懸垂線とはあまり伸びないロープやチェーンなどの端を、2点固定してぶら下げてできる曲線です。 これの何が面白いかというと、この曲線が大変シンプルな数式で表せる所にあります。 結論から述べてしまうと以下の式がこの曲線を表現しているというのです。 実際に写真に重ねてみると(desmosは便利ですね!)、 おお、たしかに現実の物理現象と大変よくマッチしています。 実際のところわりとこのトピックは語り尽くされた内容ではありますが、 この記事では、 一体どこからこの関数がやってきたのか? コンピュータグラフィックスで懸垂線を扱うには? というのを個人的に興味がある数学と一緒に学んでみたいと思います。 プログラミングにはC++を使うことにします。 この関数はどこから来るの? 実のところ、この懸垂線の関数の導出には調べてみるとたくさんアプローチがあります。今回はそのうち自分の好きなやり方を一つ紹介します。