ラフ集合 - Qiita
説明しやすいように、決定表を小さくした。 決定属性でそれぞれ「好き」の集合$D_1=${$s1,s4,s6$}、「嫌い」の集合$D_2=${$s2,s3,s5$}に分割することができる。この$D_1$と$D_2$のことを決定クラスと呼ぶ。 条件属性集合{種類,色}の基本集合は{{$s1$}$,${$s2,s5$}$,${$s3,s6$}$,${$s4$}}である。$D_1$の中のサンプル$s1$と$s4$の種類と色の組み合わせは、この表の中では必ず「好き」であると識別できるといえる。これをラフ集合では、 $A_*(D_1)=${$s1,s4$} と書き、決定クラス$D_1$の下近似という。 一方、サンプル$s3$と$s6$は種類と色の組み合わせからは決定クラスの判別ができない。言い換えると、サンプル$s3$と$s6$は必ず$D_1$に属するとは断言はできないが、その可能性があるといえる。
中1の問題『(-1)×(-1)=1を示せ』を大学レベルの数学でオーバーキルするリプ欄が勉強になる
青猫 @AonekoSS @marsh0604 (−1)×(−1) = (−1)^2 = (cosπ+i sinπ)^2 ※複素数平面に展開して = cos2π+i sin2π ※ド・モアブルの定理で = 1 + i・0 ※ゼロの乗算は別途必要やも = 1 中学生向けじゃない…… 2020-07-05 10:47:34
ファインマン・ポイント - Wikipedia
円周率の最初の数百桁には、多くの連続した2個の数字（黄色）と いくつかの連続した3個の数字（緑色）が現れる。6個連続した数字（赤色）がこの少ない桁数の中に現れることは、興味深く、奇異でさえある。 ファインマン・ポイント（英語：Feynman point）とは、円周率を十進法で表記したときに、小数点以下762桁目から始まる6個の「9」の並びのことである。この名称は、リチャード・ファインマンが円周率をこの桁まで暗記したいと講義の中で述べたとされることから名づけられた。ファインマンはこれを暗誦し、最後に「9, 9, 9, 9, 9, 9 以下続く (and so on.)」と締めくくったという[1][2]。ファインマンがいつこの発言をしたのか、そもそも本当にこの発言をしたのかは不明確である。公開された伝記や彼の自伝で言及されていないし、彼の伝記を著したジェームス・グリーク（英語版）も、この話は知
未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明 京大の望月教授 斬新・難解で査読に8年 | 毎日新聞
未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明したとする望月新一・京都大数理解析研究所教授（51）の論文が、同所が編集する数学専門誌に掲載されることが決まった。3日、京大が発表した。ABC予想は、素因数分解と足し算・かけ算との関係性を示す命題のこと。4編計646ページからなる論文は、斬新さと難解さから査読（論文の内容チェック）に8年かかったが、その正しさが認められることになった。有名な数学の難問「フェルマーの最終定理」（1995年解決）や「ポアンカレ予想」（2006年解決）の証明などと並ぶ快挙となる。【阿部周一、松本光樹】 望月教授は2012年8月、構想から10年以上かけた「宇宙際タイヒミューラー（IUT）理論」の論文4編を、インターネット上で公開した。これを用いればABC予想など複数の難問が証明できると主張し、大きな注目を集めたが、既存の数学が存立する枠組み（宇宙）を複数考えるという構想は
機械学習の説明可能性（解釈性）という迷宮 - 渋谷駅前で働くデータサイエンティストのブログ
ちょっと前に、しょうもないことを某所で放言したら思いの外拡散されてしまいました。 機械学習の説明可能性（解釈性）、大半のケースで求められているのは厳密な分類・回帰根拠ではなく受け手の「納得感」なので、特に実ビジネス上は説明可能性に長けたモデルを開発するより、納得できないお客さんを巧みに関係性構築した上で口八丁で完璧に説得できる凄腕営業ピープルを雇う方が重要— TJO (@TJO_datasci) 2019年11月23日 これ自体は与太話なので実際どうでも良い*1のですが、最近色々な研究や技術開発の進展はたまた実務家による考察などを見ていて、「機械学習の説明可能性（解釈性）というのは思った以上に複雑な迷宮だ」と感じることがままあったのでした。 ということで、今回の記事では僕のサーベイの範囲でザッと見て目についた資料などを超絶大雑把にリストアップした上で、主に実務における説明可能性とは何かとい
25年前の未来の言語の話 - Qiita
私ごとですが、12月の9日に50歳になりました。そこでというわけでもないのですが、25年くらい前のプログラミング言語の技術について書きたいと思います。お話は大学院で学んだ動的型付けの並列オブジェクト指向の実装に偏っています。 背景 時は1990年代前半、今と同じようにCPUの性能は頭打ちになり解決策は並列化しかないということで盛んに並列処理の研究がされていました。もっとも、その後CPUは1000倍以上速くなっているのですが。 1981年にBYTE誌でSmalltalk-80を衝撃的に紹介されたのをきっかけにオブジェクト指向が注目されC++によって実用レベルで使われだしてきました。それとは別にSmalltalkのごく初期の実装（-72）にインスパイアされた、オブジェクト指向によく似た並列な計算モデルとしてアクターモデルというものが1973年に提唱されていてアクターモデルを応用した並列処理言語
