじみの存在だが、驚きの部位を隠し持っている。体長の半分の長さに達することもある特大のペニスだ。最新の研究によれば、そうしたヤドカリは交尾の際に背負った貝殻から離れなくてすむよう、性器を特大サイズに進化させた可能性が高いという。（参考記事：「男性生殖器に関する5つの研究」） 米ダートマス大学の生物学者で、ナショナル ジオグラフィックのエクスプローラーでもあるマーク・レイドル氏によると、一部のヤドカリは貝殻の内部を「リフォーム」することに多大な労力を費やす。当然ながら、ヤド

東京大学大学院の松田浩一教授（新領域創成科学研究科メディカルサイエンス群・クリニカルシークエンス分野）は、精密医療（オーダーメイド医療）を実現するために27万人分ものDNAを保管するバイオバンクを運営しつつ、みずからそのバンクのユーザー（研究者）でもある。 そのバイオバンクを使ってどんなことがこれまでに分かってきたのか、ご自身の研究に寄り添いつつ聞いていこう。

地球内部の過酷な環境の中に微生物の巨大な生物圏が広がっているとする報告を、世界の研究者が参加する国際プロジェクトがまとめました。岩石をエネルギー源とする微生物も見つかっているということです。 この中には、海底の熱水が噴き出す120度を超える環境でも生息できる微生物や、岩石をエネルギー源とする微生物などもいて、地上とは大きく異なる過酷な環境で独自の進化を遂げていました。 しかも、地球内部で生物が存在しうる領域は23億立方キロメートルと海の体積の２倍におよび、この中に、地球全体の微生物の70％が存在すると考えられるということです。 これらの研究成果は、世界のおよそ50か国の研究者が参加する国際プロジェクト「ディープ・カーボン・オブザーバトリー」の10年間の取り組みによって明らかになりました。 プロジェクトに参加している海洋研究開発機構の稲垣史生上席研究員は「地球内部は陸・海に次ぐ第三の生物圏と

（ＣＮＮ） 米航空宇宙局（ＮＡＳＡ）は１０日、１９７７年に打ち上げられた探査機「ボイジャー２号」が、地球からおよそ１７７億キロ離れた星間空間に到達したと発表した。 人工物が星間空間に到達したのは、「ボイジャー１号」に次いでこれで２基目。打ち上げから４１年目がたつボイジャー２号は、ＮＡＳＡで最長のミッションとなった。 熱い太陽風と冷たい星間空間が接するこの境界は「ヘリオポーズ」と呼ばれる。ＮＡＳＡの研究者はボイジャー２号から届いたデータを解析し、周辺の太陽風粒子が激減した１１月５日に、ボイジャー２号が太陽圏を離れたと判断した。 ボイジャー２号の数週間後に打ち上げられたボイジャー１号は、２０１２年に同じ境界を通過して太陽圏を離れていた。 ただし、太陽圏を離れても、太陽系から離脱したわけではない。太陽系の果てには、太陽の重力の影響を受ける小規模天体群の「オールトの雲」がある。 研究チームの推計に

インド領アンダマン諸島の北センチネル島に住むセンチネル族は、外からの接触に激しく抵抗している。この写真は1974年にナショナル ジオグラフィックの遠征隊によって撮影されたもの。（PHOTOGRAPH BY RAGHUBIR SINGH, NAT GEO IMAGE COLLECTION） 11月中旬、インド領の孤島で米国人宣教師が殺害された。この事件は、外界と接触せず暮らす孤立部族の権利について、新たな緊急の問題を提起している。 米国ワシントン州在住のジョン・アレン・チャウ氏は「冒険家」を自称する26歳の青年で、孤島の未接触部族をキリスト教に改宗させるために北センチネル島に侵入した。 北センチネル島は、周囲をサンゴ礁に囲まれた面積70平方キロほどの島。インドの南東、ベンガル湾に連なるアンダマン・ニコバル諸島の1つで、インド領である。ここには地球上で最も孤立していると言っていい狩猟採集民が暮