第３回 数式で図形を描く。 | はじめてのだいすうきかがく。 | 森重文 | ほぼ日刊イトイ新聞
ある分野を深く、深く研究する人がいます。 その人たちは「研究者」と呼ばれ、 おどろくべき知識量と、なみはずれた集中力と、 こどものような好奇心をもって、 現実と想像の世界を自由に行き来します。 流行にまどわされず、批判をおそれず、 毎日たくさんのことを考えつづける研究者たち。 ほぼ日サイエンスフェローの早野龍五は、 そんな研究者たちのことを敬意をこめて 「オタクですよ（笑）」といいます。 世界中のユニークな研究者と早野の対談から、 そのマニアックで突きぬけた世界を、 たっぷり、じっくりご紹介していきます。 ＞森重文さんってどんな人？ 数学者。専門は代数幾何学。 1951年、名古屋市生まれ。 京都大学理学部卒業。 同大学院修了。理学博士。 京都大学高等研究院院長・特別教授、 京都大学名誉教授。 76年に隅広秀康氏と共同研究し、 「三次元のハーツホーン予想」解決、 79年に「ハーツホーン予想」
コンピュータ以前の数値計算(1) 三角関数表小史 -
現代の三角関数計算 三角関数の値を計算する方法として、現代人が素朴に思いつくのは (1)いくつかの角度に於ける値を事前に計算しておき、一般の場合は、それを補間した値を使う (2)Taylor展開の有限項近似 の二つの方法だと思う。Taylor展開を使う場合、角度をラジアン単位に変換する必要があるので、円周率を、ある程度の精度で知っていないといけない。 コンピュータ用に、もう少し凝ったアルゴリズムが使われることもある/あったらしいけど、今のコンピュータでは、(2)の方法が使われることが多い。例えば、Android(で採用されているBionic libc)では、アーキテクチャ独立な実装は、単純なTaylor展開を利用するものになっている。 https://android.googlesource.com/platform/bionic/+/refs/heads/master/libm/upst
隣接行列の一般化とトロピカル演算の正体 - 現実と数学の区別が付かない
最近話題になったこの記事。 qiita.com この記事は主に次の事実を扱ったものです。 有向グラフの辺の重みを並べた行列のトロピカルな 乗の第 -成分は， 番目の頂点から 番目の頂点への道のうち，最小の重みを持つものの重みに等しいという話です。 ここで，トロピカル演算は次のように定義されるものです。 トロピカル加法 トロピカル乗法 トロピカル加法の単位元 この話を聞いて，似た話を知っていると思った人もいたのではないでしょうか。それは次の定理です。 有向グラフの隣接行列の 乗の第 -成分は， 番目の頂点から 番目の頂点への道の数に等しい。 辺の重みを並べた行列は，隣接行列に見た目がよく似ています。 この2つの似た事実は成り立つ理由もよく似ていますが，隣接行列をうまく一般化するとこの2つの事実を同時に示すことができるというのが今日のお話です。この話を通して，トロピカル演算の正体が見えてきます
コンピュータサイエンスのすべての分野に精通していると何が嬉しいか
2019-07-05 社内LT会で発表した内容です。
機械学習と連続体仮説。純粋数学が何に応用されるか誰にも予測できない - Fuji Haruka's blog
機械学習の分野にも「解決できるかどうか証明も反証もできない問題」が存在することが発見され、その論文が話題になっている。 機械学習によって解決できるかどうかが証明不可能な学習モデルが発見される - GIGAZINE Learnability can be undecidable | Nature Machine Intelligence 論文『Learnability can be undecidable（学習可能性は決定不能でありうる）』は、連続体仮説に言及していて、連続体仮説を使ってある抽象的な機械学習に関する問題が通常の数学の公理系では「証明」も「反証」もできないということを証明している。 連続体仮説には思い入れがあって、一時期 『集合論―独立性証明への案内』 を頑張って読んでいた（読めたとは言っていない）。今も実家にはその勉強ノートが何冊か眠っている。 興味津々で GIGAZIN
大学数学の難関分野：【位相空間論】とは一体何なのか？｜きいねく
第1節 数学の3つの柱と位相空間論の役割 大学の数学科で学ぶ数学には，実に様々な分野があります．それらは主に次の3つの分野に類別されることが多いです． 【解析】 【代数】 【幾何】 純粋数学は，厳密な論理を土台として展開されます．解析・代数・幾何，それぞれの分野にも特有の論理の土台が存在します．解析なら実数や微分などの論理，代数であれば群や環の論理，そして幾何なら空間の論理などです． 位相空間は幾何学を展開する上で最も基本的なものである連続概念の論理的な部分を扱う分野であると言えます． 空間の中では，連続変形や微分積分など様々なことが行われます．そのなかでも空間の連続性に着目し，それを突き詰めて考えていくと出てくるのが位相空間という考え方です． 私たちが空間を思いうかべるとき，そこには必ず連続という考え方があります．空間の中で図形を「連続的に動かす」とかグラフが「連続的につながっている」な
なぜ分散は２乗の和なのか - 小人さんの妄想
Ｑ．なぜ分散は、単純な差（偏差の絶対値）ではなく、差の２乗を計算するのか？ Ａ．分散を最も小さくする点が平均値だから。（単純な差を最も小さくする点は中央値となる。） “分散”というキーワードは統計学の基礎中の基礎であり、どんな教科書にも“平均”の次くらいに載っていることがらです。 しかしながら、いきなり登場する“分散”の意味が分からず、統計学の入り口で挫折する人は少なくありません。 偏差の２乗の平均、つまり、各値と平均との差の２乗の平均を分散といい、 分散の平方根の正の方を標準偏差という。 統計で、ちらばりを表すものとして、標準偏差や分散が多く用いられる。 -- 高校の教科書（啓林館）より. 教科書にはこのように書かれているのですが、これで分かった気になるでしょうか。 ・なぜ、差の２乗を計算するのか？ ・差そのものであってはいけないのか？ ・なぜ、分散と標準偏差の２種類があるのか？ 最後の
『n月刊ラムダノート』創刊のお知らせ
このたびラムダノートでは、計算機全般を扱う新しい不定期刊行誌『n月刊ラムダノート』（n-monthly Lambda Note）を創刊する運びとなりました。コンセプトは、いろんなIT系技術書から1章ずつ選んできた解説記事の集まり。計算機好きが腰を据えて読みたくなるような解説記事を3～4つ詰め合わせて、数カ月おきにお届けしていく予定です。 創刊号では次の3つの記事が読めます。 TCPの再送制御機構（西田佳史 著） 「コルーチン」とは何だったのか？（遠藤侑介 著） MLOpsの歩き方（有賀康顕 著） どこで買えるの？ 『n月刊ラムダノート』のお求めは、当サイトの直販をご利用ください。PDF版はすぐにダウンロード可能。紙冊子は現在印刷製本中につき4月上旬の発送を予定しています。 なお、2019年4月14日（日）の技術書典6「け-39」でも販売を予定しています。 いくらで買えるの？ 紙版は、PDF
なぜゼータ関数の自然数の和は無限大に発散しないのか
公開日 2014/02/08 K. Sugiyama ゼータ関数とは、自然数の逆数のべき乗の無限和です。 本記事は、ゼータ関数 ζ (−1) = "1+2+3+4+…" が無限大に発散しない理由を説明します。 図 3-6: 自然数和の減衰振動 オイラーは1749年に次の式を示唆しました。 "1+2+3+4+…" = −1/12 これはとても不思議な式です。なぜ無限大に発散しないのでしょうか？ オイラー、リーマン、ラマヌジャンが、この式を導きました。その式の秘密を知りたいと思っている方に、ぜひ、この記事を読んでほしいと思います。 要旨は次のとおりです。 (1) 通常の自然数和 1+2+3+4+…は無限大に発散する。 (2) 非常にゆっくり減衰振動する新しい自然数和 ”1+2+3+4+…+n” を定義する。 (3) 有限項では、通常の自然数和 1+2+3+4+…+n と一致する。
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えるエル on Twitter: "東大が無償でPDF公開している，統計学会の75周年記念出版『21世紀の統計科学』の3冊 1と2は実際の統計データを用いて，各事例への統計学の応用手法，3は機械学習の人なら馴染み深い統計計算を解説 下手な市販の本を買うよりは，この3… https://t.co/w2cSVIxmUI"
関数と型で理解する自動微分
https://twitter.com/hashtag/%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E3%81%8C%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%8F%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E3%81%99%E3%82%8B%E5%9B%9B%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AF%E4%B8%AD%E7%82%B9%E3%82%92%E7%B5%90%E3%81%B6%E3%81%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2?s=09%E3%80%8D%E3%81%AE%E6%A4%9C%E7%B4%A2%E7%B5%90%E6%9E%9C%E3%82%92%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%97%E3%82%88%E3%81%86
「フーリエ級数」から「高速フーリエ変換」まで全部やります！【2019.07.20更新】
